大学物理习题集答案.docx
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大学物理习题集答案
练习1 库伦定律电场强度
一、选择题 CBACD
二、填空题
1.?
1d/（?
1+?
2）.
2. 2qyj/[4?
?
0（a2+y2）3/2], ±a/21/2.
3. M/（Esin?
）.
三、计算题
1.取环带微元
dq=?
dS
=?
2?
（Rsin?
）Rd?
=2?
?
R2sin?
d?
dE=dqx/[4?
?
0（r2+x2）3/2]
=
=?
sin?
cos?
d?
/（2?
0）
方向x轴正向.
2.取园弧微元
dq=?
dl
=[Q/（?
R）]Rdθ=Qdθ/?
dE=dq/（4?
?
0r2）
=Qdθ/（4π2?
0R2）
dEx=dEcos（θ+?
）
=－dEcosθ
dEy=dEsin（θ+?
）
=－dEsinθ
Ex=
=Q/（2?
2?
0R2）
Ey=?
dEy=0
方向沿x轴正向.
练习2 电场强度（续）
一、选择题 DCDBA
二、填空题
1.2p/（4?
?
0x3）,－p/（4?
?
0y3）.
2. ?
/（?
?
0a）, 0
3. 5.14?
105.
三、计算题
1.取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度
?
?
=?
dx/a
它在P点产生的电场强度为
dE=?
?
/（2?
?
0r）=?
dx/（2?
?
0a）
dEx=dEcos?
=?
?
xdx/[2?
?
0a（b2+x2）]
dEy=dEsin?
=?
bdx/[2?
?
0a（b2+x2）]
Ex=
=Ey=
2. 取窄条面元dS=adx,该处电场强度为
E=?
/（2?
?
0r）
过面元的电通量为
d?
e=E?
dS
=[?
/（2?
?
0r）]adxcos?
=?
acdx/[2?
?
0（c2+x2）]
?
e=?
d?
=?
aarctan[b/（2c）]/（?
?
0）
练习3 高斯定理
一、选择题 DADCB
二、填空题
1.?
/（2?
0）,向左;3?
/（2?
0）,向左;?
/（2?
0）,向右.
2?
Q/?
0,?
2Qr0/（9?
?
0R2）,?
Qr0/（2?
?
0R2）.
3（q1+q4）/?
0, q1、q2、q3、q4,矢量和
三、计算题
1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:
两底面?
S以平板中心面对称,侧面与平板垂直.
/?
0
左边=++=2?
SE
（1）板内?
x?
Q=
=
=4?
0（a/?
）?
Ssin[?
x/（2a）]
得 E={2?
0asin[?
x/（2a）]}/（?
?
0）
（2）板外?
x?
>a
Q=
=
=4?
0（a/?
）?
S
得 E=2?
0a/（?
?
0）
当x>0方向向右,当x<0方向向左.
2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电（体电荷密度为?
）无限长圆柱体与均匀带负电（体电荷密度为?
?
）球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有
E1=?
r1/（2?
0）
方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有
球内r?
4?
r23/3 E2=?
?
r2/（3?
0）
球外r>a Q=?
?
4?
a3/3 E2=?
?
a3/（3?
0r22）
负号表示方向指向球心.对于O点
E1=?
d/（2?
0）, E2=?
?
r2/（3?
0）=0（因r2=0）
得 EO=?
a/（2?
0）
方向向右;
对于P点
E1=?
d/（2?
0）, E2=?
?
a3/（12?
0d2）
得 EP=?
d/（2?
0）?
?
a3/（12?
0d2）
方向向左.
练习4 静电场的环路定理电势
一、选择题 ACBDD
二、填空题
1. .
2Edcos?
.
3.?
q/（6?
?
0R）
三、计算题
1.解：
设球层电荷密度为?
.
?
=Q/（4?
R23/3?
4?
R13/3）=3Q/[4?
（R23?
R13）]
球内，球层中，球外电场为
E1=0, E2=?
（r3?
R13）/（3?
0r2）,
E3=?
（R23?
R13）/（3?
0r2）
故
=0+{?
（R22?
R12）/（6?
0）+[?
R13/（3?
0）（1/R2?
1/R1）]}+?
（R23?
R13）/（3?
0R2）
=?
（R22?
R12）/（2?
0）
=3Q（R22?
R12）/[8?
?
0（R23?
R13）]
2.
（1）=
=（?
