六下第二单元比和比例Word格式.docx
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（一）840÷
（4+3）=120（公顷）
120×
4=480（公顷）
3=360（公顷）
解法（三）
840÷
（1+3/4）=480（公顷）
480×
3/4=360（公顷）
将比的问题转化成分数应用题。
例2连比：
配制火药的原料是硝、磺和碳。
这三种原料的重量比是15：
2：
3。
水利队要配制80千克的火药，需要这三种原料各多少千克？
15+2+3=20
80×
15/20=60（千克）
2/20=8（千克）
3/20=12（千克）
四、总结：
注意计算准确，如何验算？
采用哪种方法？
三份两份
四份三份
归一的方法，先求单一量。
解法
（二）4+3=7
840×
4/7=480（公顷）
3/7=360（公顷）
提问：
为什么用乘法？
指名说出几种方法的道理？
还可以用什么方法？
（先求一份是多少
再乘以几份）也可以。
练习p82练一练。
24只鸡，公鸡母鸡的比是1：
5，问公鸡母鸡各多少只？
（共六份1+5）公鸡占六分之一，母鸡占六分之四。
或者共六份，一份是四只……
比的意义
找一份
转化成分数应用题
因该让学生明确的说出男生人数占3分，女生人数占2份，全班人数是5份。
例一完全可以由学生自己独立完成。
让学生充分的说4：
3什么意思，可以换一种说法吗？
怎么表达？
某工厂有100人，男、女工人数的比是3：
1、男、女工各有多少人？
2、男工比女工多少个人？
工厂
32
100人
100×
3/5=60（人）
2/5=40（人）
五、布置作业：
练习册
板书设计：
按比分配
（4+3）=120（公顷）解法（三）
4=480（公顷）840÷
（1+3/4）=480（公顷）
3=360（公顷）480×
3/4=360（公顷）
4/7=480（公顷）将比的问题转化成分数应用题。
840×
第二课时
教学内容（课题）比例尺
1使学生理解比例尺的含义。
2会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
使学生理解比例尺的含义
会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备（教具、学具、多媒体课件）教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
一、复习
1厘米＝（）毫米1分米＝（）厘米
1米＝（）分米l千米＝（）米
20米＝（）厘米50千米＝（）厘米
30厘米=（）分米60毫米=（）厘米
二、新课
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数。
再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
“10厘米和10米的单位相同吗?
能直接化简吗?
”
教师说明：
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?
为什么?
”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
）
“10米等于多少厘米?
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：
”，板书成如下形式：
图上距离：
实际距离
10：
1000
说明：
因为在绘制地图和其他平面图时。
经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
（板书：
实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。
不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。
如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
．比如，例4中的比例尺通常写成1：
100
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5;
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米：
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?
”（应用厘米。
板书：
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”（写成分数形式。
（2）巩固练习。
（3）教学例5
出示例6；
一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
“这道题做完了吗?
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
”板书：
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
三、作业
练习第1—3题。
学生回答
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
指名回答：
“这道题告诉我们什么?
”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
“要我们做什么?
”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
”继续板书如下：
图上距离：
10厘米10米
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
集体订正后，教师写出这道题的“答;
……”。
让学生完成第14页的“做——做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
指名读题．并说出题目告诉了什么。
要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离。
求南京到北京的实际距离。
“实际距离不知道，怎么办?
”（用x表示。
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后．再回忆一下解答过程：
做第1；
页上的I；
做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少。
表示什么意思，
再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离．然后计算出实际距离：
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米．
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。
（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
让学生求x的值，并说出求解过程。
教师板书出来。
第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。
（1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。
）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。
集体订正时。
要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
复习旧知识
注意单位的互化！
1根据现在学生的状况，我觉得可以直接给学生看地图上的比例尺，问：
这是什么？
表示什么意思？
2、还可以直接让学生根据比例尺来求一求北京到天津的实际距离，初步感知比例尺。
我觉得学生可以完成，这样他的印象更深刻。
对于有难度的问题，学生学习也有兴趣，富有挑战性。
板书设计
实际距离化成同样单位！
实际距离=比例尺列方程设X
第三课时
教学内容（课题）线段比例尺
1使学生理解线段比例尺的含义。
2会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
使学生理解线段比例尺的含义。
会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备（教具、学具、多媒体课件）教师准备一些线段比例尺的地图或平面图。
课时1
—、导人新课
上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：
10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。
除了数值比例尺外，还有线段比例尺。
什么是线段比例尺呢：
这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题）
教师：
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。
用来表示和地面上相对应的实际距离。
同学们可以翻开教科书第16页．看右下角有一幅地图。
地图的下面就有一条线段比例尺。
它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千米”。
这些数和单位表示什么意思呢?
大家量一量从0到50这段线段有多长。
（1厘米。
）从50到100呢?
（也是1厘米。
）从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。
从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距离。
问：
l“如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
引导学生想：
1厘米．的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。
）我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50千米的实际距离。
（5.5个50千米。
）怎么列式计算?
进一步提出：
“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?
怎样改写?
