现代控制工程Maltab实验报告(超前、迟后和迟后超前校正).docx
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实验1：
一、实验目的：
1．掌握控制系统设计的频率响应法；
2．研究超前、迟后和迟后-超前校正的仿真方法；
3.比较不同校正方法对控制系统的影响。
二、实验内容
一、控制系统的开环传递函数如下：
设计超前校正控制器，要求：
（1）系统的静态误差常数
（2）相角裕度
（3）幅值裕度
仿真实验要求如下：
1.绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的；
>>G=（tf（4,[120]））;
>>[mag,phase,w]=bode（G）;
>>margin（G）
>>gridon;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）
Gm=Inf
Pm=51.8273
Wcg=Inf
Wcp=1.5723
Kg=∞rad/s;γ=51.8273°;wg=∞°;wc=1.5723rad/s
2.求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；
超前矫正装置：
Gcs=KTs+1αTs+1=Kc（1+Z）（1+P）
Kv=lims→0sGcsG（s）=lims→04sKs（s+2）=20
得出K=10;
计算最大超前相位ϕ（m）:
ϕm=γ-γ'+10
sinϕm=1-α1+α
LcWm+20log（α）
Z=αωc;P=ωcα
>>K=10;
>>G0=K*G;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G0）;
>>r=50-Pm+10;
>>a=（1-sin（（r*pi）/180））/（1+sin（（r*pi）/180））;
>>[x]=solve（'20*log10（40/sqrt（（（-x^2）^2+（2*x）^2）））==-20*log10（1/sqrt（a））'）
>>Wc=double（x）;
>>Z=sqrt（a）*Wc;
>>P=Wc/sqrt（a）;
>>Kc=K/a;
>>Gc=Kc*tf（[1Z],[1P]）
Gc=
50.53（s+4.17）
-------------------------
s+21.08
>>[mag,phase,w]=bode（Gc）;
>>margin（Gc）
>>gridon;
所以控制器传递函数为
Gcs=50.53（s+4.17）（s+21.8）
3.求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；
G1s=Gs*Gc（s）
>>G1=G*Gc
G1=
202.12（s+4.17）
-------------------------
s（s+21.08）（s+2）
>>[mag,phase,w]=bode（G1）;
>>margin（G1）
>>gridon;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G1）
Gm=Inf
Pm=54.0747
Wcg=Inf
Wcp=9.3775
所以矫正后控制系统传递函数为：
G1s=202.12（s+4.17）s（s+2）（s+21.8）
Kg=∞;
γ=54.0747;
wg=∞rad/s;
wc=9.3775rad/s
Kg=∞>10dB满足要求
4.绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；
>>G_=feedback（G,1）;
>>G1_=feedback（G1,1）;
>>step（G_,'-b'）;
>>holdon;
>>gridon;
>>step（G1_,'-r'）;
由上图可知：
原系统的超调量为16.3%；调节时间为4.04s；上升时间为0.82s；峰值时间为1.8s。
校正后的超调量为18.1%；调节时间为0.629s；上升时间为0.129s；峰值时间为0.304s。
5.分析超前校正对系统的影响。
超前矫正装置的主要作用是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位角，补偿原系统中的原件造成的过大的相位角。
超前校正装置是增益交接频率从6.29rad/s增加到9.37rad.这一频率的增大，意味着增加了系统的带宽，即增大了系统的响应速度。
二、控制系统的开环传递函数如下：
设计迟后校正控制器，要求：
（1）系统的静态误差常数
（2）相角裕度
（3）幅值裕度
仿真实验要求如下：
1.绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的；
>>G=tf（1,[conv（[1,0],conv（[1,1],[0.5,1]））]）;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G1）;
>>bode（G）;
>>gridon;
Gm=3.0000
Pm=32.6133
Wcg=1.4142
Wcp=0.7494
未校正系统的：
Kg=3.0000;
γ=32.6133;
wg=1.4142rad/s;
wc=0.7494rad/s
2.求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；
Gcs=KTs+1βTs+1=Kc（1+Z）（1+P）
Kv=lims→0sGcsG（s）=lims→0sKs（s+1）（0.5s+1）=5
得出K=5;
G0（s）=5s（s+1）（0.5s+1）
ϕm=γ+10
ϕm=40+10=50
20log1β+L（Wc）=0
1T=0.1-0.25Wc
>>K=5;
>>G0=tf（K,[conv（[1,0],conv（[1,1],[0.5,1]））]）；
>>[mag,phase,w]=bode（G0）;
>>margin（G0）
>>gridon;
