NOIP提高组初赛及答案PascalWord格式文档下载.docx
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C．由研究海豚，发明声纳D．由研究电鱼，发明伏特电池
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分；
每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1．如果对于所有规模为n的输入，一个算法均恰好进行（）次运算，我们可以说该算法的时间复杂度为
。
A．
B．
C．
D．
2．从顶点
出发，对有向图（）进行广度优先搜索（BFS）时，一种可能的遍历顺序是
3．如果一个栈初始时为空，且当前栈中的元素从栈顶到栈底依次为a，b，c（如右图所示），另有元素d已经出栈，则可能的入栈顺序是（AD）。
A．a,b,c,dB．b,a,c,d
C．a,c,b,dD．d,a,b,c
4．在计算机显示器所使用的RGB颜色模型中，（BD）属于三原色之一。
A．黄色B．蓝色C．紫色D．绿色
5．一棵二叉树一共有19个节点，其叶子节点可能有（ABC）个。
A．1B．9C．10D．15
6．已知带权有向图G上的所有权值均为正整数，记顶点u到顶点v的最短路径的权值为
若
是图G上的顶点，且它们之间两两都存路径可达，则以下说确的有（）。
到
的最短路径可能包含一个环
B．
C．
D．如果
是
的一条最短路径，那么
的一条最短路径
7．逻辑异或（
）是一种二元运算，其真值表如下所示。
a
b
False
True
Flase
以下关于逻辑异或的性质，正确的有（AB）。
A．交换律：
B．结合律：
C．关于逻辑与的分配律：
D．关于逻辑或的分配律：
8．十进制下的无限循环小数（不包括循环节的数字均为0成均为9的平凡情况），在二进制下有可能是（）。
A．无限循环小数（不包括循环节的数字均为0或均为9的平凡情）
B．无限不循环小数C．有限小数D．整数
9．（CD）是目前互联网上常用的E-mail服务协议。
A．HTTPB．FTPC．POP3D．SMTP
10．以下关于计算复杂度的说法中，正确的有（BD）。
A．如果一个问题不存在多项式时间的算法，那它一定是NP类问题
B．如果一个问题不存在多项式时间的算法，那它一定不是P类问题
C．如果一个问题不存在多项式空间的算法，那它一定是NP类问题
D．如果一个问题不存在多项式空间的算法，那它一定不是P类问题
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1．本题中，我们约定布尔表达式只能包含p，q，r三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（￢）三种布尔运算。
如果无论p，q，r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。
例如（p∨q）∨r和p∨（q∨r）等价，p∨￢p和q∨￢q也等价；
而p∨q和p∧q不等价。
那么两两不等价的布尔表达式最多有个。
2．对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。
例如，图1有5个不同的独立集（1个双点集合，3个单点集合、1个空集），图2有14个不同的独立集。
那么图3有个不同的独立集。
三、阅读程序写结果。
（共4题，每题8分，共计32分）
1．
var
n,i,temp,sum:
integer;
a:
array[1..100]ofinteger;
begin
readln（n）;
fori:
=1tondo
read（a[i]）;
=1ton-1do
ifa[i]>
a[i+1]then
begin
temp:
=a[i];
a[i]:
=a[i+1];
a[i+1]:
=temp;
end;
=ndownto2do
ifa[i]<
a[i-1]then
=a[i-1];
a[i-1]:
sum:
=0;
=2ton-1do
inc（sum,a[i]）;
writeln（sumdiv（n-2））;
end.
