运筹学试题及答案(共两套).doc
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运筹学A卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指
A．最优表中存在常数项为零
B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零
D．可行解集合有界
2．设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A．（0,0,4,3） B．（3,4,0,0）
C．（2,0,1,0） D．（3,0,4,0）
3．则
A．无可行解 B．有唯一最优解medn
C．有多重最优解 D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y，存在关系
A．Z>W B．Z=W
C．Z≥W D．Z≤W
5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有10个变量24个约束
B．有24个变量10个约束
C．有24个变量9个约束
D．有9个基变量10个非基变量
A．标准型的目标函数是求最大值
B．标准型的目标函数是求最小值
C．标准型的常数项非正
D．标准型的变量一定要非负
7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
B．m+n－1个变量不包含任何闭回路
C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C．若最优解存在，则最优解相同
D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B．有m+n个变量mn个约束
C．有mn个变量m+n－1约束
D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是
A．
B．
C．
D．
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空
12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行
22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9）个
27．已知最优基
，CB=（3，6），则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ）
29．非基变量的系数cj变化后，最优表中（ ）发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。
31．线性规划的最优解是（0，6）,它的
第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）=（ ）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）
33．将目标函数转化为求极小值是（ ）
34．来源行的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ）
四、求解下列各题（共50分）
36．已知线性规划（15分）
（1）求原问题和对偶问题的最优解；
（2）求最优解不变时cj的变化范围
37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）
38.求解下列目标规划（15分）
39．求解下列运输问题（min）（10分）
五、应用题（15分）
40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
7
3
7
9
560
A2
2
6
5
11
400
A3
6
4
2
5
750
需求量
320
240
480
380
现要求制定调运计划，且依次满足：
（1）B3的供应量不低于需要量；
（2）其余销地的供应量不低于85%；
（3）A3给B3的供应量不低于200；
（4）A2尽可能少给B1；
（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（B卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）
1．线性规划最优解不唯一是指（ ）
A．可行解集合无界 B．存在某个检验数λk>0且
C．可行解集合是空集 D．最优表中存在非基变量的检验数非零
2．则（ ）
A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有无界解 D．有多重解
3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ ）
A．有3个变量5个约束 B．有5个变量3个约束
C．有5个变量5个约束 D．有3个变量3个约束
4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）
A．有7个变量 B．有12个约束
C．有6约束 D．有6个基变量
5．线性规划可行域的顶点一定是（ ）
A．基本可行解 B．非基本解 C．非可行解 D．最优解
6．X是线性规划的基本可行解则有（ ）
A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件
C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解
7．互为对偶的两个问题存在关系（ ）
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
D．原问题无界解，对偶问题无可行解
8．线性规划的约束条件为
则基本解为（ ）
A．（0,2,3,2） B．（3,0,－1,0）
C．（0,0,6,5） D．（2,0,1,2）
9．要求不低于目标值，其目标函数是（ ）
A． B．
C． D．
10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（ ）
A．对任意 B．对任意
C．对任意 D．.对任意
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题1分，共15分）
11．线性规划的最优解是基本解×
12．可行解是基本解×
13．运输问题不一定存在最优解×
14．一对正负偏差变量至少一个等于零×
15．人工变量出基后还可能再进基×
16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17．求极大值的目标值是各分枝的上界
18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量
19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi≤0
20．要求不低于目标值的目标函数是
21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×
22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×
23．要求不超过目标值的目标函数是
24．可行流的流量等于发点流出的合流
25．割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．将目标函数转化为求极大值是（ ）
27．在约束为的线性规划中,设，它的全部基是（ ）
28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（ ）
29．对偶变量的最优解就是（ ）价格
30．来源行的高莫雷方程是（ ）
31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化
32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）
33．线性规划的最优解是（0，6）,它的
对偶问题的最优解是（ ）
34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）
35．Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（ ）
四、解答下列各题（共50分）
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
37．求解下列目标规划（15分）
38．求解下列指派问题（min）（10分）
39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）
五、应用题（15分）
40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。
产品
单件组装工时
日销量（件）
产值（元/件）
日装配能力
A
B
C
1.1
1.3
1.5
70
60
80
40
60
80
300
要求确定两种产品的日生产计划，并满足：
（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；
（2）每日剩余产品尽可能少；
（3）日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（A卷）试题参考答案
一、单选题（每小题1分，共10分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A
二、判断题（每小题1分，共15分）
11.× 12.× 13.× 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18.√ 19.× 20.×
21.√ 22.√ 23.√ 24.× 25.√
三、填空题（每小题1分，共10分）
26.（9） 27.（3,0） 28.（对偶问题可行） 29.（λj） 30.（小于等于0）
31.（0,2） 32.（0）
33.
34.
35.xij增加一个单位总运费增加λij
四、计算题（共50分）
36.解：
（1）化标准型2分
（2）单纯形法5分
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
x2
1
1
0
0.6
0.2
7
5
x3
1
0
1
0.2
0.4
4
C（j）-Z（j）
-6
0
0
-3.4
-2.8
48
（3）最优解X=（0，7，4）；Z＝48（2分）
（4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）（2分）
（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则（4分）
37.解：
，（5分）
（5分）
38．（15分）作图如下：
满意解X＝（30，20）
39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
×
8
×
5
40
4
40
A2
70
14
×
18
20
13
90
A3
10
9
100
2
×
10
110
销量
80
100
60
240
五、应用题（15分）
40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为
运筹学（B卷）试题参考答案
一、单选题（每小题1分，共10分）
1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C
二、判断题（每小题1分，共15分）
11.× 12.× 13.× 14.× 15.× 16.× 17.√ 18.√ 19.√ 20.√
21.× 22.× 23.√ 24.√ 25.√
三、空题（每小题1分，共10分）
26．
27.
28.不包含任何闭回路
29．影子
30．
31.最优解
32．
33．（1，0）
34．检验数小于等于零
35．发点vi到点vj的最短路长
四、解答题（共50分）
36．.（15分）
模型（3分）
Cj
3 4 5 0 0
b
CB
XB
x1 x2 x3 x4 x5
0
x4
－1 －2 －3 1 0
－8
0
x5
[－2] －2 －1 0 1
－10
λj
3 4 5 0 0
0
x4
0 [－1] －5/2 1 －1/2
－3
0
x1
1 1 1/2 0 －1/2
5
λj
0 1 7/2 0 3/2
4
x2
0 1 5/2 －1 1/2
（10分）
3
3
x1
1 0 －2 1 －1
2
λj
0 0 1 1 1
最优解X＝（2，3）；Z＝18 （2分）
37．（15分）
（画图10分）
满意解X是AB线段上任意点。
（5分）
38．（10分）
（8分）
最优值Z＝11（2分）
39．（10分）
（7分）
v1到v8的最短路有两条：
P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。
（3分）
五、应用题（15分）
40．设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）
（13分）
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