2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1优质PPT.ppt

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两个三角形全等；

类型一充分条件、必要条件、充要条件的判定,解答,

（2）p：

一个四边形是矩形，q：

四边形的对角线相等；

解两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，p是q的必要不充分条件.,解矩形的对角线相等，pq，而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp，p是q的充分不必要条件.,（3）p：

AB，q：

ABA；

解答,（4）p：

ab，q：

acbc.,解pq，且qp，p既是q的充分条件，又是q的必要条件.,解pq，且qp，p是q的既不充分也不必要条件.,反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法

（1）定义法：

确定谁是条件，谁是结论；

尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；

尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.,

（2）命题判断法：

如果命题：

“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1指出下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：

ax2ax10的解集是R，q：

0a4；

解答,解当a0时，10满足题意；

故p是q的必要不充分条件.,解易知p：

1x5，q：

1x5，所以p是q的充要条件.,（3）p：

ABA，q：

ABB；

解答,解因为ABAABB，所以p是q的充要条件.,解答,所以qp，所以p是q的充分不必要条件.,类型二充要条件的探求与证明,命题角度1充要条件的探求例2求ax22x10至少有一个负实根的充要条件是什么？

解答,

（2）当a0时，ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件是0，即44a0，a1.,综上所述，ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.,反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.,解答,跟踪训练2已知数列an的前n项和Sn（n1）2t（t为常数），试问t1是否为数列an是等差数列的充要条件？

请说明理由.,解是充要条件.（充分性）当t1时，Sn（n1）21n22n.a1S13，当n2时，anSnSn12n1.又a13适合上式，an2n1（nN*），又an1an2（常数），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列.故t1是an为等差数列的充分条件.,（必要性）an为等差数列，则2a2a1a3，解得t1，故t1是an为等差数列的必要条件.综上，t1是数列an为等差数列的充要条件.,命题角度2充要条件的证明例3求证：

一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明,证明充分性（由ac0推证方程有一正根和一负根），ac0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac0，原方程一定有两不等实根，,原方程的两根异号，即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根.,必要性（由方程有一正根和一负根推证ac0），一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根，不妨设为x1，x2，,此时b24ac0，满足原方程有两个不等实根.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,反思与感悟对于充要条件性命题证明，需要从充分性和必要性两个方面进行证明，需要分清条件和结论.,证明,跟踪训练3求证：

方程x2（2k1）xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.,证明必要性：

若方程x2（2k1）xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，,解得k2.,充分性：

当k2时，（2k1）24k214k0.设方程x2（2k1）xk20的两个根为x1，x2.则（x11）（x21）x1x2（x1x2）1k22k11k（k2）0.又（x11）（x21）（x1x2）2（2k1）22k10，x110，x210，x11，x21.综上可知，方程x2（2k1）xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,例4设命题p：

x（x3）0，命题q：

2x3m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,类型三利用充分条件、必要条件求参数的值（或范围）,解析p：

x（x3）0，即0x3；

由题意知pq，qp，则在数轴上表示不等式如图所示，,即实数m的取值范围为3，）.,3，）,答案,解析,q：

2x3m，,反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式（或方程），从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤

（1）记集合Mx|p（x），Nx|q（x）；

（2）若p是q的充分不必要条件，则MN，若p是q的必要不充分条件，则NM，若p是q的充要条件，则MN；

（3）根据集合的关系列不等式（组）；

（4）求出参数的范围.,跟踪训练4,记命题p：

“yA”，命题q：

“yB”，若p是q的必要不充分条件，则,解析由题意知A（0,1），,m的取值范围为_.,依题意，得BA，,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.“x0”是“x2x0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析由x2x0x1或x0，由此判断A符合要求.,答案,解析,2.若a，b，c是实数，则“ac0”是“不等式ax2bxc0有解”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析由ac0，得方程ax2bxc0的判别式b24ac0，则方程ax2bxc0一定有实数解，此时不等式ax2bxc0有解；

反过来，由不等式ax2bxc0有解不能得出ac0，例如，当abc1时，不等式ax2bxc0，,此时ac10.故选B.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.“关于x的不等式x22axa0，xR恒成立”的一个必要不充分条件是,解析当关于x的不等式x22axa0，xR恒成立时，应有4a24a0，解得0a1.所以一个必要不充分条件是0a1.,A.0a1B.0a1,D.a1或a0,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设p：

1x4，q：

xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_.（用区间表示）,4，）,1,2,3,4,5,解析因为p为q的充分条件，所以1,4）（，m），得m4.,5.设p：

|x|1，q：

x2或x1，则q是p的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”）,解析由已知，得p：

x1或x1，则q是p的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,充分不必要,答案,解析,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法

（1）定义法：

分清条件p和结论q，然后判断“pq”及“qp”的真假，根据定义下结论.

（2）等价法：

将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.（3）集合法：

写出集合Ax|p（x）及集合Bx|q（x），利用集合之间的包含关系加以判断.,规律与方法,