输入：
8
4070507020401030
输出：
______________
2．
n,i,ans:
functiongcd（a,b:
integer）:
integer;
ifamodb=0
thengcd:
=0;
elsegcd:
=gcd（b,amodb）;
end;
ans:
ifgcd（n,i）=i
thenans:
=ans+1;
writeln（ans）;
120
_____________
3．
data:
array[1..20]ofinteger;
n,i,h,ans:
proceduremerge;
data[h-1]:
=data[h-1]+data[h];
dec（h）;
inc（ans）;
h:
=1;
data[h]:
=2tondo
begin
inc（h）;
data[h]:
while（h>
1）and（data[h]=data[h-1]）do
merge;
end;
（1）
______________（4分）
（2）
2012
4．
var
left,right,father:
array[1..20]ofinteger;
sl,s2,s3:
string;
n,ana:
procedurecheck（x:
integer）;
ifleft[x]>
0thencheck（left[x））;
s3:
=s3+sl[x];
ifright[x]>
0thencheck（right[x]）;
procedurecalc（x,dep:
ans:
=ans+dep*（ord（sl[x]）-ord（'
A'
）+1）;
ifleft[x]>
0thencalc（left[x],dep+l）;
0thencalc（right[x）,dep+l）;
proceduredfs（x,th:
ifth=n+1then
='
'
;
check
（1）;
ifs2=s3then
ans:
calc（1,1）;
writeln（ans）;
exit;
if（left[x]=0）and（right[x]=0）then
left[x）:
=th;
father[th]:
=x;
dfs（th,th+1）;
left[x]:
ifright[x]=0then
right[x]:
=X;
if（father[x]>
0）then
dfs（father[x],th）;
readln（s1）;
readln（s2）;
n:
=length（s1）;
fillchar（left,sizeof（left）,0）;
fillchar（right,sizeof（right）,0）;
fillcahr（father,sizeof（father）,0）;
dfs（1,2）;
ABCDEF
BCAEDF
____________
五、完善程序（第1题第2空3分，其余每空2.5分，共计28分）
1．（排列数）输入两个正整数
，在
中任取
个数，按字典序从小到大输出所有这样的排列。
例如
32
12
13
21
23
31
const
SIZE=20;
used:
array[1..SIZE]ofboolean;
array[1..SIZE]ofinteger;
n,m,i,j,k:
flag:
boolean;
readln（n,m）;
fillchar（used,sizeof（used），false）;
=1tomdo
data[i]:
=i;
used[i]:
=true;
whileflagdo
fori:
=1tom-1dowrite（data[i],'
'
）;
writeln（data[m]）;
flag:
=①;
fori:
=mdownto1do
②;
forj:
=data[i]+1tondoifused[j]=falsethen
begin
used[j]:
data[i]:
=③;
flag:
break;
end;
ifflagthen
fork:
=i+ltomdo
forj:
=1to④doifused[j]=falsethen
begin
data[k]:
=j;
used[j]:
break;
end;
⑤;
2．（新壳栈）小Z设计了一种新的数据结构“新壳栈”。
首先，它和传统的栈一样支持压入、弹出操作。
此外，其栈顶的前c个元素是它的壳，支持翻转操作。
其中，c>
2是一个固定的正整数，表示壳的厚度。
小Z还希望，每次操作，无论是压入、弹出还是翻转，都仅用与c无关的常数时间完成。
聪明的你能帮助她编程实现“新壳栈”吗?
程序期望的实现效果如以下两表所示。
其中，输入的第一行是正整数c，之后每行输入都是一条指令。
另外，如遇弹出操作时栈为空，或翻转操作时栈中元素不足c个，应当输出相应的错误信息。
指令
涵义
1[空格]e
在栈顶压入元素e
2
弹出（并输出）栈顶元素
3
翻转栈顶的前c个元素
退出
表1：
指令的涵义
输入
输出
栈中的元素
（左为栈底，右为栈顶）
说明
输入正整数c
11
1
压入元素1
压入元素2
123
压入元素3
14
1234
压入元素4
1432
15
14325
压入元素5
14523
1452
弹出栈顶元素3
145
弹出栈顶元素2
5
弹出栈顶元素5
错误信息
由于栈中元素不足c个，无法翻转，故操作失败，输出错误信息
4
弹出栈顶元素4
空
弹出栈顶元素1
表2：
输入输出样例
const
NSIZE=100000;
CSIZE=1000;
n,c,r,tail,head:
longint;
s:
array[1..NSIZE]oflongint;
//数组s模拟一个栈，n为栈的元素个数
q:
array[1..CSIZE]oflongint;
//数组q模拟一个循环队列，tail为队尾的下标，head为队头的下标
direction,empty:
functionprevious（k:
longint）:
ifdirectionthen
previous:
=（（k+c-2）modc）+1;
else
=（kmodc）+1;
functionnext（k:
ifdirectionthen
①
next:
=（（k+c-2）modc）+1;
procedurepush;
element:
read（element）;
ifnext（head）=tailthen
inc（n）;
②;
tail:
=next（tail）;
ifemptythen
empty:
=false
else
head:
=next（head）;
③:
=element;
procedurepop;
writeln（'
Error:
thestackisempty!
end:
writeln（④）;
iftail=headthen
empty:
=true
head:
=previous（head）;
ifn>
0then
=previous（tail）;
⑤:
=s[n];
dec（n）;
procedurereverse;
temp:
if⑥=tailthen
direction:
=notdirection;
=head;
=tail;
tail:
endelse
writeln（'
lessthan'
c,'
elementsinthestack!
readln（c）;
repeat
read（r）;
caserof
1:
push;
2:
pop;
3:
reverse;
untilr=0;
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