29）到达第（
）层的时间，随后应该计算出每种速度的电梯分别在低层、中层、高层的运行周期。
由于电梯的安装成本与电梯的数量和单价相关，我们需要根据影响电梯数量和单价等因素建立约束方程。
在满足所有运送条件的前提下，求解出合适的运送方案。
（1）给出若干合理的模型评价指标。
（2）建立数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
三、模型假设
1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流）,下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。
2.乘客不存在错误的呼叫或登记错误的目的层。
3.乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，不会选择乘坐其它电梯。
4.上行时每个电梯在负责的各个楼层都有人下，下行时每个电梯在负责的各个楼层都有人上。
5.乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。
6.进入电梯的乘客不存在个体差异，且在早晚高峰期每次进入电梯的人数都是20人（最后不够满载的情况除外）。
7.电梯无任何故障始终按额定参数运行，且每部电梯独立运行。
8.假设地下两层人数为正常楼层人数的30%。
9.将楼层依次编号为-1，0，1……27,28。
10.根据事实情况，电梯在第一层停留时间为20s，其他楼层停留时间为10s。
四、符号说明
注：
五、模型分析
电梯调度方法是电梯群控系统中最为关键的核心部分，调度策略是一种算法，它根据所采集到的电梯群的状况，进行分析综合后按一定的规则向各个电梯发出控制信号，指挥这些电梯协凋运行。
当今世界各大电梯厂商都相继推出了具有本公司特色的群控系统算法，例如侧重于乘客待梯时间优化的日立电梯公司的“时间最小／最大”群控方法、美国奥的斯电梯公司的“相对时间因子”群控方法；有的侧重于能量消耗最优化，如瑞士迅迭电梯公司的“综合服务成本”群控方法等等。
但不管采用那一种方法，快捷、舒适、节能是电梯群控问题的关键。
电梯调度的目标有两个方面：
1．提高服务质量。
从服务质量角度来讲，电梯系统提供垂直的人员交通服务，乘客希望在梯外等待的时间和乘梯时间越短越好，轿厢内拥挤程度越小越好。
2．提高系统运行效率。
从电梯系统本身来讲，要求电梯尽量避免空驶，提高载客效率，减少启停车次数。
电梯的起停次数也与电梯乘客的生理承受能力密切相关，过多的起停次数必将增加乘客生理的负反应。
在上班早晚高峰时段，在电梯运行速度既定的情况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。
考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程的对称,通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层楼宇人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较,制定电梯在早晚客流高峰期段的最佳调度方案。
本文将采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，且只分析上班高峰情况，下班高峰与上班高峰类似。
具体详细过程将在下文分析。
六、模型的建立与求解
5.1模型评价指标
将电梯群组调度的目标根据乘客的需求划分为心理需求指标和生理需求指标。
其中，心理需求指标包括乘客候梯时间、乘梯时间衡量和轿厢内拥挤度，生理需求指标包括电梯启停次数、平均停梯时间。
由题意”每层的建筑面积为1500平方米，楼内有7个电梯井道，其中一个电梯井道用于安装消防电梯，其余的均设计为客梯使用。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒”及假设知，每层楼（第二层以上）之间电梯的平均运行时间是2秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
我们采用分段运行方案。
设第
部电梯运行的最高楼层为
，则运送完相应楼层的办公人员的时间由题意知，M=20,
，所以上式可写为
即第1部电梯运送
楼层的员工，
所用时间
第2部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第3部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第4部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第5部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第6部电梯运送n5+1，…，n6
楼层的员工。
所用时间
建立运送完所有员工所用时间最小的目标函数：
约束条件：
后安排的电梯达到的最高楼层必高于前一安排的电梯能达到的最高楼层，且6号电梯能达到第22层，
利用lingo编程解得：