>>symsx
>>[x]=solve（20*log10（x）==-19.1）;
>>beta=double（x）;
>>[x]=solve（1/T==0.2*0.486）;
>>T=double（x）;
>>Kc=K/beta;
>>Z=1/T;
>>P=1/（beta*T）;
当PM=50deg时，查找图像得W=0.487rad，选取Wc=0.486<0.487rad时的频率L（Wc）=19.1rad/s;并计算得出β=9.0157，T=10.2669;
所以Kc=0.5546；Z=0.0974；P=0.0108；
控制器传递函数为：
Gcs=0.5546（1+0.0974）（1+0.0108）
3.求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；
>>G1=Gc*G
0.5546s+0.05402
------------------------------------------
0.5s^4+1.505s^3+1.016s^2+0.0108s
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G1）
Gm=4.7041
Pm=40.0222
Wcg=1.3192
Wcp=0.4924
校正后系统的性能Kg=4.7041=13.4dB>10dB满足要求;
γ=40.0222;
wg=1.3192rad/s;
wc=0.4924rad/s
校正后系统的如下：
4.绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；
由上图可知：
原系统的超调量为38.9%；调节时间为16s；上升时间为1.57s；峰值时间为4.09s。
校正后的超调量为36.4%；调节时间为20.8s；上升时间为2.2s；峰值时间为5.98s。
5.分析迟后校正对系统的影响。
滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。
之后矫正系统使低频信号具有较高的增益（改善了稳态性能），而同时降低了较高的临界稳定频率范围内的增益，因而改善了相位裕度。
三、控制系统的开环传递函数如下：
设计迟后校正控制器，要求：
（1）系统的静态误差常数
（2）相角裕度
（3）幅值裕度
仿真实验要求如下：
1.绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的；
Kv=lims→0sGcsG（s）=lims→0sKs（s+1）（1s+2）=10
>>K=20;
>>G=tf（K,[conv（[1,0],conv（[1,1],[1,2]））]）;
>>[mag,phase,w]=bode（G）;
>>margin（G）;
>>gridon;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）;
>>GL=tf（1.5*10^（-9.42/20）,[10]）;
>>holdon;
>>bode（GL）;
Gm=0.3000
Pm=-28.0814
Wcg=1.4142
Wcp=2.4253
当K=20时，未校正系统的：
Kg=0.3000;γ=-28.0814;wg=1.4142rad/s;wc=2.4253rad/s
2.求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE；
选取Wc=1.5rad/s;ϕm=55;则β=10.06于是1T2=0.15;1βT2=0.0149;1T1=0.505;βT2=5.5;
所以控制器传递函数为：
Gcs=（s+0.51）（s+0.15）（s+5.1）（s+0.015）
>>Gc=tf（[conv（[1,0.51],[1,0.15]）],[conv（[1,5.1],[1,0.015]）]）;
>>[mag,phase,w]=bode（Gc）;
>>margin（Gc）;
>>gridon;
3.求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；
>>G1=G*Gc
>>[mag,phase,w]=bode（G1）;
>>margin（G1）;
>>gridon;
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G1）;
Gm=18.4263
Pm=68.5096
Wcg=3.5459
Wcp=0.3060
校正后系统的频域性能指标Kg=18.4263=25.3dB>10dB满足要求;
γ=68.5096;
wg=3.5459rad/s;
wc=0.3060rad/s；
校正后系统的传递函数为：
G1s=20（s+0.51）（s+0.15）s（s+1）（s+2）（s+5.1）（s+0.015）
4.绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；
>>G_=feedback（G,1）;
>>G1_=feedback（G1,1）;
>>step（G_,'-b'）;
>>holdon;
>>gridon;
>>step（G1_,'-r'）;
>>axis（[015-23]）;
由下图可知，原系统发现不稳定，校正后系统的超调量为18.7%；调节时间为14.6s；上升时间为0.88s；峰值时间为2.04s。
5.分析迟后-超前校正对系统的影响。
串联迟后-超前校正校正设计,实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法.当未校正系统不稳定,且校正后系统对响应速度,相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后-超前校正为宜.利用迟后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
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