一次函数复习精品资料Word文档格式.docx
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1次
（0，2），（1，0）
2次
3次
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：
平移1次后在函数
的图象上；
平移2次后在函数
的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数
的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
（1）如图所示：
可能到达的点
的坐标
（0，4），（1，2），（2，0）
（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：
y=kx+b（k≠0），
则{2=b0=k+b，
解得{b=2k=-2，
故第一次平移后的函数解析式为：
y=-2x+2；
∴答案依次为：
y=-2x+4；
y=-2x+2n．
（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，{y=-2x+2ny=x.．
解这个方程组，得到点Q的坐标为（2n/3，2n/3）．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n/3≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．
3、
（2008•武汉）
（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是
，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是
；
（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是
（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移3
个单位，求平移后的直线的解析式．
分析：
（1），
（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可．
（3）将直线AB沿射线OC方向平移3
个单位，其实是向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度．
解答：
（1）（0，-1），y=2x+1-2=2x-1；
（2）y=2（x-2）+1=2x-3；
（3）y=2（x-3）+1+3，即y=2x-2．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标左移加，右移减；
纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
（2002•陕西）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
（1）当x=0时，y=1，
所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；
（2）对于直线y=2x+1，
当x=0时，y=1；
当y=0时，x=-1/2，
即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（-1/2，0），
∵两直线关于y轴对称
∴直线y=kx+b过点（0，1），（1/2，0），
所以{1=b0=1/2k+b，
∴{k=-2b=1．
所以k=-2,b=1
点评：
此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
8、
已知点A（2，m）在直线y=-2x+8上．
（1）点A（2，m）向左平移3个单位后的坐标是
直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是
（2）点A（2，m）绕原点顺时针旋转90°
所走过的路径长为
（3）求直线y=-2x+8绕点P（-1，0）顺时针旋转90°
后的直线解析式．
（1）把点A（2，m）代入直线y=-2x+8得：
m=4，即A（2，4），所以向左平移3个单位后的坐标是（-1，4），y=-2（x+3）+8=-2x+2；
（2）点A（2，4）绕原点顺时针旋转90°
所走过的路径正好是以原点为圆心半径是25，圆心角是90度的弧长．14×
π×
4
=
π；
（3）直线y=-2x+8与x轴的交点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），绕P（-1，0）顺时针旋转90°
后的对应点B'
（-1，-5），C'
（7，-1），
设直线B'
C'
的函数解析式为y=kx+b，可得y=1/2x-9/2．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，弧长公式以及旋转的知识点．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；
17、
（1）写出点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得对应点坐标是
（2）写出直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得直线解析式是
（3）求直线y=-2x-2绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得直线解析式．
（1）如图，点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得对应点坐标是（-4，-2）；
（2）∵点A（-2，4）是直线y=-2x上的一点，
绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得对应点坐标是（-4，-2），
设直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°
后所得直线解析式为y=kx，
将点（-4，-2）代入，得旋转后的直线解析式为：
y=0.5x；
（3）直线y=-2x-2上过两点（-1，0），（0，-2），
将其绕坐标原点逆时针旋转90°
，得到对应点的坐标为（0，-1），（2，0），
设过这两点的直线解析式为y=kx+b，
则{b=-12k+b=0，解得{k=0.5b=-1，
即旋转后的直线解析式为：
y=0.5x-1．
28、
将一次函数y=kx-1的图象向上平移k个单位后恰好经过点A（3，2+k）．
（1）求k的值；
（2）若一条直线与函数y=kx-1的图象平行，且与两个坐标轴所围成的三角形的面积为1/2，求该直线的函数关系式
（1）根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k，
将点A（3，2+k）代入，得3k-1+k=2+k，解得k=1；
（2）设所求直线解析式为y=x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b，0），（0，b），
由三角形面积公式得1/2×
|b|×
|-b|=1/2，解得b=±
1，
∴y=x+1或y=x-1（不合题意，舍去），
故所求直线的函数关系式为y=x+1．
11、
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与函数y=1/2x+1的图象相交于点A（8/3，a）．
（1）求a的值；
（2）求不等式组0＜kx+b＜1/2x+1的正整数解；
（3）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=1/2x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．
（1）把（8/3，a）代入解析式y=1/2x+1，
得到：
a=7/3；
（2）由
（1）得k=2，b=-3，
∴0＜2x-3＜1/2x+1，
3/2＜x＜8/3，
∴正整数解为x=2；
（3）直线y=1/2x+1与y轴交于点C（0，1），
直线y=2x-3与x轴交于点B（3/2，0），
∴SABOC=S△AOB+S△AOC=1/2×
3/2×
7/3+1/2×
1×
8/3=37/12
30、
如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．
{a1x+b1＞0a2x+b2＞0的解集是
-3＜x＜1
{a1x+b1＜0a2x+b2＞0的解集是
x＜-3
{a1x+b1＜0a2x+b2＜0的解集是
无解
．1、
（2011•岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类
甲
乙
丙
每人可加工配件的数量（个）
16
12
10
每个配件获利（元）
6
8
5
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？
并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用
（2）中哪种方案？
并求出最大利润值．
（1）∵厂方计划由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，
∴加工丙种配件的人数为（20-x-y）人，
∴16x+12y+10（20-x-y）=240，
∴y=-3x+20；
（2）设加工丙种配件的人数为z=（20-x-y）人，
当x=3时，y=11，z=6，
当x=4时，y=8，z=8，
当x=5时，y=5，z=10，
其他都不符合题意，
∴加工配件的人数安排方案有三种；
（3）由图表得：
方案一利润为：
3×
16×
6+11×
12×
8+10×
6×
5=1644元，
方案二利润为：
4×
6+8×
8×
5=1552元，
方案三利润为：
5×
6+5×
10×
5=1460元，
∴应采用
（2）中方案一，最大利润为1644元．
18、
（2011•莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：
A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：