/2?
?
0）ln（r2/r1）
（2）无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=?
/（2?
?
0r）不再适用.
练习5 静电场中的导体
一、选择题 AACDB
二、填空题
1. 2U0/3+2Qd/（9?
0S）.
2. 会, 矢量.
3. 是, 是, 垂直, 等于.
三、计算题
1.Ex=?
?
U/?
x
=?
C[1/（x2+y2）3/2+x（?
3/2）2x/（x2+y2）5/2]
=（2x2?
y2）C/（x2+y2）5/2
Ey=?
?
U/?
y
=?
Cx（?
3/2）2y/（x2+y2）5/2=3Cxy/（x2+y2）5/2
x轴上点（y=0） Ex=2Cx2/x5=2C/x3 Ey=0
E=2Ci/x3
y轴上点（x=0） Ex=?
Cy2/y5=?
C/y3 Ey=0
E=?
Ci/y3
2.B球接地,有 UB=U?
=0, UA=UAB
UA=（?
Q+QB）/（4?
?
0R3）
UAB=[QB/（4?
?
0）]（1/R2?
1/R1）
得 QB=QR1R2/（R1R2+R2R3?
R1R3）
UA=[Q/（4?
?
0R3）][?
1+R1R2/（R1R2+R2R3?
R1R3）]
=?
Q（R2?
R1）/[4?
?
0（R1R2+R2R3?
R1R3）]
练习6 静电场中的电介质
一、选择题 DDBAC
二、填空题
1.非极性, 极性.
2.取向,取向; 位移,位移.
3.?
Q/（2S）, ?
Q/（S）
三、计算题
1.在A板体内取一点A,B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有
EA=?
1/（2?
0）?
?
2/（2?
0）?
?
3/（2?
0）?
?
4/（2?
0）=0
EA=?
1/（2?
0）+?
2/（2?
0）+?
3/（2?
0）?
?
4/（2?
0）=0
而 S（?
1+?
2）=Q1 S（?
3+?
4）=Q2
有 ?
1?
?
2?
?
3?
?
4=0
?
1+?
2+?
3?
?
4=0
?
1+?
2=Q1/S
?
3+?
4=Q2/S
解得 ?
1=?
4=（Q1+Q2）/（2S）=2.66?
10?
8C/m2
?
2=?
?
3=（Q1?
Q2）/（2S）=0.89?
10?
8C/m2
两板间的场强 E=?
2/?
0=（Q1?
Q2）/（2?
0S）
V=UA－UB
=Ed=（Q1?
Q2）d/（2?
0S）=1000V
四、证明题
1.设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有=?
0
与静电场的环路定理0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习7 静电场习题课
一、选择题 DBACA
二、填空题
1. 9.42×103N/C, 5×10?
9C.
2. .
3 R1/R2, 4?
?
0（R1+R2）,R2/R1.
三、计算题
1.
（1）拉开前 C0=?
0S/d
W0=Q2/（2C0）=Q2d/（2?
0S）
拉开后 C=?
0S/（2d）
W=Q2/（2C）=Q2d/（?
0S）
?
W=W?
W0=Q2d/（2?
0S）
（2）外力所作功
A=?
Ae=?
（W0?
W）=W?
W0=Q2d/（2?
0S）
外力作功转换成电场的能量
{用定义式解:
A==Fd=QE?
d
=Q[（Q/S）/（2?
0）]d
=Q2d/（2?
0S） }
2.洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为
E=（?
4?
r3/3）/（4?
?
0r2）（r/r）
=?
r/（3?
0）=Qr/（4?
?
0R3）
F=?
qE=?
qQr/（4?
?
0R3）
F为恢复力,点电荷作谐振动
?
qQr/（4?
?
0R3）=md2r/dt2
?
=[qQ/（4?
?
0mR3）]1/2
因t=0时,r0=a,v0=0,得谐振动A=a,?
0=0故点电荷的运动方程为
练习8磁感应强度毕奥—萨伐尔定律
一、选择题 AABCD
二、填空题
1.所围面积,电流,法线（n）.
2.?
0I/（4R1）+?
0I/（4R2）,垂直向外;
（?
0I/4）（1/R12+1/R22）1/2,?
+arctan（R1/R2）.
3. 0.
三、计算题
1.取宽为dx的无限长电流元
dI=Idx/（2a）
dB=?
0dI/（2?
r）
=?
