七年级下册数学期末练习试题三华东师大新版有答案Word格式.docx

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D．115°

11．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；

设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（　　）

A．2×

16x＝24（56﹣x）B．2×

24x＝16（56﹣x）

C．16x＝24（56﹣x）D．24x＝16（56﹣x）

12．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足为点E、F，下面四个结论中：

①∠AEF＝∠AFE；

②AD垂直平分EF；

③S△BFD：

S△CED＝BF：

CE；

④EF∥BC，正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于　　．

14．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°

得到△ABF，若连接EF，则EF＝　　．

15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：

今有共买物，人出十二，盈八；

人出十，不足六，问人数、物价各几何？

译文：

今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；

每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组　　．

16．不等式组

的解是　　．

17．足球比赛的计分规则为：

胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三

（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　　场．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝30°

，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+

…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于　　．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．解方程（组）

（1）

﹣

＝1

（2）

．

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

21．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°

、40°

、20°

的三角形是“灵动三角形”；

三个内角分别为80°

、75°

、25°

的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°

，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°

＜∠OAC＜90°

）．

（1）∠ABO的度数为　　°

，△AOB　　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°

，则△AOC　　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

22．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；

若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，

（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．

23．若关于x，y的二元一次方程组

与方程组

有相同的解．

（1）求这个相同的解；

（2）求m﹣n的值．

24．阅读理解

若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364；

若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40．

（1）30的“至善数”是　　，“明德数”是　　．

（2）求证：

对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；

（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值．

25．将锐角△ABC放置在一块正方形卡纸DEFG上，使点B，C在正方形的DG和DE边上．

（1）如图①，若∠A＝35°

，则∠ABC+∠ACB＝　　度．

∠DBC+∠DCB＝　　度，∠ABD+∠ACD＝　　度．

（2）如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论

（3）如图③，正方形卡纸的顶点D在△ABC外，且在AB边的左侧，请探究∠ABD，∠ACD，∠A三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．

参考答案与试题解析

1．解：

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

B．

2．解：

解一元一次方程

x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

D．

3．解：

不等式解得：

x≤2，

表示在数轴上，如图所示，

4．解：

第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．

则该三角形的周长是14．

5．解：

∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，

∴a﹣3＜0，

解得a＜3，

6．解：

①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°

，与三角形的内角和为180°

相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；

②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；

③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°

，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，正确；

④n边形共有

条对角线，所以六边形的对角线有6×

3÷

2＝9条，错误．

7．解：

联立得：

，

①×

5+②×

3得：

29x＝58，

解得：

x＝2，

把x＝2代入①得：

y＝1，

代入得：

则原式＝（﹣2+2）2021＝0．

8．解：

把x＝3，y＝5代入方程得：

3m+10＝﹣2，

移项合并得：

3m＝﹣12，

m＝﹣4，

9．解：

由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×

1+3＝7个，

图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×

2+5＝13个…

依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4n+2n+1＝6n+1个．

10．解：

∵∠A＝45°

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠ABD＝30°

∴∠C＝180°

﹣∠ABC﹣∠A＝180°

﹣30°

﹣45°

＝105°

11．解：

设有x名工人生产螺栓，根据题意可得，2×

16x＝24（56﹣x），

12．解：

∵∠A的平分线交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝∠DFE，又∠AED＝∠AFD＝90°

