MATLB数学实验胡良剑第十十一十二章部分答案.docx
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MATLB数学实验胡良剑第十十一十二章部分答案
第十章
第一题
f=[-3;4;-2;5];A=[1,1,3,-1;2,-3,1,-2];
b=[14;-2];Aeq=[4,-1,2,-1];beq=-2;
i=1:
3;lb（i）=zeros（3,1）;
lb（4）=-inf;
[x,feval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb）
Optimizationterminated.
x=
0.0000
8.0000
0.0000
-6.0000
feval=
2.0000
第二题
f=[5;4;8];A=[2,-1,0;5,3,0];
b=[4;15];Aeq=[1,2,1];beq=6;lb=[0,0,0];
[x,feval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb）
Optimizationterminated.
x=
0.0000
3.0000
0.0000
feval=
12.0000
第五题
clear
f=-[7,12];A=[9,5;4,5;3,10];b=[360;200;300];
lb=[0;0];[x,feval]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
Optimizationterminated.
x=
20.0000
24.0000
feval=
-428.0000
在对求出的最小值取反既可以得出最大值为428
第六题
%%变量x1,x2,x3,x4,x5,x6;分别代表x11,x12,x13,x21,x22,x23
%%xij表示是煤场i对于居民地j的出生煤量。
f=[10,5,6,4,8,12];lb=zeros（6,1）;
Aeq=[1,1,1,0,0,0;0,0,0,1,1,1;1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1;];
beq=[60;100;50;70;40];[x,fval]=linprog（f,[],[],Aeq,beq,lb）
Optimizationterminated.
x=
0.0000
20.0000
40.0000
50.0000
50.0000
0.0000
fval=
940.0000
第十一题
编写函数
functionf=ex11fun（x）;
f=x
（1）+x
（2）;
%编写约束函数M函数
function[c,ceq]=confun（x）
%非线性不等式约束
c=[1.805-（4+（x
（2）-7）/x
（1））*（1-（4-x
（2））/x
（1））;0.9025-（4-（7-x
（2）））/（3*x
（1））;0.9025-（1-（4-x
（2）））/（2*x
（1）/3）];
%非线性等式的约束
ceq=[];
最后在窗口运行：
[x,feval]=fmincon（@newch11_fun,[1,1],[],[],[],[],[0,0],[],@newch11_confun）
Warning:
Large-scale（trustregion）methoddoesnotcurrentlysolvethistypeofproblem,
switchingtomedium-scale（linesearch）.
>Infminconat260
Optimizationterminated:
first-orderoptimalitymeasureless
thanoptions.TolFunandmaximumconstraintviolationisless
thanoptions.TolCon.
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
1
2
x=
0.67814.8359
feval=
5.5140
第十二题
首先
%编写目标函数M函数
functionf=ch12_fun（x）
%目标函数
f=-x
（1）*x
（2）*x（3）
其次
%编写约束函数M函数
function[c,ceq]=ch12_confun（x）
%非线性不等式约束
c=[];
%非线性等式的约束
ceq=[];
最后窗口运行
A=[1,-2,-2;1,2,2];b=[0;72];Aeq=[1,-1,0];beq=10;
[x,fval]=fmincon（@ch12_fun,[25,15,8],A,b,Aeq,beq,[0,10,0],[Inf,20,Inf],@ch12_confun）
第十一章
第一题：
先编写Matlab程序枚举法IntLp.m：
function[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id,options）
%整数线性规划分支定界法，可求解全整数线性或混合整数线性规划
