09年中考数学复习教材回归知识讲解13doc.docx
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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
平均数、众数和中位数
◆知识讲解
1．定义
平均数：
有n个数x1，x2，…，xn，则
=
（x1+x2+…+xn）叫这n个数的平均数．众数：
是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．
2．平均数的计算方法
（1）定义法；
（2）加权平均法；（3）新数据法：
=
1+a，
是x1，x2，…，xn的平均数，
1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，xn1=xn－a的平均数．
3．平均数、众数和中位数的意义
平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．
◆例题解析
例1某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数/名
1
3
2
3
▃
24
1
每人月工资/元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有_______名；
（2）所有员工月工资的平均数
为2500元，中位数为______元，众数为_______元．
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，并指出用
（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资
（结果保留整数），并判断
能否反映该公司员工的月工资实际水平．
【分析】由于工资表中，管理人员的工资与普通工作人员的工资差距较大，因而平均数受极端值的影响较大，不能代表全体员工工资的“平均水平”，因此，依题意，有
（1）该公司“高级技工”有50－（1+3+2+3+24+1）=16（名）．
（2）中位数为
=1700（元），众数为1600元．
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）
=
≈1713（元），
能反映该公司员工的月工资实际水平．
【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表．平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够．
例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三
（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：
（以分为单位，每项满分为10分）．
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
初三
（1）班
10
10
6
10
7
初三（4）班
10
8
8
9
8
初三（8）班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？
并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：
①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
【分析】
（1）分别计算三个班的平均数、中位数和众数，并结合计算分析；
（2）设出各个项目的权，利用加权平均数比较三个班的考评分．
【解答】
（1）设P1，P2，P8顺次为3个班考评分的平均数．
W1，W2，W8顺次为3个班考评分的中位数，
Z1，Z4，Z8顺次为3个班考评分的众数，则
P1=
（10+10+6+10+7）=8．5（分）．
P4=
（8+8+8+9+10）=8．6（分）．
P8=
（9+10+9+6+9）=8．6（分）．
W1=10（分）W4=8（分）W8=9（分）．
[Z1=10（分）Z4=8（分）Z8=9（分）]．
∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）
（2）给出一种参考答案）选定：
行为规律：
学习成绩：
校运动会：
艺术获奖：
劳动卫生=3：
2：
3：
1：
1，设K，K，K顺次为3个班的考评分，
则K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，
K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∴K8>K4>K1，∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班．
◆强化训练
一、填空题
1．（2005，江西省）下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
月份
6
7
8
9
10
11
12
铅笔/支
300
200
400
500
300
200
200
观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．
2．（2005，成都）下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是_______．
3．（2005，常州市）请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
（1）两次测试最低分在第_____次测试中；
（2）第____次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段．
4．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：
甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用人中平均月销售额最高的人是_____．
5．如图是连续十周测试甲，乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：
体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数
甲
65
乙
60
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_______的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，_______运动员体能训练的效果较好．
6．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：
环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下表和频率分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人
0
1
3
3
4
6
1
0
（1）参加这次射击比赛的队员有_____名；
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的____小组内；
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的_____小组内．
7．（2008，烟台）七
（1）班四个绿化小组植树的棵数为：
10，10，x，408，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．
8．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如表所示（单位：
元）：
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤务工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资额
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（3）所有员工工资的中位数是______元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
答：
_______．
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？
9．（2008，青岛）某广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，综合知识测试的得分按3：
2的比例计算两人的总成绩，那么______（填“A”或“B”）被录用．
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
二、选择题
10．（2008，大连）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：
颜色
黑色
棕色
白色
红色
销售量/双
60
50
10
15
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
11．（2005，黄冈市）设
是x1，x2，x3，x4，…，xn的平均数，
是
x1+
，
x2+
，
x3+
，…
xn+
的平均数，则
与
的关系是（）
A．
=
B．
=
+
C．
=
D．
=
（
+
）
12．在青年业余歌手卡拉OK奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
计分方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确到0.01分）（）
A．9.70B．9.71C．9.72D．9.73
13．（2005，辽宁省）已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）
A．6B．5.5C．5D．4
14．（2005，武汉市）某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：
9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（）
A．9.6，9.6B．9.5，9.6C．9.6，9.58D．9.6，9.7
三、解答题
15．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行，现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，图6－20是奥运会部分项目的门票价格：
（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．
（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数．
（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向各奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%～15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？
请说明理由．
16．小明家去年的旅游、体育、饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
17．小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程，见下表：
天
一
二
三
四
五
六
七
路程/km
46
39
36
50
54
91
34
请你用统计初步的知识，解答下列问题：
（1）小谢家小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需汽油8L，汽油每升3.45元，请你求出小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？
18．（2008，烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：
初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5h．一个月后，九
（1）班学生委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将图甲的条形图补充完整．
（3）计算出作业完成时间在0.5～1h的部分对应的扇形圆心角．
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5h的有多少人？
19．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲，乙两队游客，两队游客的年龄如表所示：
甲队：
乙队：
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
（1）根据上述数据完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客年龄
15
411.4
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_______；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？
为什么？
20．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九
（1），九
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图填写下表：
平均数/分
中位数/分
众数/分
九
（1）班
85
85
九
（2）班
85
80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说理由．
答案
1．200；3002．24；46.53．
（1）一
（2）二（3）20～39；40～594．甲
5．
（1）甲：
60，2；乙：
57.5，4
（2）①乙；②甲（3）乙
6．
（1）33
（2）4.5～6.5（3）6.5～8.57．10
8．
（1）810
（2）450（3）中位数（4）445，能9．B
10．B11．B12．C13．A14．A
15．
（1）篮球项目门票价格的极差是
1000元－50元=950元
跳水项目门票价格的极差是
500元－60元=440元
（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是
×（1000+500+800×4）元=783
元
中位数800元，众数800元．
（3）答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下：
售出的门票共（9.1－0.6－1.5）万张=7万张
这场比赛售出的门票最低收入为：
[7×10%×800+（7－7×10%）×300]万元=2450万元
这场比赛售出的门票最高收入为
[7×15%×800+（7－7×15%）×300]万元=2625万元
16．
=23%
∴小明家今年的总支出比去年增长23%．
17．
（1）由表中七天的数据可知，平均每天行驶的路程为
（46+39+36+50+54+91+34）=50（千米）．
故小谢家的小轿车每月约要行驶50×30=1500（千米）．
（2）小谢家一年的汽油费用为
×8×3.45×12=4968（元）．
18．
（1）该班共有学生：
=40（名）．
（2）如图所示．
（3）作业完成时间在0.5～1h的部分对应的扇形圆心角为360°×30%=108°．
（4）完成作业时间的中位数落在1～1.5h时间段内．
（5）九年级完成作业时间超过1.5h的有：
500×（1－45%－30%）=125（人）．
19．
（1）155.561.8
（2）①平均数或中位数或众数；
②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征，因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．
20．
（1）85，100
（2）两个班平均数相同，九
（1）班中位数高，所以九
（1）班成绩好些．
（3）九
（2）班实力更强一些．
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