测试信号分析与处理常考题型总结.docx

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测试信号分析与处理常考题型总结

DFT直接运算：

复乘次数N2，复加次数NN-1

FFT运算：

复乘次数MC=N2log2N,复数加AC=Nlog2N

1、证明DFT的对称定理，即假设证明：

证明：

∴,0≤k

2、求n-113n-1的Z变换

令x1n=n13n=n13nun-n13-nu-n-1

x2n=13-nun，x3n=13-nu-n-1

X2z=zz-13,X3z=n=-∞-113-n=-zz-3

得：

Znnx2n=-zddzxz=-z-13z-132=z3z-132

Znnx3n=-zddzxz=z-3z-32=-3zz-32

所以X1z=z3z-132+3zz-32，故Xz=z-1∙X1z=13z-132+3z-32

3、已知序列，X（k）是X（n）的6点DFT。

若有限长序列y（n）的6点DFT是,求y（n）。

解：

（1）序列y（n）的DFT由X（n）的DFT与复指数W64k相乘组成，这相当于是将X（n）圆周移位了4点：

，所以：

因为X（n）={4,3,2,1,0,0},所以y（n）={2,1,0,0,4,3},则：

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:

（1）N=6，h（0）=h（5）=1.5，h

（1）=h（4）=2，h

（2）=h（3）=3

（2）N=7，h（0）=h（6）=3，h

（1）=-h（5）=-2，h

（2）=-h（4）=1，h（3）=0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

解：

分别画出

（1）、

（2）的结构图如下所示。

（1）属第一类N为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0，π，2π偶对称，相位特性为线性、奇对称。

（2）属第二类N为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0，π，2π奇对称，相位特性具有线性且有固定的π/2相移。

综上可得：

X（n）=1,n=0；=3.5，n=1；=8-13（0.5）n,n≥2

3、用级联型结构实现以下系统函数：

试问一共能构成几种级联型网络。

解：

考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：

根据IIR滤波器的系统函数标准式