具体结果如下表：
表2电梯最佳调度方案
电梯
1号
2号
3号
4号
5号
6号
负责楼层
-1-5
6-11
12-16
17-20
21-24
25-28
各用秒数
2968
3660
3300
2760
3080
3400
总用时间
3660
七、模型评价
6.1模型优点：
（1）对电梯常见的运行模式做了具体分析，对其他建筑高楼电梯的运行模式设计具有一定的指导意义；
（2）采用的是“时间最小/最大”群控方法，简单易操作，准确度高。
6.2模型的不足：
（1）在描述分层次方案中，我们假定电梯在一次运行过程中，在每一层都会停靠，因此在模型求解过程中造成一定的误差；
（2）电梯在每次运行中不一定是满载，计算数据可能比实际情况偏小；
（3）每层的员工人数是不定的，在130-300之间。
（4）上行和下行情况并不是完全一样的，此模型忽略了二者的差别。
。
6.3模型的改进
本文采用的是侧重优化电梯运送完所有楼层乘客总时间的模式，即“时间最小/最大”群控方法。
如果对模型改进，我们可以采用“相对时间因子”群控方法及侧重于能量消耗最优化——“综合服务成本”群控方法等等。
将这些方法得到的结果进行比较，可能会出现更优、更合理的方案。
问题二的建立与求解
问题二：
若所有的客梯设计为双轿箱的电梯，请评价该电梯系统与问题一的单轿箱电梯系统的运行方案的优劣性，并分别在运行的高峰期与非高峰期，对双轿箱的电梯系统与单轿箱的电梯系统的运行效率等进行对比分析，并估计双轿箱电梯系统的运行效率能大致能提高多少？
本部分分忙时和闲时对高层商务楼电梯运行管理分别建立数学模型，进行定量分析求解。
忙时：
先通过对上班高峰时段两部电梯运行情况的分析,以“最后被运送的乘客的等待时间最短”的“最大最小”原则作为其评价指标,以“比例”原则为依据,对高峰时段的几种电梯运行方案建立了数学模型，并进行描述和比较,找到电梯停靠楼层的最佳方案——分段运行方案。
在问题一的基础上，我们采用分段运行方案。
设第
部电梯运行的最高楼层为
，则运送完相应楼层的办公人员的时间由题意知，M=20,
，又因为双轿厢运输在相同时间内增加了运载量，并减少了每个轿厢在每层的停靠次数。
所以上式可写为
即第1部电梯运送
楼层的员工，
所用时间
第2部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第3部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第4部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第5部电梯运送
楼层的员工；
所用时间
第6部电梯运送n5+1，…，n6
楼层的员工。
所用时间
建立运送完所有员工所用时间最小的目标函数：
约束条件：
后安排的电梯达到的最高楼层必高于前一安排的电梯能达到的最高楼层，且6号电梯能达到第22层，
利用lingo编程解得：
具体结果如下表：
表2电梯最佳调度方案
电梯
1号
2号
3号
4号
5号
6号
负责楼层
-1-5
6-11
12-16
17-20
21-24
25-28
各用秒数
1064
1380
1337.5
1180
1340
1500
总用时间
1500
双轿厢电梯优点
1．一个井道内设置两个轿厢。
充分利用立体空间资源，节约土地面积。
2．增加运载效率，减少乘客等待时间。
利用智能控制系统可以为乘客计算最佳路线以便使乘客在最短时间到达目的地，在高峰时段协调客流，避免轿厢的空厢运行或超载，大大缩短了乘客的等待时间。
3.可以在目标控制系统的基础上加入特殊的功能，如设置入口密码，只有知道密码的乘客才可到达指定楼层。
4.双轿厢系统十分经济。
在楼宇内减少电梯井道数，节省建筑造价，增加建筑可用面积。
5.让办公楼中的大型企业楼层与楼层之间的沟通更便捷。
6.旧的办公楼也可以改造成双轿厢电梯与传统电梯相结合的方案。
7.同一电梯井道内同时拥有两个独立运作的电梯轿厢，两个电梯轿厢具备各自独立的牵引系统、配重和安全系统等，可以不同的方向独立运行分别驶往不同的楼层。
缺点：
1.消耗的能源总量较大
2.占用空间大。
3.在非高峰时期利用效率较低。
4.结构/控制相对复杂,可能的故障点增多,安装/保养相对困难,电梯困人时救援程序相对复杂,部分产品对建筑有特殊要求（例如:
楼层间距高度一致）.
运行效率的比较：
单轿厢电梯与双轿厢电梯运行效率可等效看成在将所有楼层人数运载一次所需要的总时间之比，即：
对双轿箱的电梯系统与单轿箱的电梯系统的运行效率等进行对比分析总结可得，双轿厢电梯系统的运行效率大致能提高59.02%。
八、参考文献
[1]姜启源，数学建模案例选集，高等教育出版社，2006.7。
[2]宗群,基于排队论上的高峰电梯群控调度的研究[J],系统工程与电子技术，2003，25（6）。
[3]齐行行，米琦，叶颖梁等,高层写字楼电梯运行安排模型［M],辽宁工学院报，2003，23（5）：
20—22。
[4]陆惠广，谢超，杨博等,高层办公楼电梯问题［M],兰州铁道学院学报，1997，16
（1）：
92—9。
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