∴∠AEF＝∠AFE，①正确；

∵∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，又DE＝DF，

∴AD垂直平分EF，②正确；

S△BFD：

S△CED＝

×

BF×

DF：

CE×

DE＝BF：

CE，③正确；

EF与BC不一定平行，④错误，

13．解：

根据题意得：

（8x﹣7）+（6﹣2x）＝0，

即8x﹣7+6﹣2x＝0，

6x＝1，

x＝

故答案为：

14．解：

连接EF，

∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°

得到△ABF，

∴AE＝AF，∠EAF＝90°

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD＝AD＝4，

∵E是CD的中点，

∴DE＝

CD＝2，

∴AE＝

＝

＝2

∴EF＝

2

15．解：

依题意，得：

16．解：

解不等式2x≤6，得：

x≤3，

解不等式3x﹣4＞2，得：

x＞2，

则不等式组的解集为2＜x≤3．

2＜x≤3．

17．解：

设这支足球队胜了x场，平了y场，

9．

18．解：

∵∠ACB＝90°

，AC＝1，

∴AB＝2，BC＝

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2＝2+

…

∵2020÷

3＝673…1

∴AP2020＝673（3+

）+2＝2021+673

2021+673

19．解：

＝1，

去分母得：

2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，

去括号得：

4x+2﹣5x+1＝6，

移项得：

4x﹣5x＝6﹣2﹣1，

合并同类项得：

﹣x＝3，

系数化为1得：

x＝﹣3；

①+②×

4得：

9x＝63，

∴x＝7，

把x＝7代入①得：

7﹣4y＝﹣1，

y＝2，

∴原方程组的解为

20．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求；

（3）如图所示：

P点即为所求，

当AP+CP有最小值时，这个最小值为：

21．解：

（1）∵AB⊥OM，

∴∠BAO＝90°

∵∠AOB＝60°

∴∠ABO＝90°

﹣60°

＝30°

∵90°

＝3×

30°

∴△AOB是“灵动三角形”．

30，是．

（2）∵∠OAB＝90°

，∠BAC＝70°

∴∠OAC＝20°

∵∠AOC＝60°

20°

∴△AOC是“灵动三角形”．

是．

（3：

①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°

，∠OAC＝30°

②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°

，∠OAC＝80°

③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°

，可得∠OAC＝52.5°

综上所述，满足条件的值为30°

或52.5°

或80°

22．解：

（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，

答：

购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．

（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，

m≤6（200﹣m），

m≤171

设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．

∵﹣125＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤171

，且m为整数，

∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．

∴最省钱的购买方案为：

购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．

23．解：

（1）∵关于x，y的二元一次方程组

有相同的解，

∴

解得

∴这个相同的解为

（2）∵关于x，y的二元一次方程组

有相同的解

∴m﹣n＝3﹣2＝1．

m﹣n的值为1．

24．解：

（1）30的“至善数”是360；

“明德数”是30+6＝36

360；

36．

（2）证明：

设A的十位数字为a，个位数字为b

则其“至善数与“明德数”分别为：

100a+60+b；

10a+b+6

它们的差为：

100a+60+b﹣（10a+b+6）

＝90a+54

＝9（10a+6）

∴其“至善数”与“明德数”之差能被9整除．

（3）设B的十位数字为a，个位数字为b

则B的至善数的各位数字之和是a+6+b

B的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）

由题意得：

0≤b＜4时，a+b+6＝

（a+6+b）

∴a+b＝﹣6，不符合题意；

或者：

当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝

∴a+b＝12

∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．

25．解：

（1）∵∠A＝35°

∴∠ABC+∠ACB＝180°

﹣∠A＝180°

﹣35°

＝145°

∵四边形DEFG为正方形，

∴∠D＝90°

∴∠DBC+∠DCB＝90°

∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝145°

﹣90°

＝55°

145，90，55；

（2）∠ABD+∠ACD＝90°

﹣∠A．

证明如下：

∵∠ABC+∠ACB＝180°

﹣∠A，

∴∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD＝180°

∴∠BDC＝90°

∴∠DBC+∠BCD＝90°

∴∠ABD+∠ACD+90°

＝180°

∴∠ABD+∠ACD＝90°

（3）∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°

若AB，CD交于点M，

∵∠DMB＝∠AMC，∠D+∠DBM+∠DMB＝180°

，∠A+∠ACD+∠AMC＝180°

∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，

∵∠D＝90°

∴∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°