河北省唐山市丰润区76中学年度第一学期期中检测数学有答案文档格式.docx
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A．（1，4）B．（4，1）C．（4，﹣1）D．（2，3）
12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）
①abc＜0；
②a+b+c＞0；
③4a+c＞2b；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大；
⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．
A．2B．3C．4D．5
13．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
二．填空题（共6小题）
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为 ．
16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为 ．
17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为 度．
18．根据图中的抛物线，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y有最大值．
19．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣2m+6的值为 ．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
1
2
3
y
5
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是 ．
三．解答题（共8小题）
21．解方程：
（x+3）2=2x+6．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：
如果一次性购买不超过10件，单价为80元：
如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．
（1）当x= 时，小丽购买的这种服装的单价为76元；
（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
25．如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣5，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C，直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请直接写出D点的坐标；
（3）求△BCD的面积．
26．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？
最大利润是多少？
（利润=销售收入﹣进货金额）
27．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．
（1）求证：
△PMN为等腰直角三角形；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°
＜α＜90°
），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；
若不成立，请说明理由．
28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
丰润区2016—2017学年度第一学期期中检测
参考答案与试题解析
【解答】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（﹣1，3）．
故选D．
△=（﹣5）2﹣4×
2×
3=1＞0，
所以方程有两个不相等的两个实数根．
原方程化为：
x（x﹣2）=0，
解得x1=0，x2=2．故选D．
∵x2+2x﹣1=0，
∴x2+2x+1=2，
∴（x+1）2=2．
故选：
B．
∵360°
÷
4=90°
，
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．
故选C．
x2﹣6x+8=0，
（x﹣2）（x﹣4）=0，
x1=2，x2=4，
即分为两种情况：
①三角形的三边是2，2，4，
∵2+2=4，
∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；
②三角形的三边是2，4，4，
此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，
当y=0时，﹣2x2+x+3=0．
∵△=12﹣4×
（﹣2）×
3=25＞0，
∴一元二次方程﹣2x2+x+3=0有两个不相等的实数根，即抛物线y=﹣2x2+x+3与x轴有两个不同的交点；
当x=0时，y=3，即抛物线y=﹣2x2+x+3与y轴有一个交点，
∴抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为3个．
设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：
x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：
原正方形的边长7m．
D．
如图：
∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°
∴∠AOB=∠A′OC，
∵OA=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°
∴△ABO≌△A′BO，
∴A′C=ABOC=OB．
因为A′位于第四象限，则A′坐标为（4，﹣1）．
解：
∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，﹣
＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴①错误；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
∴当x=1时，y＜0
∴当x=1时a+b+c＜0，
∴②错误；
把x=﹣2代入抛物线得：
4a﹣2b+c＞0，
∴③正确；
对称轴是直线x=1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴④正确；
∴正确的个数有3个．
⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3
故本选项正确．
设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选A．
A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣
＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣
＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为 （1，3） ．
点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为：
（1，3）．
故答案为：
16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为 28 ．
∵方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×
4=36﹣8=28；
28．
17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为 60 度．
连接PP′．
根据旋转的性质，得：
∠P′AB=∠PAC．
则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°
即∠PAP′=60°
．
60．
18．根据图中的抛物线，当 x＜2 时，y随x的增大而增大，当 x＞2 时，y随x的增大而减小，当 x=2 时，y有最大值．
由图可知对称轴为x=（﹣2+6）÷
2=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
当x＞2时，y随x的增大而减；
当x=2时，y有最大值．
19．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣2m+6的值为 8 ．
把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：
m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1；
∴2m2﹣2m+6=2（m2﹣m）+6=8
8．
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是 y1＞y2 ．
根据图表知，
当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，
又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴该二次函数的图象的开口方向是向上；
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
故答案是：
y1＞y2
（x+3）2﹣2（x+3）=0，
（x+3）（x+3﹣2）=0，
x+3=0或x+3﹣2=0，
所以x1=﹣3，x2=﹣1．
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
（1）依题意得△=（﹣6）2﹣4（k+4）＞0，
k＜5；
（2）因为k为大于2的整数且k＜5，
所以k=3或4，
当k=3时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根，不合题意，舍去；
当k=4时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数，符合题意．
故k=4．
（1）当x= 12 时，小丽购买的这种服装的单价为76元；
（1）由题意可得：
80﹣（x﹣10）×
2=76，
x=12．
12；
（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得
x[80﹣2（x﹣10）]=1200，
x1=20，x2=30，
当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40＜50（不符合题意，舍去）．
答：
小丽购买了20件这种服装．
（1）把（A（﹣5，0）和B（1，0）两点坐标代入抛物线的解析式得
解这个方程组，得
故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5；
（2）∵直线y=﹣2x+m经过点B，
∴0=﹣2×
1+m，解得m=2，
∴直线为y=﹣2x+2，
解
得
或
∴D点的坐标为（﹣3，8）；
（3）设直线BD交y轴于E，则E（0，2），
∵抛物线y=ax2+bx+5可知C（0，5），
∴CE=5﹣2=3，
∴S△BCD=SDCE+S△BCE=
CE|xD|+
CE•|xB|=
×
3×
（3+1）=6．
（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得
80（a+2）=88a，
解得a=20．
现在实际购进这种水果每千克20元；
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，
，解得
故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，
则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，
所以当x=30时，w有最大值1100．
将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．
（1）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠EAC+∠BDC=90°
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=
BD，PN=
AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，
∵∠EAC+∠BDC=90°
∴∠MPA+∠NPC=90°
∴∠MPN=90°
即PM⊥PN，
∴△PMN为等腰直角三角形；
（2）①中的结论成立，
理由：
设AE与BC交于点O，如图②所示：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．
∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°
∴AE⊥BD，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
BD，PM∥BD，PN=
AE，PN∥AE，
∴PM=PN．
∵AE⊥BD，
∴PM⊥PN，
∴△PMN为等腰直角三角形．
（1）依题意得：
解之得：
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：
18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：
t=﹣2；
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：
18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：
t=4，
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