重庆市七校联盟学年高二数学上学期联考试题理文档格式.docx
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6.（原创）已知函数f（
x）alnx2，
f'
（e）
2，则
a的值为
A．1B.
1C.
2e
2e
7.观察下列各式：
a
b1，a2b2
3，
33ab
44
4，ab
5
7，a
b511，
则a10b10
A．28B.76C.123D.199
8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为
“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于
34
10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为-和-,且各次射击相互独立，若按甲、乙、
甲、乙…的次序轮流射击
45
直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概
A.-
张卡，则不同的买法共有
类节目不相邻的排法种数是
A.72B.120C.144D.168
12.已知函数f（x）的定义域为［1,5］，部分对应值如下表
x
-1
4
f（x）
1
2
③如果当x［1,t］时，f（x）的最大值是2,那么t的最大值为4；
④当1a2时，函数yf（x）a有4个零点.
其中真命题的个数是
率是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
22
14.（原创）（3x2sinx）dx=
15•将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、
上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每
所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
种•（用数字作答）
16.
给出下列命题:
11
的左边是1——；
23
上述命题中，所有正确命题的序号为
（I）实数；
（n）纯虚数.
已知函数f（x）x312x
I）求函数f（x）的单调区间；
n）求函数f（x）当x3,1时的最大值与最小值.
19.（本小题满分12分）
9个月饼，其中莲蓉月饼2个,
（原创）中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有
（I）求三种月饼各取到1个的概率；
（n）设X表示取到伍仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望.
20.（本小题满分12分）
数列｛an｝满足Sn2nan（nN）.
（I）计算ai,a2,a3,,并由此猜想通项公式an;
（n）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
21.（本小题满分12分）
某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究
活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为一.
（I）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率；
（n）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次
数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望•
22.（本小题满分12分）
.丿212设函数f（x）axb（lnxx）,g（x）-x（1b）x.已知曲线yf（x）在点（1,
f
（1））处的切线与直线xy10垂直.
（I）求a的值；
（n）求函数f（x）的极值点；
（川）若对于任意的b（1,）,总存在x1,x2[1,b],使得
f（x1）f（x2）1g（x1）g（x2）m成立，求实数m的取值范围
重庆市七校联考高二数学理科参考答案
•选择题（每题5分，共60分）
3
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
C
二•填空题（每题5分，共20分）
13.2414.1615.15016.③④
三.解答题
17.（本小题满分10分）
m40
解：
（I）当23分
m2m80
即m2时，z是实数；
5分
m2m6小
0八
（n）当m47分
m3或29分
m2且m4
m3时，z是纯虚数.10分
18.（本小题满分12分）
（I）由f（x）x312x可得f'
（x）3x2122分
令f'
（x）0即得2x2
f（x）的单调递增区间为（2,2）4分
令f'
（x）0即得x2或x2
f（x）单调递减区间为（，2）,（2,）.
综上所述：
f（x）的单调递增区间为（2,2），单调递减区间为（，2）,
（2,）.6分
（n）由（I）可知：
f（x）在3,2上单调递减，在2,1上单调递增8分
又f（3）（3）312（3）9
f
（2）
（2）312
（2）1610分
f
（1）11211111分
f（x）在3,1上的最大值为11,最小值为1612分
解:
（I）设三种月饼各取到一个的概率为P,
c2c3c：
c；
则X的分布列为
X
15
P
21
28
14
84
10分
（I）Sn2nan
当n
1时,
S
a1
2时，
S2
a2
3时，
S3
a3
4时，
S4
a4
11501513
P（A）1P（A1A2）1P（A1）P（A2）1C5
（2）C5
（2）石
（n）的可能取值为2,3,4,5.
的分布列为:
—
16
11分
•••的数学期望：
E（）=2131425-57.12分
44161616
（I）由题可知，函数f（x）的定义域为（0,）1分
1f（x）2axb
（1）x
1f
（1）2ab（-1）2a3分
因为曲线yf（x）在点（1,f
（1））处的切线与直线xy10垂直，
1故2a11a4分（n）由（I）
1x2bxb
得f（x）xb（-1）（x0）
xx
令f（x）0得xbxb0（*）
b24b
1当b24b0时，即b-4或b0时（*）式有两个根
bJb24bbVb24b
X1,X2
当b4时，x10,x20.
f（x）在区间（0,x2）上单调递减，在区间（x2,捲）上单调递增，
在区间（x1，）上单调递减•
此时xx2为极小值点，x捲为极大值点
当b0时，x-i0,x20.
f（x）在区间（0,x）上单调递增，在区间（x1，）上单调递减，
此时x捲为极大值点，无极小值点6分
2当b24b0时，即-4b0时f（x）在定义域内单调递减，无极值点。
综上可知，
当b4时，xx2为极小值点，x冷为极大值点
当-4b0寸，f（x）无极值点.
当b0时xxi为极大值点，无极小值点8分
（川）令F（x）f（x）g（x）,x[1,b],则令F（x）blnxx,9分
若总存在x1,x2[1,b],使得f（x1）f（x2）1g（x1）g（x2）m成立。
即总存在x1,x2[1,b],使得f（x1）f（x2）g（x-j）g（x2）m1成立
即总存在X1，X2[1,b],使得F（xJF（X2）m1成立
即F（x）
maxF（x）
minm110分
bbx十'
F（x）1，因为x[1,b],所以F（x）0
F（x）是单调递增函数•
F（x）maxF（x）minF（b）F
（1）blnbb1
blnbb1m1恒成立
故blnbbm恒成立11分
设t（b）blnbb,b（1,）
t（b）lnb,b（1,）,t（b）0恒成立.
t（b）mint
（1）1
12分
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