浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx
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浙教版七年级上数学复习题型归纳
浙教版七年级上数学复习题型归纳
第一章从自然数到有理数
知识点：
1.自然数：
注意
（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
例：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数？
它们都属于哪一类数？
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道
⑵表示测量结果如全长36千米
⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
下列语句中用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所。
（标号和排序计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
一、有理数的概念：
1）正整数、零和负整数统称为整数；
2）正分数、负分数统称为分数；
3）整数和分数统称为有理数。
（0既不是正数，也不是负数）
随堂测试一：
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
-5.331,
0,-7,
2005,-1.39.
（1）正有理数：
{……}
（2）负有理数：
{……}
（3）整数：
{……}
（4）分数：
{……}
（5）非负有理数：
{……}
2、请你任意写出一个自然数；一个负分数．
二、1、数轴的概念：
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：
若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：
零的相反数是零。
3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
（例如：
-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。
）
随堂测试二：
1、点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．
A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）
2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。
三、1、绝对值的概念：
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（例如：
数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。
记作丨-5丨=5。
）
2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三：
1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是．
2、任何数的绝对值都是（）
A正数B负数C非负数D非正数
3、绝对值小于2的整数有。
绝对值不大于3的负整数有。
4、、大于3.142的负整数有 个；小于2.9的正整数有个；大于－9.5的负整数有个.
5、
（1）若︱a︱＝3,则a＝
（2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1，某同学输入-7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？
6、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例题：
1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小:
（1）27；
（2）-61；（3）-636；（4）-0.51.5
2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
结论：
两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
随堂测试四：
1、比较下列各组数的大小：
（1）-43
（2）02.4（3）-0.3
（4）
2、在数轴上,表示―5，，―
，0，0.125，―（
），
，
的点中，在原点右边的点有（ ）
（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个
3、大于-3.5且小于2的整数是。
4、画一条数轴，在数轴上表示1，-2.5，-4以及它们的相反数，并比较这些数的大小，按从小到大的顺序用“<”边接起来．
第一单元检测练习
一、精心选一选
1.如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示（）
（A）不足30米;（B）低于海平面30米;（C）高出海平面30米;（D）低于海平面20米
2.仔细思考以下各对量：
①胜二局与负三局；②气温上升30C与气温下降30C；③盈利5万元与支出5万元；
④增加10%与减少20%。
其中具有相反意义的量有（）
﹙A）1对﹙B﹚2对（C）3对（D）4对
3.下列说法错误的是（）
（A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数；
（C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。
4.零是：
A.最小的有理数B.最小的正整数C.最小的自然数D.最小的整数（）
5.下列数轴的画法中，正确的是（）
6.下列各对数中，互为相反数的是（）
（A）
和0.2（B）
和
（C）—1.75和
（D）
和2
7.大于—2.6而小于3的整数共有（）
A.7个B.5个C.6个D.4个
8.下列说法正确的是
A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大
9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高到低排列是（）
A、-10°C，-7°C，1°CB、-7°C，-10°C，1°C
C、1°C，-7°C，-10°CD、1°C，-10°C，-7°C
10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）
（A）—1（B）1（C）0（D）±1
11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（）
（A）—6（B）6（C）2（D）—6或2
12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）
（A）0（B）正数（C）非正数（D）非负数
二、细心填一填
13.若上升15米记作+15米，则－8米表示
14.写出一个负分数：
。
15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为.
16.规定了、、的直线叫数轴.
17.用“<”号或“>”号填空：
－9－11。
18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：
（1）－0.3；
（2）－0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大
的是。
（填序号）
19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是.
20.比—2.99小的最大整数是
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是。
22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是.
三、认真做一做
23.
24.
25.把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1②-
③+3.2④0⑤
⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6
.
（1）正整数集{…}
（2）正分数集{…}
（3）负分数集{…}
（4）有理数集{…}
26．将下列各数在数轴上表示出来．
－4.5，5，0，－3，
，－1。
27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：
千米）如下：
+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0．2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
努力试一试
1.式子5－
能取得的最大值是，这时
=。
2.观察下面一列数，探求其规律：
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是，，，
（2）第2012个数是？
如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
3.如图，图中数轴的单位长度为1。
请回答下列问题：
①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是.