%y=minf'*xsubjectto:
G*x<=hGeq*x=heqx为全整数
%数或混合整数列向量
%用法
%[x,y]=IntLp（f,G,h）
%[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq）
%[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq,lb,ub）
%[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x）
%[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id）
%[x,y]=IntLp（f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id,options）
%参数说明
%x:
最优解列向量；y:
目标函数最小值；f:
目标函数系数列向量
%G:
约束不等式条件系数矩阵；h:
约束不等式条件右端列向量
%Gep：
约束等式条件系数矩阵；heq:
约束等式条件右端列向量
%lb:
解的下界列向量（Default:
-inf）
%ub:
解得上界列向量（Default:
inf）
%x:
迭代初值列向量；
%id:
整数变量指标列向量，1—整数，0—实数（default:
1）
%options的设置请参见optimset或linprog
%例minz=x1+4x2
%s.t.2x1+x2<=8
%x1+2x2>=6
%x1,x2>=0且为整数
%先将x1+x2>=6化为-x1-2x2<=-6
%[x,y]=IntLp（[1;4],[21;-1-2],[8;-6],[],[],[0;0]）
globalupperoptcx0AbAeqbeqIDoptions;
ifnargin<10,options=optimset（{}）;options.Display='off';
options.LargeScale='off';end
ifnargin<9,id=ones（size（f））;end
ifnargin<8,x=[];end
ifnargin<7|isempty（ub）,ub=inf*ones（size（f））;end
ifnargin<6|isempty（lb）,lb=zeros（size（f））;end
ifnargin<5,heq=[];end
ifnargin<4,Geq=[];end
upper=inf;c=f;x0=x;A=G;b=h;Aeq=Geq;beq=heq;ID=id;
ftemp=IntLp（lb（:
）,ub（:
））;
x=opt;y=upper;
%以下为子函数
functionftemp=IntLp（vlb,vub）
globalupperoptcx0AbAeqbeqIDoptions;
[x,ftemp,how]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options）;
ifhow<=0
return;
end;
ifftemp-upper>0.00005%inordertoavoiderror
return;
end;
ifmax（abs（x.*ID-round（x.*ID）））<0.00005
ifupper-ftemp>0.00005%inordertoavoiderror
opt=x';upper=ftemp;
return;
else
opt=[opt;x'];
return;
end;
end;
notintx=find（abs（x-round（x））>0.00005）;
%inordertoavoiderror
intx=fix（x）;tempvlb=vlb;tempvub=vub;
ifvub（notintx（1,1）,1）>=intx（notintx（1,1）,1）+1
tempvlb（notintx（1,1）,1）=intx（notintx（1,1）,1）+1;
ftemp=IntLp（tempvlb,vub）;
end;
ifvlb（notintx（1,1）,1）<=intx（notintx（1,1）,1）
tempvub（notintx（1,1）,1）=intx（notintx（1,1）,1）;
ftemp=IntLp（vlb,tempvub）;
end;
第六题：
先编写Matlab程序枚举法BintLp_E.m：
function[x,f]=BintLp_E（c,A,b,N）
%[x,f]=BintLp_E（c,A,b,N）用枚举法求解下列
%0-1线性规划问题
%minf=c'*x,s.t.A*x=b,x的分量全为整数0或1,
%其中N表示约束条件Ax≤b中的前N个是等式，N=0时可以省略。
%程序中用到命令B=de2bi（D），其作用是将10进制数向量D转换
%为相应二进制数按位构成的以0，1为元素的矩阵B。
%此命令在toolboxcommunication中。
%返回结果x是最优解，f是最优解处的函数值。
ifnargin<4,N=0;end
