九年级上数学开学测试答案解析.docx

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九年级上数学开学测试答案解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）已知等腰三角形的一个底角等于50°，则这个三角形的顶角等于（　　）

A．80°B．65°C．80°或65°D．50°或65°

2．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，已知△ABC与△BAD中，AC⊥AB，BD⊥AB，再选择下列条件中的一个条件，就可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，你选的条件是（　　）

A．∠ABC=∠BADB．∠ACB=∠BDAC．AC=BDD．BC=AD

3．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）已知▱ABCD中，∠A=40°，则下列判断正确的是（　　）

A．∠B=140°，∠C=140°B．∠C=140°，∠D=140°

C．∠B=140°，∠D=140°D．∠B=40°，∠D=140°

4．（3分）（2004•西藏）若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（　　）

A．12B．16C．24D．48

5．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

6．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（　　）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

7．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若实数x满足（x2﹣2x）2﹣（x2﹣2x）=6，则x2﹣2x的值为（　　）

A．2或﹣3B．﹣2或3C．﹣2D．3

8．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD的度数不可能是（　　）

A．45°B．60°C．90°D．135°

二、填空题（每题3分，计30分）

9．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为　　　　　　．

10．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）直角三角形斜边上的中线等于5，则这个三角形的斜边长等于　　　　　　．

11．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若方程（m﹣2）

+mx=8是关于x的一元二次方程，则m的值为　　　　　　．

12．（3分）（2010•陕西）方程x2﹣4x=0的解为　　　　　　．

13．（3分）（2010•上海模拟）若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　　　　　．

14．（3分）（2012秋•高淳县期末）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是　　　　　　．

15．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在第一象限，则点B的坐标为　　　　　　．

16．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若关于x的方程x2+2kx+

k2﹣k+1=0的两个实数根分别为x1，x2，则

的值等于　　　　　　．

17．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为　　　　　　．

18．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图，▱ABCD中，若AB=2，BC=1，则▱ABCD为1阶准菱形．已知▱ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，则a的所有可能值为　　　　　　．

三、解答题

19．（8分）（2013秋•盐都区校级月考）解方程

（1）（x﹣1）（x+2）=0；

（2）x2﹣4x﹣5=0．

20．（8分）（2014春•瑞昌市校级月考）如图，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，

（1）求∠ADB的度数；

（2）若AD=2，求BC的长．

21．（8分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

22．（8分）（2012•清浦区模拟）已知：

如图，▱ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且DF=BE

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形AECF是平行四边形．

23．（10分）（2010•阿坝州）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：

DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？

并证明你的结论．

24．（10分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：

∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：

四边形ABCD是菱形．

25．（10分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　　　　　　万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

26．（10分）（2013秋•盐都区校级月考）已知：

α，β（α＞β）是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，设S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根据根的定义，有α2﹣2α﹣1=0，β2﹣2β﹣1=0将两式相加，得（α2+β2）﹣2（α+β）﹣2=0，于是，得S2﹣2Sl﹣2=0．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）利用配方法求α，β的值，并求出S1，S2的值；

（2）求出S3的值，并猜想：

当n≥3时，Sn，Sn﹣1，Sn﹣2之间满足的数量关系（不要求证明）；

（3）直接填出（1+

）5+（1﹣

）5的值为　　　　　　．

27．（12分）（2014秋•盐城校级月考）【观察发现】如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE，BD、AE相交于点P，猜想线段BD与AE的数量关系，以及BD与AE相交构成的锐角的度数．（只要求写出结论，不必说出理由）

【深入探究】如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？

请说明理由

【拓展应用】如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求边CD的长度．

28．（12分）（2013秋•盐都区校级月考）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=4，BC=3．

（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ，DC能否互相垂直，为什么？

（2）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

（3）图1，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？

如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD（n为常数），再以PE、PC为边作▱PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？

如果存在，直接写出这个最小值；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）已知等腰三角形的一个底角等于50°，则这个三角形的顶角等于（　　）

A．80°B．65°C．80°或65°D．50°或65°

解答：

解：

∵等腰三角形的顶角等于50°，

又等腰三角形的底角相等

∴底角等于

（180°﹣50°）=65°．

故选B．

2．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，已知△ABC与△BAD中，AC⊥AB，BD⊥AB，再选择下列条件中的一个条件，就可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，你选的条件是（　　）

A．∠ABC=∠BADB．∠ACB=∠BDAC．AC=BDD．BC=AD

解答：

解：

∵AB=AB（公共边），△ABC和△ABD都是直角三角形，且可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，

∴需要的条件是BC=AD．

故选D．

3．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）已知▱ABCD中，∠A=40°，则下列判断正确的是（　　）

A．∠B=140°，∠C=140°B．∠C=140°，∠D=140°

C．∠B=140°，∠D=140°D．∠B=40°，∠D=140°

解答：

解：

在▱ABCD中，

∵∠A=40°，AD∥BC，

∴∠B=180°﹣∠A=140°，∠C=40°，∠D=∠B=140°，

故选C．

4．（3分）（2004•西藏）若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（　　）

A．12B．16C．24D．48

解答：

解：

菱形的面积为：

×6×8=24．

故选C．

5．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

解答：

解：

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°﹣25°=65°，

∵△CDB′由△CDB反折而成，

∴∠CB′D=∠B=65°，

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．

故选D．

6．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（　　）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

解答：

解：

∵△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选B．

7．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若实数x满足（x2﹣2x）2﹣（x2﹣2x）=6，则x2﹣2x的值为（　　）

