暨南大学级概率论与数理统计试题B答案.docx
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暨南大学级概率论与数理统计试题B答案
得分
评阅人
1.在某一随机试验中,
P（aB）二0.24。
暨南大学考试试卷
2007__-
2008学年度第二
学期（内招生）
课程类别
教
必修[V]
选修[]
课程名称
概率论与数理统计
师
考试方式
填
开卷[]
闭卷[V]
写
授课教师姓名：
邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学
试卷类别
（A、B）
考试时间
:
2008年7月
10日
[B]共7页
考
生
学院（校）
专业
班（级）
填
写
姓名
学号
内招[V]
外招[]
题号
-一
-二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）
事件A与B相互独立，且P（A）二0.3,P（B）二0.2贝S
2.设随机变量匕的密度函数为x^lA），则常数A=—1_。
其它
3.设随机变量与相互独立，且E'=2,E「=3，则E&」「；；'◎：
）二5。
2
4.设X!
X2,…，Xn是取自总体N（»匚2）的样本，则当C时，
n+1
ni
CX-X,是"的无偏估计。
iin
5.已知二元随机变量（，）的联合密度函数为
W（x,y）=]W2+l）sin（x+y）,0兰x,y兰4；'[0,其它.
则•的边缘概率密度为「x（x）=（"2小2-'2sin（xg
I
0
31
）]4。
其它
1.设F（x）是随机变量•的分布函数，贝S下列结论中正确的是（D）
（A）0：
：
F（x）：
：
1（B）F（x“0
（C）F（x）_1（D）OEF（x）,
2.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次
的概率为（D）
（A）0.820.2（B）0.82
（C）0.820.4（D）C；0.820.23
3.若事件E与F互不相容，且P（E）=0.3,P（F）=0.6，则P（EF^（B）
（B）0.9
（D）0.6
（A）0.3
（C）0.18
1DE
4-随机变量呻密度函数为峽=10.它］，则eLB）
_2
（C）N（0,1）（D）N（n~）
n
6.设离散型随机变量的概率分布为
E
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
其分布函数为F（x），则f
（2）=（C）
（A）0.1（B）0.3（C）0.6（D）1
7•设随机变量•服从正态分布N（0,1）,其密度函数为（x）,则（0）等于（B）
（D）
（C）1
8.设随机变量的数学期望E」1■，方差D=二2，匚=0，用切比雪夫不等
式估计概率P{|?
一卜：
3门为（D）
统计量的是（C）
10.总体X〜N（»1），参数「未知,X1.X2.X3是取自总体X的一个样本，则
■的四个无偏估计中最有效的是（
得分
三、计算题（共4小题，共44分）
1.事件A与B相互独立，已知P（A）=P（B）-1,P（AUB）=7，确定a的值
（10分）
解：
P（B）=1P（B）=2-a
2
P（AE）=P（A）P（B）（a1）（2a=）-彳-32）3分
P（AB）=P（A）P（B）P（AB
27
二（a-1）+（2-a）+（a2-3a+2）=—7分
9
2202
a2-3a09a2-27a20=0
9
45
解得ai,a210分
33
2.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。
现随机挑选一人。
（1）此人恰是色盲患者的概率多大？
（2）若随机挑选一人，此
人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？
（12分）
解:
设事件A=｛男人｝,B=｛色盲患者｝，则
A=｛女人｝
1—1
2分
由已知，P（A）,P（A）,P（B|A）=5%,
22
P（B|A）=0.25%
（1）
由全概率公式
P（B）二P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）
11
*5%—*0.25%二2.625%
22
6分
（2）根据题意，即求P（A|B）.
P（B）=1P（B）=97.375%
P（aB）二P（A）P（B|A）=P（A）[4-P（B|A）]=47.5%
"Bg-妝XA0
3.设总体X的概率密度®（x）=』（0>0）,（Xi，X2,…,Xn）为从总体X
0xc0
中取出的一组样本观察值，求参数1的最大似然估计值。
（12分）
解：
当X1,X2,...,Xn0，样本似然函数
4.用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测定
温度（C）为112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6，而用某精确办法测定
温度为112.6（可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统
偏差（：
一0.05）?
（设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布
N（巴L）。
（双侧临界值t°.05（6）=2.447,t°.05（7）=2.365）（10分）
_1
解：
X=刑112113.4111.2112114.5112.9113.6）=112.8
n=7,:
=0.05,t（n-1）=to.o5（6）=2.447
检验假设H0-112.6H,-112.6
接受H。
，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。
10分
解：
（1）F（x）在x=0点连续
XimF（x）汀（0）
15分
（3）P{11}=F⑴-F（-1）=F
（1）=1-e_
方法二：
（2）、（3）也可通过概率密度计算
E2二X2exdx二X2d（-ex）=-x2ex|o2xe^dx^q
J0$0'，loJok
D二E2-（E）yA=A10分
A/u/b
11
（3）P{—11}=f（x）dx二eXdx
-10
--e—X|0=1-e_15分
2.保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费；已知一年内人口死亡
率为0.006，若死亡一人，保险公司赔付1000元，求保险公司年利润不少于
60000元的概率。
（标准正态分布函数值讥（0）=0.5，门。
（-5）=0）（11分）
解：
设X表示一年内10000个投保人中的死亡人数.
则XUb（10000,0.006）
E（X）二np=60,npq二.60*0.994=7.7234分
由拉普拉斯中心极限定理，X近似、N（60,7.7232）
保险公司年利润Y=1200001X00
所求概率
P{Y-60000}=P{120000-1000X-60000}=P{X乞60}7分
=P{
X60
7.723
606}0Pt—
7.7^23
60
767兒①。
（0）=0.5
11分
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