c=c（:
）;b=b（:
）;
[m,n]=size（A）;x=[];f=abs（c'）*ones（n,1）;i=1;
whilei<=2^n
B=de2bi（i-1,n）';
t=A*B-b;t11=find（t（1:
N,:
）~=0）;
t12=find（t（N+1:
m,:
）>0）;t1=[t11;t12];
ifisempty（t1）
f=min（[f,c'*B]）;
ifc'*B==f,x=B;end
end
i=i+1;
end
f
>>c=[4,3,2];
a=[2,-5,3;-4,-1,-3;0,-1,-1];b=[4,-3,-1];x0=BintLp_E（c,a,b）
f=
2
x0=
0
0
1
>>
第七题：
调用枚举法程序BintLp_E.m
>>c=[2,5,3,4];
a=[4,-1,-1,-1;2,-4,-2,-4;-1,-1,1,-1];b=[0,-4,-1];
x0=BintLp_E（c,a,b）
f=
4
x0=
0
0
0
1
>>
第十二章
第一题
先编写程序Dijkstra算法
minRoute（i，m，W,opt）
function[S,D]=minroute（i,m,W,opt）
ifnargin<4
opt=0;
end
dd=[];tt=[];
ss=[];ss（1,1）=i;
V=1:
m;V（i）=[];
dd=[0;i];
kk=2;
[mdd,ndd]=size（dd）;
while~isempty（V）
[tmpd,j]=min（W（i,V））;
tmpj=V（j）;
fork=2:
ndd
[tmp1,jj]=min（dd（1,k）+W（dd（2,k）,V））;
tmp2=V（jj）;
tt（k-1,:
）=[tmp1,tmp2,jj];
end
tmp=[tmpd,tmpj,j;tt];
[tmp3,tmp4]=min（tmp（:
1））;
iftmp3==tmpd
ss（1:
2,kk）=[i;tmp（tmp4,2）];
else
tmp5=find（ss（:
tmp4）~=0）;
tmp6=length（tmp5）;
ifdd（2,tmp4）==ss（tmp6,tmp4）
ss（1:
tmp6+1,kk）=[ss（tmp5,tmp4）;tmp（tmp4,2）];
else
ss（1:
3,kk）=[i;dd（2,tmp4）;tmp（tmp4,2）];
end
end
dd=[dd,[tmp3;tmp（tmp4,2）]];
V（tmp（tmp4,3））=[];
[mdd,ndd]=size（dd）;
kk=kk+1;
end
ifopt==1
[tmp,t]=sort（dd（2,:
））;
S=ss（:
t）;
D=dd（1,t）;
else
S=ss;
D=dd（1,:
）;
end
>>clearall
w=inf*ones（8）;
w（1,[3,5,6]）=[10,30,100];
w（2,[3]）=[5];
w（3,[4]）=[50];
w（4,[6]）=[10];
w（5,[4,6]）=[20,60];
[s,d]=minroute（1,6,w,1）
s=
111111
023555
000404
000006
d=
0Inf10503060
>>
最短距离分别为：
10；30；50；60
第三题：
>>clearall
w=inf*ones（11）;
w（1,[2,3]）=[2,8];
w（2,[3,5]）=[6,1];
w（3,[4]）=[7];
w（4,[1,7]）=[1,9];
w（5,[3,9]）=[5,1];
w（6,[3,5,7,9]）=[1,3,4,6];
w（7,[3,10]）=[2,1];
w（8,[5,11]）=[2,9];w（9,[8]）=[7];
w（10,[9]）=[1];
w（11,[9,10]）=[2,6];[s,d]=minroute（1,11,w,1）
s=
11111111111
02332632232
00045045545
00000079979
000000080108
000000000011
d=
028153Inf241142520
>>
最短距离分别为：
0，2，3，4，8，11，15，20，24，25，Inf
第四题
最短距离：
>>clearall
w=inf*ones（6）;
w（1,[2,3]）=[1,3];
w（2,[3,4,5]）=[2,1,3];
w（3,[5,6]）=[1,4];
w（4,[5,6]）=[6,7];
w（5,[6]）=[5];
[s,d]=minroute（1,6,w,1）
s=
111111
023223
000456
d=
013247
>>
最短时间
>>clearall
w=inf*ones（6）;
w（1,[2,3]）=[3,4];
w（2,[3,4,5]）=[7,5,20];
w（3,[5,6]）=[2,10];
w（4,[5,6]）=[8,12];
w（5,[6]）=[15];
[s,d]=minroute（1,6,w,1）
s=
111111
023233
000456
d=
0348614
>>