0Idx/（4?
ar）
dBx=dBcos?
=[?
0Idx/（4?
ar）]（a/r）
=?
0Idx/（4?
r2）=?
0Idx/[4?
（x2+a2）]
dBy=dBsin?
=?
0Ixdx/[4?
a（x2+a2）]
=[?
0I/（4?
）]（1/a）arctan（x/a）=?
0I/（8a）
=[?
0I/（8?
a）]ln（x2+a2）=0
2.取宽为dL细圆环电流,dI=IdN=I[N/（?
R/2）]Rd?
=（2IN/?
）d?
dB=?
0dIr2/[2（r2+x2）3/2]
r=Rsin?
x=Rcos?
dB=?
0NIsin2?
d?
/（?
R）
=?
0NI/（4R）
练习9 毕—萨定律（续）
一、选择题 DBCAD
二、填空题
1.0.16T.
2.?
0Qv/（8?
l2）,z轴负向.
3.?
0nI?
R2.
三、计算题
1.取窄条面元dS=bdr,
面元上磁场的大小为
B=?
0I/（2?
r）,面元法线与磁场方向相反.有
?
1=
?
2=
?
1/?
2=1
2.在圆盘上取细圆环电荷元dQ=?
2?
rdr,
[?
=Q/（?
R2）],等效电流元为
dI=dQ/T=?
2?
rdr/（2?
/?
）=?
?
rdr
（1）求磁场,电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与?
同向,大小为
dB=?
0dIr2/[2（x2+r2）3/2]=?
0?
?
r3dr/[2（x2+r2）3/2]
=
?
=
=
（2）求磁距.电流元的磁矩
dPm=dIS=?
?
rdr?
r2=?
?
?
r2dr
=?
?
?
R4/4=?
QR2/4
练习10 安培环路定理
一、选择题 BCCDA
二、填空题
1.环路L所包围的电流,环路L上的磁感应强度,内外.
2.?
0I, 0, 2?
0I.
3.?
?
0IS1/（S1+S2）,
三、计算题
1.此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R?
的无限长圆柱电流I2组成.
I1=J?
R2 I2=?
J?
R?
2 J=I/[?
（R2?
R?
2）]
它们在空腔内产生的磁感强度分别为
B1=?
0r1J/2 B2=?
0r2J/2
方向如图.有
Bx=B2sin?
2?
B1sin?
1=（?
0J/2）（r2sin?
2?
r1sin?
1）=0
By=B2cos?
2＋B1cos?
1
=（?
0J/2）（r2cos?
2＋r1cos?
1）=（?
0J/2）d
所以 B=By=?
0dI/[2?
（R2－R?
2）]
方向沿y轴正向
2.两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为 B1=?
0J/2
在平面①的上方向右,在平面①的下方向左;
电流②在空间产生的磁场为 B2=?
0J/2
在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.
（1）两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=?
0J
（2）两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1?
B2=0
练习11 安培力 洛仑兹力
一、选择题 DBCAB
二、填空题
1 IBR.
2 10－2,?
/2
3 0.157N·m; 7.85×10－2J.
三、计算题
1.
（1）Pm=IS=Ia2
方向垂直线圈平面.
线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有
Mm=Pm×B
Mm=PmBsin（?
/2）=Ia2B
=9.4×10－4m?
N
（2）平衡即磁力矩与重力矩等值反向
Mm=PmBsin（?
/2－?
）=Ia2Bcos?
MG=MG1+MG2+MG3
=mg（a/2）sin?
+mgasin?
+mg（a/2）sin?
=2（?
Sa）gasin?
=2?
Sa2gsin?
Ia2Bcos?
=2?
Sa2gsin?
tan?
=IB/（2?
Sg）=0.2694
?
=15?
2.在圆环上取微元
I2dl=I2Rd?
该处磁场为
B=?
0I1/（2?
Rcos?
）
I2dl与B垂直,有
dF=I2dlBsin（?
/2）
dF=?
0I1I2d?
/（2?
cos?
）
dFx=dFcos?
=?
0I1I2d?
/（2?
）
dFy=dFsin?
=?
0I1I2sin?
d?
/（2?
cos?
）
=?
0I1I2/2
因对称Fy=0.
故 F=?
0I1I2/2 方向向右.
练习12 物质的磁性
一、选择题 DBDAC
二、填空题
1.7.96×105A/m,2.42×102A/m.
2.见图
3.矫顽力Hc大,永久磁铁.