A．2或﹣3B．﹣2或3C．﹣2D．3

解答：

解：

方程整理得：

（x2﹣2x）2﹣（x2﹣2x）﹣6=0，

分解因式得：

（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+2）=0，

可得x2﹣2x﹣3=0或x2﹣2x+2=0，

解得：

x2﹣2x=﹣2或3．

故选B．

8．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD的度数不可能是（　　）

A．45°B．60°C．90°D．135°

解答：

解：

∵AC是四边形ABCD的和谐线，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如图1，当AD=AC时，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°．

如图2，当AD=CD时，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°；

如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，

∵AC=CD．CE⊥AD，

∴AE=

AD，∠ACE=∠DCE．

∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，

∴四边形ABFE是矩形．

∴BF=AE．

∵AB=AD=BC，

∴BF=

BC，

∴∠BCF=30°．

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC．

∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE=

∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．

综上：

∠BCD的度数可能是：

135°，90°或45°．

故选B．

二、填空题（每题3分，计30分）

9．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为　12　．

解答：

解：

①2是腰长时，2+2=4＜5，

所以，此时不能构成三角形；

②2是底边时，周长=5+5+2=12．

故答案为：

12．

10．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）直角三角形斜边上的中线等于5，则这个三角形的斜边长等于　10　．

解答：

解：

∵直角三角形斜边上的中线等于5，

∴这个三角形的斜边长等于2×5=10．

故答案为：

10．

11．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若方程（m﹣2）

+mx=8是关于x的一元二次方程，则m的值为　﹣2　．

解答：

解：

由题意得，m2﹣2=2且m﹣2≠0，

解得m=±2且m±2，

所以m=﹣2．

故答案为：

﹣2．

12．（3分）（2010•陕西）方程x2﹣4x=0的解为　x1=0，x2=4　．

解答：

解：

x2﹣4x=0

x（x﹣4）=0

x=0或x﹣4=0

x1=0，x2=4

故答案是：

x1=0，x2=4．

13．（3分）（2010•上海模拟）若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　4　．

解答：

解：

∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，

解之得，m=4

故本题答案为：

4

14．（3分）（2012秋•高淳县期末）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是　36（1﹣x）2=25　．

解答：

解：

第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），

则列出的方程是36（1﹣x）2=25．

故答案为：

36（1﹣x）2=25．

15．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在第一象限，则点B的坐标为　（8，4）　．

解答：

解：

∵C（3，4），

∴OC=

=5，

∴点B到y轴的距离为3+5=8，

∴点B的坐标为（8，4）．

故答案为：

（8，4）．

16．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）若关于x的方程x2+2kx+

k2﹣k+1=0的两个实数根分别为x1，x2，则

的值等于　

　．

解答：

解：

根据题意得△=4k2﹣4（

k2﹣k+1）≥0，

∴（k﹣2）2≤0，

∴k﹣2=0，即k=2，

原方程变形为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2，

∴

=

=﹣

．

故答案为﹣

．

17．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为　

+2　．

解答：

解：

如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD＜OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB=4，BC=1，

∴OE=AE=

AB=2，

DE=

=

=

∴OD的最大值为：

+2．

故答案为：

+2．

18．（3分）（2013秋•盐都区校级月考）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图，▱ABCD中，若AB=2，BC=1，则▱ABCD为1阶准菱形．已知▱ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，则a的所有可能值为　4或

或

或

　．

解答：

解：

如图所示：

，

a所有的值为：

4或

或

或

．

故答案为：

4或

或

或

．

三、解答题

19．（8分）（2013秋•盐都区校级月考）解方程

（1）（x﹣1）（x+2）=0；

（2）x2﹣4x﹣5=0．

解答：

解：

（1）（x﹣1）（x+2）=0；

解得：

x1=﹣2，x2=1；

（2）x2﹣4x﹣5=0

（x﹣5）（x+1）=0，

解得：

x1=5，x2=﹣1．

20．（8分）（2014春•瑞昌市校级月考）如图，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，

（1）求∠ADB的度数；

（2）若AD=2，求BC的长．

解答：

解：

（1）∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=

（180°﹣∠BAC）=30°，

∵AC的垂直平分线DE，

∴AD=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．

（2）∵∠B=30°，∠ADB=60°，

∴∠BAD=90°，

∵AD=2，

∴BD=2AD=4，

∵DC=AD=2，

∴BC=BD+DC=2+4=6．

21．（8分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

解答：

证明：

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD，

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形．

22．（8分）（2012•清浦区模拟）已知：

如图，▱ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且DF=BE

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形AECF是平行四边形．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠D=∠B，

又∵DF=BE，

∴△AFD≌△CEB；

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC

∵BE=DF

∴AE=CF

∵AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形．

23．（10分）（2010•阿坝州）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：

DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？

并证明你的结论．

解答：

（1）证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=

∠BAC，

又∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=

∠BAF，

∵∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠BAD+∠BAE=

（∠BAC+∠BAF）=

×180°=90°，

即∠DAE=90°，

故DA⊥AE．

（2）解：

AB=DE．理由是：

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，故∠ADB=90°

∵BE⊥AE，

∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，

故四边形AEBD是矩形．

∴AB=DE．

24．（10分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：

∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：

四边形ABCD是菱形．

解答：

证明：

（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

25．（10分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　26.8　万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

解答：

解：

（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，

∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：

27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，

故答案为：

26.8；

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），

当0≤x≤10，

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，

整理，得x2+14x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，

当x＞10时，

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，

整理，得x2+19x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，

因为5＜10，所以x2=5舍去．

答：

需要售出6部汽车．

26．（10分）（2013秋•盐都区校级月考）已知：

α，β（α＞β）是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，设S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根据根的定义，有α2﹣2α﹣1=0，β2﹣2β﹣1=0将两式相加，得（α2+β2）﹣2（α+β）﹣2=0，于是，得S2﹣2Sl﹣2=0．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）利用配方法求α，β的值，并求出S1，S2的值；

（2）求出S3的值，并猜