②如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是，图中表示的5个点中，点表示的数的绝对值最小，是.
第二章有理数的运算
1．用正负数表示相反意义的量
2．正数和负数
像+
，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-
等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
例题：
在知识竞赛中，如果+15表示加15分，那么扣20分表示。
习题：
设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。
作业：
（1）收入—2000元，表示。
（2）如果下降8米记为—8米，那么上升15米记为。
3．有理数
（1）整数：
正整数、零和负整数统称为整数。
分数：
正分数和负分数统称为分数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类
1）按有理数的定义分类2）按正负分类
正整数正整数
整数0正有理数
有理数负整数有理数正分数
正分数0负整数
分数负有理数
负分数负分数
例1：
把
填在相应的括号内。
正有理数集合：
整数集合：
非负数集合：
负分数集合：
练习：
把下列各数填在适当的位置
正整数分数
作业：
，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。
例2：
下列说法正确的是。
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数
（2）正有理数是正整数和正分数的统称。
（3）一个有理数不是分数就是正数。
（4）整数不是奇数就是偶数。
（5）0是最小的有理数。
练习：
下列说法正确的是：
（）
A3.1415926不是分数B正整数和负整数统称为整数。
C奇数是正数D有理数包括整数和分数
作业：
下列说法错误的是（）
A.-0.6是分数B.0不是正数也不是负数C.0是自然数，不是整数D.没有最小的有理数
例3：
找规律填空
（1）3，—3，3，—3，3，—3，，，……
（2）
，，，……
第199个数分别是。
练习：
（1）1，—3,5，—7,9，—11，，，……
（2）
，，……
第100个数分别是。
4．数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
例题：
在数轴上画出表示下列的点
练习：
写出数轴上各点表示的数
（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
例题：
写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。
习题：
（1）若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。
（2）数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有个，分别是。
（3）在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
作业：
下列结论正确的有（）个：
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0
③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数
A.0B.1C.2D.3
（3）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：
正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
例题：
在数轴上画出下列各点，它们分别表示：
+3，0，－３
，1
， －３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。
习题：
（1）下列说法错误的是（）
A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大
C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小
（2）写出两个比—2大的负有理数。
作业：
根据有理数在数轴上的位置，比较,0的大小。
5．相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（代数意义）
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
例题：
—7的相反是。
练习：
（1）
的相反数是。
（2）下列说法正确的是（）
A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。
B符号相反的两个数互为相反数。
C互为相反数的两个数可能相等。
D一个数的相反数不可能大于它本身。
作业：
写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来。
（5）相反数的求法：
数a的相反数是—a。
例题：
（1）0.1与a互为相反数，那么。
（2）1的相反数是。
练习：
（1）若的相反数是-7.5，则。
（2）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么。
作业：
若1的相反数是-2，则。
（6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
例题：
-（-3.5）=-（+8）=
练习：
-（+5）的相反数是。
的相反数与a的相反数相等，则。
作业：
-（）3-（）=5.2
6．绝对值
（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
例题：
8
数轴上表示-2.5的点到原点的距离。
练习：
（1）若2，则。
（2）
的相反数是。
（3）到原点5个单位长度的点是。
（4）若,则m是。
若,则m是。
作业：
写出下列个数的绝对值，并在数轴上表示出来。
（3）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
（4）两个相反数的绝对值相等．
例题：
若20,则
习题：
（1）若230，则.
（2）若43,且a（3）下列说法正确的是
①任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。
②一个有理数的绝对值不小于它自身。
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
④绝对值等于本身的数是非负数。
⑤绝对值最小的有理数不存在。
⑥任何数的绝对值都不小于原数。
（4）5|的最小值是。
作业：
（1）写出绝对值不大于3的所有整数
（2）若4|，则.
