计算方法-实习1.docx
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实习三之实习报告
一、题目
某疾病发生率y‰和年龄段x（每五年为一段，例如0-5岁为第一段，6-10岁为第二段，……）之间有形如y=aebx的关系。
试根据观测得到的如下数据表，用最小二乘法确定式中的参数a和b，并计算相应的均方误差与最大偏差。
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.898
2.38
3.07
1.84
2.02
1.94
2.22
2.77
4.02
X
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
4.76
5.46
6.53
10.9
16.5
22.5
35.7
50.6
61.6
81.8
二、解题的主要思想
本题采用的是最小二乘法原理对一系列的数据进行拟合，但由于此题若将其化为线性方程求解会造成均方误差较大，因此采用非线性方法求解。
由于所求得的非线性方程较为复杂，求导困难，可采用弦割法求解。
三、计算结果
a=0.236882,b=0.308978
s=8.655291,max=3.125623
其中s为均方误差，max为最大偏差
四、结果分析
从本次实习结果可以看出，本组数据进行指数型拟合效果并不是很好，其均方误差达8.655291，但从计算方法角度看，采用解非线性方程的方法在一定程度上提高了曲线的拟合程度。
虽然如此，在求解非线性方程组是由于弦割法本身存在精度不够高的缺点，只是结果精度也不够高，但相比于将非线性方程转化为线性方程的方法，无论是均方差还是最大偏差，其都有很大的改善。
因此，本次计算结果能符合要求。
五、源程序
#include
#include
#include
intmain（void）{
doublex[19],y[19],a,b,m,n,c,d,s,max,s1[19],tm,tn,m1,n1,h1,k1,l1;
inti,j;
FILE*fp1,*fp2;
doublet（doubleg,doublex[],doubley[]）;
if（（fp1=fopen（"f.txt","r+"））==NULL）{
printf（"Fileopenerror!
\n"）;
return0;
}
if（（fp2=fopen（"f2.txt","w+"））==NULL）{
printf（"Fileopenerror!
\n"）;
return0;
}
i=0;
while（!
feof（fp1））{
fscanf（fp1,"%lf",&x[i]）;
fscanf（fp1,"%lf",&y[i]）;
i++;
}
printf（"Entertwonumber:
\n"）;
scanf（"%lf%lf",&m,&n）;
while（fabs（m-n）>0.00001）{
b=m-t（m,x,y）*（m-n）/（t（m,x,y）-t（n,x,y））;
n=m;
m=b;
}
c=d=0;
for（i=0;i<=18;i++）{
c=c+y[i]*exp（m*x[i]）;
d=d+exp（m*x[i]*2）;
}
a=c/d;
fprintf（fp2,"a=%f,b=%f\n",a,m）;
s=0;
for（i=0;i<=18;i++）{
s1[i]=a*exp（m*x[i]）-y[i];
s=s+s1[i]*s1[i];
}
max=s1[0];
for（i=1;i<=18;i++）
if（s1[i]>max）
max=s1[i];
s=sqrt（s）;
fprintf（fp2,"s=%f,max=%f\n",s,max）;
if（fclose（fp1））{
printf（"Cannotclosethefile!
\n"）;
return0;
}
if（fclose（fp2））{
printf（"Cannotclosethefile!
\n"）;
return0;
}
return0;
}
doublet（doubleg,doublex[],doubley[]）
{
inti;
doublem,n,h,l,k,r;
m=h=l=k=0;
for（i=0;i<=18;i++）{
n=exp（g*x[i]）;
m=m+n*y[i];
h=h+x[i]*n*n;
l=l+x[i]*y[i]*n;
k=k+n*n;
}
r=m*h/k-l;
returnr;
}
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