”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：
实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50
千米等于5000000厘米。
所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：
5000000。
教师板书出数值比例尺。
3．第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺。
回忆比例尺
找出地图上的线段比例尺
让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。
再想一想：
要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
让学生说怎样列式。
教师板书：
50×
5．5＝275（千米）
三、课堂练习
完成练习五的第4—9题：
1．第5题，让学生独立填表：
填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。
2．第8题，让学生独立计算。
集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。
如，电影院在学校的南面，距学校200米；
拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。
从实际入手
线段比例尺转化成数据比例尺
再计算
线段比例尺学生一看就明白。
可以简单的介绍一下，然后让学生尝试把比例尺转化成线段比例尺。
在比例尺这部分知识中放大的比例尺学生学习有困难，可以可以加强这种对比练习。
一般的比例尺前项是1，而各放大的比例尺呢，后项是1。
尤其是给出比例尺求实际距离或图上距离的时候学生容易糊涂。
图上一厘米表示实际距离50千米。
50千米50千米=5000000厘米
相当于1：
5000000再计算
第四课时
教学内容（课题）正比例的意义
1初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题
2使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
4初步渗透函数思想。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题
使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
初步渗透函数思想。
教学准备（教具、学具、多媒体课件）投影片、小黑板
课时2
用投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。
1．已知路程和时间，怎样求速度?
2．已知总价和数量，怎样求单价?
3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?
二、导人新课
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
（板书课题：
正比例的意义）
三、新课
1．教学例1。
用小黑板出示例1：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
“谁来讲讲例1的意思?
”（火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……）
“表中有哪几种量?
“当时间是1小时，路程是多少?
当时间是2小时，路程又是多少?
……”
“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?
”（也变化了。
教师说明：
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
两种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
我们从左往右观察（边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头），时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；
时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。
通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。
它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。
相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
比值60，实际上是火车的什么：
你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?
小结：
通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?
（两种相关联的量。
）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?
（路程和时间的比的比值（速度）总是一定的。
2．教学例2。
出示例2：
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
“这个比值实际上是什么?
你能用一个关系式表．示它们的关系吗?
＝单价（一定）
通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和米数的比的比值总是一定的。
3．抽象概括正比例的意义。
请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；
通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
接着指着例1的表格说明：
在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
随后让学生想一想：
在例2中，有哪两种相关联的量：
它们是不是成正比例的量?
最后教师提出：
如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
教学例3。
出示例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?
它们的比的比值是什么?
这个比值是否—定?
”（板书：
＝每袋面粉的重量（一定））
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
四、课堂练习
完成练习第1—3题。
第1题，做题前，让学生想一想：
成正比例的量要满足哪几个条件?
然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。
如果比值相等就可以列出关系式进行判断。
第（3）小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。
（因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。
第2题，先让学生自己判断，再订正。
其中
（1）一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）和（9）不成正比例。
第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
路程/时间=速度
总价/数量=单价
工作总量/工作时间=工作效率
总产量/公顷数=公顷产量
学生思考
让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
=60……
路程/时间
=速度（一定）
让学生观察上表，并回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量?
（2）米数扩大，总价怎样?
米数缩小，总价怎样?
（3）相对应的总价和米数的比各是多少?
比值是多少?
（1）都有几种量?
（2）这两种量有没有关系?
（3）这两种量的比值都是怎样的?
X/y=K
5．巩固练习。
让学生试做“做一做”中的题目。
其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
复习单位之间关系
同时大或同时小，找这个规律。
找出变量和不变量。
总结公式
正比例规律
巩固练习
我在上课时习惯让学生用自己的话总结正比例的特点：
一般学生回这么说，两个数相除，商一定时，这两个数是你大我也跟着大，你小我也跟着小。
虽然话有些不准确，但学生很容易记住投资的特点。
正比例的意义
路程/时间=速度
正比例的特点：
同时大或同时小
工作总量/工作时间=工作效率X/y=K
第五课时
教学内容（课题）反比例的意义
1使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3初步渗透函数思想。
使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
初步渗透函数思想。
教学准备（教具、学具、多媒体课件）投影仪、投影片、小黑板。
1．让学生说说什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的题：
（1）下面各题中哪两种量成正比例?
①笔记本单价一定，数量和总价：
⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
（2）说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?
二、导入新课
如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?
就是我们这节课要学习的内容。
1．教学例4。
出示例4；
丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表
教师板书如下：
每小时加工数加工时间
10×
60＝600。
30×
20＝600。
40×
15＝600，
“这个积600。
实际上是什么?
”在“加工时间”后面板书：
零件总数
“积一定，就说明零件总数怎样?
”在零件总数后面板书：
（一定）
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?
通过刚才的观察分析．我门可以看出。
表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。
所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。
所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。
每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：
我们把这种关系写成式子就是：
每小时加工数×
加工的时间＝零件总数（一定）。
2．教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?
请你先填写下表。
（1）理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中第一栏数据的意思?
“这40本是怎么计算出来的?
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?
如果每本是25页呢?
……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。
”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
（2）观察分析表中两种量的变化规律。
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?
”随着学生的回答，板书如下：
每本的页数装订的本数
1540
2030
2524
复习思考
每四人一组讨论下面的问题：
（2）所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
（3）每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答。
（用600页纸装订练习本，如果
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