三、计算题
1.设场点距中心面为x,因磁场面对称以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有
=ΣI0 2?
LH=ΣI0
（1）介质内,0lJ=2x?
l?
E,有
H=x?
E B=?
0?
r1H=?
0?
r1x?
E
（2）介质外,?
x?
>b/2. ΣI0=b?
lJ=b?
l?
E,有
H=b?
E/2 B=?
0?
r2H=?
0?
r2b?
E/2
2.因磁场柱对称取同轴的圆形安培环路，有=ΣI0
在介质中（R1?
r?
R2），ΣI0=I，有
2?
rH=I H=I/（2?
r）
介质内的磁化强度
M=?
mH=?
mI/（2?
r）
介质内表面的磁化电流
JSR1=?
MR1×nR1?
=?
MR1?
=?
mI/（2?
R1）
ISR1=JSR1?
2?
R1=?
mI （与I同向）
介质外表面的磁化电流
JSR2=?
MR2×nR2?
=?
MR2?
=?
mI/（2?
R2）
ISR2=JSR2?
2?
R2=?
mI （与I反向）
练习13 静磁场习题课
一、选择题 DCAAA
二、填空题
1.6.67×10?
6T; 7.20×10-21A·m2.
2..
3.?
?
R2c（Wb）.
三、计算题
1.
（1）螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有
=2?
rB=?
0?
Ii=?
0NI
B=?
0NI/（2?
r）
（2）取面积微元hdr平行与环中心轴,有
d?
m=?
B?
dS?
=[?
0NI/（2?
r）]hdr=?
0NIhdr/（2?
r）
?
m=
2.因电流为径向,得径向电阻为
I=ε/[?
ln（R2/R1）/（2?
d）]=2?
dε/[?
ln（R2/R1）]
取微元电流
dIdl=JdSdr
=[I/（2?
rd）]rd?
ddr
=dεd?
dr/[?
ln（R2/R1）]
受磁力为
dF=?
dIdl×B?
=Bdεd?
dr/[?
ln（R2/R1）]
dM=?
r×dF?
=Bdεd?
rdr/[?
ln（R2/R1）]练习
练习14 电磁感应定律动生电动势
一、选择题 DBDAC
二、填空题
1. , .
2. >, <, =.
3. B?
R2/2;沿曲线由中心向外.
三、计算题
1.取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元
dS=ydx=[（a+b?
x）l/b]dx
?
m=
=
=
εi=?
d?
m/dt=
=?
5.18×10－8V
负号表示逆时针
2.
（1） 导线ab的动生电动势为
εi=?
lv×B·dl=vBlsin（?
/2+?
）=vBlcos?
Ii=εi/R=vBlcos?
/R
方向由b到a.受安培力方向向右,大小为
F=?
?
l（Iidl×B）?
=vB2l2cos?
/R
F在导轨上投影沿导轨向上,大小为
F?
=Fcos?
=vB2l2cos2?
/R
重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin?
mgsin?
?
vB2l2cos2?
/R=ma=mdv/dt
dt=dv/[gsin?
?
vB2l2cos2?
/（mR）]
（2）导线ab的最大速度vm=.
练习15 感生电动势自感
一、选择题 ADCBB
二、填空题
1.er1（dB/dt）/（2m）,向右;eR2（dB/dt）/（2r2m）,向下.
2.?
0n2l?
a2,?
0nI0?
a2?
cos?
t.
3.ε=?
R2k/4，从c流至b.
三、计算题
1.
（1）用对感生电场的积分εi=?
lEi·dl解:
在棒MN上取微元dx（?
R该处感生电场大小为
Ei=[R2/（2r）]（dB/dt）
与棒夹角?
满足tan?
=x/R
εi==
==
=[R3（dB/dt）/2]（1/R）arctan（x/R）
=?
R2（dB/dt）/4
因εi=>0,故N点的电势高.
（2）用法拉第电磁感应定律εi=－d?
/dt解:
沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM
εi==
=?
++
=－（－d?
mMONM/dt）=d?
mMONM/dt
而 ?
mMONM==?
R2B/4
故 εi=?
R2（dB/dt）/4
N点的电势高.
2..等效于螺线管
B内=?
0nI=?
0[Q?
/（2?
）]/L=?
0Q?
/（2?
L）
B外=0
?
=?
SB?
dS=B?
a2=?
