第五篇 第一节 简单几何体三视图和直观图Word下载.docx

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①长方体；

②圆锥；

③三棱锥；

④圆柱．

A．④③②B．①③②

C．①②③D．④②③

【解析】　由三视图可知：

甲为圆柱，乙为三棱锥，丙为圆锥．

3．（2009年山东青岛）下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（　　）

A．3块B．4块

C．5块D．6块

【解析】　由三视图易知共有4个长方体木块．

【答案】　B

4．（2009宁夏银川）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．（8＋π）cm3B．（8＋

）cm3

C．（12＋π）cm3D．（12＋

【解析】　由三视图可知，几何体为一个正方体和半个圆柱的组合体，故其体积为π×

12×

2×

＋23＝（π＋8）cm3.故选A.

5．（2009年南充模拟）已知球面上的三个点A、B、C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球半径R＝15，则球心到平面ABC的距离是（　　）

A．10B．10

C．15D．15

【解析】　∵△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，

∴△ABC为直角三角形．

∴△ABC的外接圆圆心是AC中点，

即外接圆半径为

＝5，

∴球心到平面ABC的距离为

d＝

＝

＝10

.

二、填空题

6．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为________．

【解析】　由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.

【答案】　π

7．某几何体的三视图如图所示：

则这个几何体是________．

【解析】　由三视图可知，这个几何体为正五棱锥．

【答案】　正五棱锥

8．用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是________．

①正方形；

②长方形；

③等边三角形；

④直角三角形；

⑤菱形；

⑥六边形．

【解析】　

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形，取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形．

【答案】　①②③⑤⑥

三、解答题

9．已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积．

建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高．

把y轴绕原点顺时针旋转45°

得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得_=_，

所以OC′=_a=_a，

所以原三角形ABC的高OC=_a，

所以S△ABC=_×

a×

_a=_a2.

10．已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．

（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图．

（2）求出侧视图的面积．

【解析】　

（1）如图．

（2）根据三视图间的关系可得BC＝2

，

∴侧视图中VA为

＝2

∴S△VBC＝

×

2

＝6.