台州市温岭市中考数学一模试题有答案精析Word文档下载推荐.docx

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在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；

明明：

若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；

智智：

过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；

慧慧：

若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.

11．2020年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为　　　　　　．

12．分解因式：

8﹣2x2=　　　　　　．

13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　　　　　．

14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为　　　　　　．

15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°

，则该菱形扫过的面积为　　　　　　．

16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为　　　　　　．

三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：

（﹣）﹣1﹣2sin60°

+（3﹣π）0．

18．解方程：

．

19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：

为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°

，∠CBN=60°

，BC=200米，此车超速了吗？

请说明理由．

（参考数据：

=1.41，=1.73）

21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°

，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．

⊙D与BC所在的直线也相切；

（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．

22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．

次数

70≤x＜90

90≤x＜110

110≤x＜130

130≤x＜150

150≤x＜170

人数

8

23

16

2

1

根据所给信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　　　　　；

（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有　　　　　　人；

（3）根据上表的数据补全直方图；

（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．

24．【定义】

若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．

【理解】

（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×

”）．

①平行四边形是一个镜面四边形．（　　　　　　　）

②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（　　　　　　　）

（2）如图

（1），请你在4×

4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图

（1）的顶点在格点上，且有一边长为．

【应用】

（3）如图

（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°

，∠ABC=90°

，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．

①求∠EAG的度数．

②比较BM与EG的大小，并说明理由．

③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．

参考答案与试题解析

【考点】无理数．

【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、2是有理数，故本选项错误；

B、3.14是有理数，故本选项错误；

C、﹣是有理数，故本选项错误；

D、是无理数，故本选项正确．

故选D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．

从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．

故选：

D．

【考点】众数；

中位数．

【分析】根据众数定义：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．

把数据从小到大排列：

45，163，163，165，227，342，

位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷

2=164；

163出现了两次，故众数是163．

B．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得，x＜3，

故不等式的解集为：

2≤x＜3，

在数轴上表示为：

C．

【考点】平方差公式；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

完全平方公式．

【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．

A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；

B、a2•a3=a5，此选项错误；

C、3a+2a=5a，此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．

故选A．

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．

由勾股定理得：

圆锥的母线长==4，

∵圆锥的底面周长为2πr=2π×

4=8π，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，

∴圆锥的侧面积为：

×

8π×

2=8π．

故选B．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×

80%，利润是120×

80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×

80%﹣x=40，解这个方程即可．

设该商品的进价为x元，

则：

120×

80%﹣x=40，

解得：

x=200．

则该商品的进价为200元．

【考点】作图—基本作图．

【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．

A、是作角平分线，故本选项错误；

B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；

C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；

D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．

故选C．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】先求出：

a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写出an﹣1+an的结果．

∵a1+a2=4=22，

a2+a3=9=32，

a3+a4=16=42，

a4+a5=25=52，

…

∴an﹣1+an=n2，

【考点】反比例函数的性质；

反比例函数系数k的几何意义；

待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；

由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；

由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；

由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．

∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，

∴聪聪的话正确；

∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：

在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），

结合函数图象可知：

不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，

∴明明的话不正确；

∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n=，即点A的坐标为（2，）．

设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，

则OA==，OB===，

结合已知可得：

，解得：

∴点B的坐标为（﹣，2）．

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴2=，解得：

m=﹣9．

∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，

∴智智的话不正确；

∵=﹣，﹣×

=﹣1，

∴DA⊥OA，

∴AD∥BO．

∵AD===OB，

∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，

∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，

即慧慧的话正确．

综上可知：

聪聪和慧慧的话正确．

11．2020年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为　1.16×

106　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将1160000用科学记数法表示为1.16×

106．

故答案为：

1.16×

8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．

原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．

2（2+x）（2﹣x）．

13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　﹣3≤x≤3　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．

由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．

﹣3≤x≤3．

14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为　0或4　．

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．

由已知得：

[﹣（m+2）]2﹣4×

（2m+1）=m2﹣4m=0，

m=0，或m=4．

0或4．

，则该菱形扫过的面积为　32π+24　．

【考点】扇形面积的计算；

菱形的性质．

【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．

∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°

得到菱形AB′C′D′，

∴该菱形扫过的面积=×

82π+×

8×

6=32π+24，

32π+24．

16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为　2或2﹣2　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°

，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°

，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．

Rt△ABC中，BC=AC=2，

∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°

①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，

∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，

∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°

，A′D=AD=x，

∵∠B=45°

∴A′C⊥AB，

∴BH=BC=，DH=A′D=x，

∴x+=2，

∴x=2﹣2，

∴AD=2﹣2；

②如图2，当A′D∥AC，

∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，

∵∠A′DC=∠ACD，

∴∠A′DC=∠A′CD，

∴A′D=A′C，

∴AD=AC=2，

综上所述：

AD的长为：

2或2﹣2．

【考点】实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

原式=﹣3﹣2×

+1

=﹣2﹣．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x﹣1=2x﹣4，

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

【考点】全等三角形的判定与性质；

平行四边形的判定与性质；

矩形的判定．

【分析】

（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：

由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．

【解答】

（1）证明：

∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：

证明：

∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∵OD=AC，

∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，

∴四边形ABCD为矩形．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．

此车没有超速．理由如下：

过C作CH⊥MN，垂足为H，

∵∠CBN=60°

，BC=200米，

∴CH=BC•sin60°

=200×

=100（米），

BH=BC•cos60°

∵∠CAN=45°

∴AH=CH=100米，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴车速为≈18.25（m/s）．

∵80千米/小时=m/s，

又∵18.25＜，

∴此车没有超速．

【考点】切线的判定与性质；

（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；

（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．

（1）

（1）证明：

作DK⊥BC于K，连结BD，如图，

∵AB与⊙D相切于点G，

∴DG⊥AB，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BD平分∠ADC，

而DG⊥AB，DK⊥BC，

∴DG=DK，

即DK为⊙D的半径

∴⊙D与边BC也相切．

（2）解：

∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，

∴∠DCK=∠ABC=60°

又∵∠DKC=90°

∴DK=CD=2，

∴DE=DK=2．

又∵∠ADC=∠ABC=60°

，EF⊥AD，

∴EH=DE=3，

∴EF=2EH=6．

（1）本次调查的样本容量是　50　；

（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有　19　人；

（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一