初一数学找规律方法 初一数学找规律方法初一数学找规律的一些窍门Word文档格式.docx

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1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的总增幅;

　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

　　举例说明：

2、5、10、17,求第n位数.

数列的增幅分别为：

3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：

3+2（n-2）=2n-1,总增幅为：

　　[3+（2n-1）]（n-1）&

divide;

2=（n+1）（n-1）=n2-1

　　所以,第n位数是：

2+n2-1=n2+1

　　此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

　　（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：

2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

　　（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

　　二、基本技巧

（一）标出序列号：

找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

　　例如,观察下列各式数：

0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.

　　解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

　　给出的数：

0,3,8,15,24,.

　　序列号：

1,2,3,4,5,.

　　容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.

（二）公因式法：

每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.

　　例如：

1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：

　　A：

2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：

n3+1

　　B：

2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：

2n

　　（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用

（一）、

（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.

2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：

　　0、3、8、15、24,

1、2、3、4、5

　　分析观察可得,新数列的第n项为：

n2-1,所以题中数列的第n项为：

（n2-1）+2=n2+1

　　（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.

　　例：

4,16,36,64,?

144,196,?

（第一百个数）

　　同除以4后可得新数列：

1、4、9、16,很显然是位置数的平方.

　　（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.

　　（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.

　　三、基本步骤

　　1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法

（一）解题.

　　2、如不相等,综合运用技巧

（一）、

（二）、（三）找规律

　　3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧

（一）、

（二）、（三）找出新数列的规律

　　4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法

（二）解题

　　四、练习题

　　例1：

一道初中数学找规律题

　　0,3,8,15,24,

　　2,5,10,17,26,

　　0,6,16,30,48

（1）第一组有什么规律?

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?

　　（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?

　　2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,...

（1）

　　5,7,11,19,35,67...

（2）

　　根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?

4、3-1=815-3=827-5=83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式

　　五、对于数表

　　1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律

　　2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

　　有关找规律的初中数学题

　　1）4,16,36,64,,144,196,（第一百个数）

　　2）2,6,18,,162,486,

　　3）白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?

　　4）3-1=815-3=827-5=83

　　用含有N的代数式表示规律

　　写出两个连续技术的平方差为888的等式

　　解答：

　　1）2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,（10的平方）,12的平方,.（第一百个）（2*100）的平方=40000

　　2）2,2*3=6,2*3*3=18,（2*3*3*3=54）,2*3*3*3*3=162,486,1458

　　3）1889

　　4）（N+2）-N=4N+4=888,再算出N

　　223的平方-221的平方=888

　　最全初中数学公式和规律

　　最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点.

　　特殊点的坐标特征：

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后;

（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后;

x轴上y为0，x为0在y轴.

　　象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.

　　平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.

　　对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;

原点对称最好记，横纵坐标变符号.

　　自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.

　　函数图象的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.

　　一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;

k为负来左下展，变化规律正相反;

k的绝对值越大，线离横轴就越远.

　　二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象现;

开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.

　　反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远;

k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限;

图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;

线越长越近轴，永远与轴不沾边.

　　巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.

　　一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：

正对鱼磷（余邻）直刀切.正：

正弦或正切，对：

对边即正是对;

余：

余弦或余弦，邻：

邻边即余是邻;

切是直角边.

　　三角函数的增减性：

正增余减

　　特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.

　　平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.

　　梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在△现;

延长两腰交一点，△中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中线，莫忘作出中位线.

　　添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?

找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番.

　　圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.

　　圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似;

不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.

　　正多边形诀窍歌：

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.

　　函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.

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