（5）有理数大小比较原则
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
两个负数，绝对值大的反而小.。
例题：
（1）比较大小0-0.001-54|
（2）因为|
，所以，
习题：
（1）实数在数轴上的位置如图所示，是比较的大小关系。
（2）比较大小①
和
②3|和
（3）大于-3且不大于5的整数有个，其中奇数有个。
作业：
（1）将有理数0，-3.14,2.7，-4，0.15按从小到大的顺序排列起来，并用“>”连接。
（2）若x7．有理数的加法
（1）有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
例题：
计算
（-4）+（-7）=
-9.5+0=
习题：
（1）下列说法正确的是
①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。
②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
③两个有理数的和可能为0。
④两个有理数的和可能等于其中一个加数。
⑤若a与-2互为相反数，则（-2）=0。
（2）如果23,则①同号，②异号，
作业：
（1）计算
（+6.5）+（-4.1）=（-2.1）+（-3.9）=
0=（）=
（2）用算式表示：
①温度-10
上升了3
达到
②0.25的相反数与-0.75的绝对值的和。
③绝对值不大于-4.3的所有整数的和。
（2）有理数加法的运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
（）（）
例题：
（1）计算
（2）某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数
记为负数）。
+0.8，-0.5，+1.1,00.30.41.20.70.6。
问：
①该校共买进面粉多少千克？
②平均每袋面粉重多少？
③平均每袋面粉比标准量多还是少？
练习：
（1）计算：
（2）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：
千米）：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
①将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？
②若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？
作业：
（1）如果互为相反数，则23…+991002…+99100。
（2）（-1）+3+（-5）+7+…+95+（-97）+99=。
8.有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（）
例题：
（1）计算：
3-（-5）（-5）5|
（2）比0小4的数是。
习题：
（1）室内温度是16
，室外温度是-7
，室内温度比室外温度高。
（2）下列说法正确的是。
①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。
②两个相反数想减得零。
③零减去一个数，仍得这个数。
④负数减去正数，差为负数。
⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。
（3）①A、B两点间的距离是多少？
②A、C两点间的距离是多少？
③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？
作业：
（1）计算：
0-（-5）-（-12）-（+9）
（2）某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？
哪个城市的温差最小？
城市
哈尔滨
长春
大连
北京
沈阳
最高气温（
）
2
3
6
12
3
最低气温（
）
-12
-10
-2
2
-8
9．有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
例如：
把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。
读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
例题：
（1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号的形式。
（2）把-5-3+4-7按“和”的意义读作。
按“运算”意义读作。
练习：
（1）-7，-12，+2的代数和比他们的绝对值的和小。
（2）已知-12-34，求
（3）计算：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008
作业：
（1）计算：
2004-（20082004-2008|）
（2）用算式表示
①-6的相反数比10的相反数小2的数的和。
②-0.3的绝对值的相反数与3.5的相反数的差。
10．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
例题：
（1）计算：
（2）如果23,且<0,求32b的值。
练习：
（1）下列说法正确的是。
①一个数与1的积等于它本身。
②一个数与-1的积是它的相反数。
③如果0，则一定有0。
④一个有理数和它相反数的积一定为负。
⑤积比每个因数都大。
（2）如果0.990.09,且>0，则。
（3）在-2,3，-4,5中任取两个数相乘，所得的积最大是。
作业：
是否存在这样的两个数，他们的和和他们的积相等，如：
2+2=2×2。
其实这样的数有很多，如：
，请再写出三组这样的式子。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
例题:
-7×8×（-9）×10×0=
练习：
（1）（10-11）×（11-12）×（12-13）×…×（99-100）=
（2）如果三个数的积为负数，则这几个数中有个负因数。
（3）乘法运算律
乘法交换律：
乘法结合律：
（）（）
乘法对加法的分配律：
a（）
例题：
（1）（-7）×（-2）+（-12）×（-7）-（-3）×（-7）=
（2）
练习：
（1）在2×（-6）×56×（2×5）中运用了（）
A乘法交换律B乘法结合律C乘法结合律和乘法交换律D乘法分配律
（2）用简便方法计算：
①
②
③
作业：
（1）若异号，那么|1。
（2）
11．有理数的除法
（1）倒数：
乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
例题：
求下列各数的倒数。
8，0.5，
练习：
（1）若一个数的倒数等于它本身，则这个数是。
（2）下列说法正确的是。
①只有1的倒数等于它的本身。
②－3.5的倒数是3.5。
③零没有倒数。
④0.1的倒数是10。
⑤任何一个有理数a的倒数都等于
。
⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。
（2）有理数除法法则1：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。
（3）有理数的除法法则2：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
例题：
（1）计算：
（-32）÷（-8）=
（2）当时，
没有意义。
练习：
（1）已知：
互为倒数，互为相反数，x的绝对值是
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