两条路线均为a-c-f距离为7个单位，所需的时间为14个单位；
第五题：
先编写MATLAB程序：
Minterrk.m
function[Wt,Pp]=mintreek（n,W）
%图论中最小生成树Kruskal算法及画图程序M-函数
%格式[Wt,Pp]=mintreek（n,W）：
n为图顶点数,W为图的带权邻接矩
%阵，不构成边的两顶点之间的权用inf表示。
显示最小生成树的边及
%顶点,Wt为最小生成树的权,Pp（:
1:
2）为最小生成树边的两顶点,
%Pp（:
3）为最小生成树的边权,Pp（:
4）为最小生成树边的序号;
%附图,红色连线为最小生成树的图;
%例如
%n=6;w=inf*ones（6）;
%w（1,[2,3,4]）=[6,1,5];w（2,[3,5]）=[5,3];
%w（3,[4,5,6]）=[5,6,4];w（4,6）=2;w（5,6）=6;
%[a,b]=mintreek（n,w）
%ByX.D.DingJune2000
tmpa=find（W~=inf）;[tmpb,tmpc]=find（W~=inf）;
w=W（tmpa）;e=[tmpb,tmpc];%w是W中非inf元素按列构成的向量
%e的每一行元素表示一条边的两个顶点的序号
[wa,wb]=sort（w）;E=[e（wb,:
）,wa,wb];[nE,mE]=size（E）;
temp=find（E（:
1）-E（:
2））;E=E（temp,:
）;
P=E（1,:
）;k=length（E（:
1））;
while（rank（E）>0）
temp1=max（E（1,2）,E（1,1））;temp2=min（E（1,2）,E（1,1））;
fori=1:
k;
if（E（i,1）==temp1）,E（i,1）=temp2;end;
if（E（i,2）==temp1）,E（i,2）=temp2;end;
end;
a=find（E（:
1）-E（:
2））;E=E（a,:
）;
if（rank（E）>0）,P=[P;E（1,:
）];k=length（E（:
1））;end;
end;
Wt=sum（P（:
3））;Pp=[e（P（:
4）,:
）,P（:
3:
4）];
fori=1:
length（P（:
3））;%显示顶点vi与边ej
disp（['','e',num2str（P（i,4））,'','（v',...
num2str（P（i,1））,'','v',num2str（P（i,2））,'）']）;
end;
%以下是画图程序
axisequal;holdon
[x,y]=cylinder（1,n）;xm=min（x（1,:
））;ym=min（y（1,:
））;
xx=max（x（1,:
））;yy=max（y（1,:
））;
axis（[xm-abs（xm）*0.15,xx+abs（xx）*0.15,ym-abs（ym）*0.15,yy+abs（yy）*0.15]）;plot（x（1,:
）,y（1,:
）,'ko'）
fori=1:
n;temp=['v',int2str（i）];
text（x（1,i）,y（1,i）,temp）;end;
fori=1:
nE;plot（x（1,e（i,:
））,y（1,e（i,:
））,'b'）;end;
fori=1:
length（P（:
4））;
plot（x（1,Pp（i,1:
2））,y（1,Pp（i,1:
2））,'r'）;end;
text（-0.35,-1.2,['最小生成树的权为','',num2str（Wt）]）;
title（'红色连线为最小生成树'）;axis（'off'）;holdoff
>>clearall;n=8;
w=inf*ones（8）;
w（1,[2,3,4,5,6,7,8]）=[1.3,2.1,0.9,0.7,1.8,2.0,1.5];
w（2,[3,4,5,6,7,8]）=[0.9,1.8,1.2,2.6,2.3,1.1];
w（3,[4,5,6,7,8]）=[2.6,1.7,2.5,1.9,1.0];
w（4,[5,6,7,8]）=[0.7,1.6,1.5,0.9];
w（5,[6,7,8]）=[0.9,1.1,0.8];
w（6,[7,8]）=[0.6,1.0];
w（7,[8]）=[0.5];[a,b]=mintreek（n,w）
e28（v7v8）
e21（v6v7）
e7（v1v5）
e10（v4v1）
e26（v1v6）
e3（v2v3）
e24（v2v1）
a=
5.2000
b=
7.00008.00000.500028.0000
6.00007.00000.600021.0000
1.00005.00000.70007.0000
4.00005.00000.700010.0000
5.00008.00000.800026.0000
2.00003.00000.90003.0000
3.00008.00001.000024.0000
>>
如图红线铺设输油管长度最短则得出最短长度为5+5.2=10.2KM
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