该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：
A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息．解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？
哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？
（注：
利润=售价-成本）
（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，
则生产B钟中医疗器械（80-x）台，
依题意得{20x+25（80-x）≥180020x+25（80-x）≤1810，
解得38≤x≤40，
取整数得x=38，39，40，
∴该公司有3钟生产方案：
方案一：
生产A钟器械38台，B钟器械42台．
方案二：
生产A钟器械39台，B钟器械41台．
生产A钟器械40台，B钟器械40台．
公司获得利润：
W=（24-20）x+（30-25）（80-x）=-x+400
当x=38时，W有最大值．
∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润．
（2）依题意得，W=（4+a）x+5（80-x）=（a-1）x+400
当a-1＞0，即a＞1时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润．
当a-1=0，即a=1时，
（1）中三种方案利润都为400万元；
当a-1＜0，即0＜a＜1时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利
16、
（2011•日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，
调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱（x-10）台，（1分）
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．（2分）
∵{x≥070-x≥040-x≥0x-10≥0
∴10≤x≤40．（3分）
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（4分）
（2）按题意知：
y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．（5分）
∵200-a＞170，
∴a＜30．（6分）
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台
（2011•黔南州）北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：
y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
（1）由题意得{y1=-x+70y2=2x-38，
当y1=y2时，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y1=y2=34．
所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）；
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，
当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；
（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有
{34+6=-x+7034+6=2（x+a）-38，
解得{x=30a=9．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．
13、
（2011•十堰）今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y（元＞与用水量x（吨＞之间的函数关系．
（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费
元：
（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？
（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是，
22÷
10=2.2（元）
小聪家五月份用水7吨，应交水费：
7×
2.2=15.4（元）
第一问的答案是：
15.4元；
（2）由图可得10吨内每吨2.2元，当y=19.8元时，x＜10，
∴x=19.8÷
2.2=9，
当x≥10时，设y与x的函数关系式为：
y=kx+b，
当x=10时，y=20，当x=20时，y=57，
将它们分别代入y=kx+b中得：
k=3.5，b=-13，
那么y与x的函数关系式为：
y=3.5x-13，
当y=29时，知道x＞10，将y=29代入y=3.5x-13
计算得，x=12，
四月份比三月份节约用水：
12-9=3（吨）．
37、
（2011•黄石）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分（（20≤m≤50）
2
大于m吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
（1）∵18＜m，
∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，
则应缴纳的水费为10×
1.5+（18-10）×
2=31（元）；
（2）①当x≤10时，y=1.5x；
②当10＜x≤m时，y=10×
1.5+（x-10）×
2=2x-5；
③当x＞m时，y=10×
1.5+（m-10）×
2+（x-m）×
3=3x-m-5；
（3）∵20≤m≤50，
∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，
①当40≤m≤50时，费用=2×
40-5=75，符合题意；
②当20≤m＜40时，费用=3x-m-5，
则70≤3x-m-5≤90，70≤115-m≤90，25≤m≤45，
所以此状况下25≤m＜40，
综合①②，可得25≤m≤50．
6、
（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；
超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：
a=
b=
m=
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，
所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b=8，
看图可知m=10；
（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，
k=30
y1的函数关系式为：
y1=30x
同理可得，y2=50x（0≤x≤10），
当x＞10时，设其解析式为：
y2=（x-10）×
50×
0.8+500，
化简得：
y2=40x+100；
（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，
当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20这与n≤10矛盾，
当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：
A团有30人，B团有20人．28、
（2011•凉山州）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．
特产车型
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每
辆
汽
车
运
载
量
（吨）
A型
B型
4
C型
1
车型
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？
并写出每种方案．
（3）为节约运费，应采用
（2）中哪种方案？
并求出最少运费．
（1）法①根据题意得4x+6y+7（21-x-y）=120
y=-3x+27
法②根据题意得2x+4y+2x（21-x-y）+2y+6（21-x-y）=120
（2）由{x≥4y≥421-x-y≥4，
得{x≥4-3x+27≥421-x-（-3x+27）≥4，
解得5≤x≤23/3
∵x为正整数，∴x=5，6，7
故车辆安排有三种方案，即：
A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆
A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆
方案三：
A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆
（3）设总运费为W元，则W=1500x+1800（-3x+27）+2000（21-x+3x-27）=100x+36600
∵W随x的增大而增大，且x=5，6，7
∴当x=5时，W最小=37100元
为节约运费，应采用
（2）中方案一，最少运费为37100元
38、
（2011•淮安）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：
00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：
y1={6t（0≤t≤30）-6t+360（30＜t≤60）
请你完成：
（1）求出图3中y2与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．
（1）y2=0.5t+60
（2）A（120/11，720/11），B（600/13，1080/13）；
A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度．
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