0Q?
a2/（2L）
εi=－d?
/dt=－[?
0Qa2/（2L）]d?
/dt
=?
0?
0Qa2/（2Lt0）
Ii=εi/R=?
0?
0Qa2/（2LRt0）
方向与旋转方向一致.
练习16 互感（续）磁场的能量
一、选择题 DCBCA
二、填空题
1.0.
2.?
AB=?
BA.
3.?
0I2L/（16?
.）
三、计算题
1.取如图所示的坐标,设回路有电流为I,则两导线间磁场方向向里,大小为
0≤r≤a B1=?
0Ir/（2?
a2）+?
0I/[2?
（d?
r）]
a≤r≤d?
a B2=?
0I/（2?
r）+?
0I/[2?
（d?
r）]
d?
a≤r≤d B3=?
0I/（2?
r）+?
0I（d?
r）/（2?
a2）
取窄条微元dS=ldr,由?
m=得
?
ml=+
++
++
=?
0Il/（4?
）+[?
0Il/（2?
）]ln[d/（d?
a）]
+[?
0Il/（2?
）]ln[（d?
a）/a]
+[?
0Il/（2?
）]ln[（d?
a）/a]
+[?
0Il/（2?
）]ln[d/（d?
a）]+?
0Il/（4?
）
=?
0Il/（2?
）+（?
0Il/?
）ln（d/a）
由Ll=?
l/I,L0=Ll/l=?
l/（Il）.得单位长度导线自感 L0==?
0l/（2?
）+（?
0l/?
）ln（d/a）
2.设环形螺旋管电流为I,则管内磁场大小为
B=?
0NI/（2?
?
） r≤?
≤R
方向垂直于截面;管外磁场为零.取窄条微元dS=hd?
由?
m=得
?
m==?
0NIhln（R/r）/（2?
）
M=?
m/I==?
0Nhln（R/r）/（2?
）
练习17 麦克斯韦方程组
一、选择题 CADBC
二、填空题
1.1.
2.②,③,①.
3.1.33×102W/m2, 2.51×10-6J/m3.
三、计算题
1.设极板电荷为Q,因I=dQ/dt,Q=CU,有
（1） I=d（CU）/dt=CdU/dt
dU/dt=I/C=I0e?
kt/C
U=I0（1?
e?
kt）/（kC）
（2）Id=d?
d/dt=d（DS）/dt=d（?
ES）/dt
=d[?
（U/d）S]/dt
=（?
S/d）dU/dt=CdU/dt=I=I0e?
kt
（3）在极板间以电容器轴线为心,以r为半径作环面垂直于轴的环路,方向与Id成右手螺旋.有
=2?
rH=?
Id
当rId=[Id/（?
R2）]?
r2 H=Idr/（2?
R2）
B=?
H=?
Idr/（2?
R2）=?
I0e?
ktr/（2?
R2）
当r>R时 ?
Id=Id H=Ir/（2?
r）
B=?
I0e?
kt/（2?
r）
方向与回路方向相同.
O点,r=0:
B=0
A点,r=R1 B=?
I0e?
ktR1/（2?
R2）方向向里
C点,r=R2>R:
B=?
I0e?
kt/（2?
R2） 方向向外.
2.
（1）坡印廷矢量平均值 =I=P/（2?
r2）
r=10km =P/（2?
r2）=1.59×10?
5W/m2
（2）电场强度和磁场强度振幅.E=H
S=?
S?
=?
E×H?
==H2
E= H=
Em===1.09?
10?
1V/mHm===2.91×10?
4A/m
练习18 电磁感应习题课
一、选择题 ABBCD
二、填空题
1 0, 2?
0I2/（9?
2a2）.
2 700Wb/s.
3 vBlsin?
A点.
三、计算题
1.任意时刻金属杆角速度为?
取微元长度dr
dεi=v×B?
dl=?
rBdr
εi=?
dεi==?
Ba2/2
I=εi/R=?
Ba2/（2R）
方向由O向A.微元dr受安培力为
?
dF?
=?
Idl×B?
=IBdr
dM=?
dM?
=?
r×dF?
=IBrdr
M=?
dM==IBa2/2=?
B2a4/（4R）
方向与?
相反.依转动定律,有
?
?
B2a4/（4R）=J?
=（ma2/3）d?
/dt
dt=?
[4Rm/（3?
B2a2）]d?
=?
[4Rm/（3B2a2）]d?
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