基于改进节点重要度贡献矩阵的电网关键节点识别.docx

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基于改进节点重要度贡献矩阵的电网关键节点识别

基于改进节点重要度贡献矩阵的电网关键节点识别

林鸿基1，赵昱宣1，林冠强2，李惠松2，莫天文2，叶晓君2，林振智1（1.浙江大学电气工程学院，杭州市310027；2.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东省惠州市516000）摘要：

电网中少数关键节点的故障可能会引发连锁故障，从而对电网的安全稳定运行造成巨大影响。

因此，识别出电力系统的关键节点并进行重点保护对预防重大停电事故具有重要意义。

在此背景下，该文提出了基于改进节点重要度贡献矩阵的电网关键节点的识别方法。

首先，基于功率转移分布因子（powertransferdistributionfactors,PTDF）定义改进的电气距离，在此基础上提出了反映节点间连通性的节点效率指标；接着，为了更好地体现节点的局部和全局重要性，对节点重要度贡献矩阵进行改进，并提出基于改进节点重要度贡献矩阵的节点重要度评估方法；然后，为了比较不同关键节点识别方法的优劣，提出并定义了网络可供电能力和网络效能指标；最后，基于新英格兰10机39节点系统，通过模拟对关键节点的攻击以及与其他方法的比较，验证所提出的关键节点识别方法的有效性和正确性。

关键词：

电网关键节点;电气距离;重要度贡献矩阵;网络效能Abstract：

Thefailureofafewcriticalnodesinpowersystemsmayleadtocascadingfailures,whichhasagreatimpactonthesecureandstableoperationofthepowersystems.Thus,theidentificationandsafeguardofcriticalnodesinpowersystemsareofgreatimportanceforrelievingtheinfluenceofpoweroutages.Underthisbackground,thispaperproposesanidentificationmethodofcriticalnodesinpowersystemsbasedonimprovednodeimportancecontributionmatrix.Firstly,theimprovedelectricdistanceisdefinedbasedonpowertransferdistributionfactors（PTDF）,andthennodalefficiencyforreflectingtheconnectivityamongthenodesisdefined.Then,thenodeimportancecontributionmatrixismodifiedforbetterdescribingthelocalandglobalimportanceofnodescomprehensively,andtheevaluationmethodofnodeimportancebasedontheimprovednodeimportancecontributionmatrixispresented.Next,inordertocomparethesuperioritybetweendifferentidentificationmethodsofcriticalnodes,theabilityofpowersupplyandnetworkperformanceareproposedanddefined.Finally,thesimulationofattackoncriticalnodesinNewEngland39-bussystemandthecomparisonwithothermethodsareemployedtofurtherverifytheeffectivenessandvalidityoftheproposedidentificationmethodofcriticalnodes.KEYWORDS：

criticalnodeofpowersystems;electricaldistance;importancecontributionmatrix;networkperformance0引言电力安全问题是一个关系到社会稳定和经济发展的全球性问题，历来受到各国政府及相关电力企业的高度关注。

电力系统一旦遭到各种灾变（包括稳定破坏、自然灾害及人为破坏等）的冲击，将可能引发大面积停电或电网解列，给国民经济、人民生活甚至国家安全带来严重损害[1]。

然而近年来，极端天气造成的大规模停电事故时有发生，例如2008年中国南方地区的极端冰雪天气引起大面积停电以及2015年10月广东省湛江市电网因台风“彩虹”而引发的大停电等。

这些大停电事故为电力系统的安全稳定运行敲响了警钟，也促使人们对电力系统的运行提出了更高的要求。

大规模停电事故往往起源于继电保护设备的误动作或是少量元件的相继故障，在事故扩大阶段则与电力系统中的脆弱环节有紧密的联系。

传统的电网安全性分析方法建立在还原论及确定性原理基础之上，难以合理解释这类由小故障引发的大规模停电事故发生的内在机制。

随着研究的深入，人们逐步认识到大停电事故的发生与电网的固有结构特征密不可分[2]。

文献[3]研究表明四川—重庆电网和广东电网实际上均是呈现出小世界网络特性的非均匀网络；文献[4-5]则认为电力系统实际上是一个呈现出无标度网络特性的非均匀网络，且网络中存在对整个电力系统的安全稳定起到重要作用的枢纽节点。

此外，另有研究表明关键节点受到攻击的非均匀网络，其节点因负荷过载而失效的相继故障规模可达90%[6]。

因此，基于复杂网络理论对电网的关键节点进行识别并有针对性地进行重点保护，对提高电力系统的可靠性、降低大规模停电事故发生的概率具有十分重要的意义。

目前，在电网关键节点识别方面国内外已有不少相关研究。

文献[7]基于最大连通子集、网络平均效率、失负荷比例和功率传输效率构建了电网脆弱性综合评价指标，通过对IEEE-118节点系统的仿真，比较了随机、按节点度值、按节点电气介数等不同类型的攻击对电网的脆弱性综合指标的影响，从而研究了关键节点失效对电网的影响。

文献[4]基于电网节点阻抗矩阵定义了节点间等效电气距离，并将节点与系统其他节点等效电气距离之和的倒数定义为电气耦合连接度，用来表征一个节点在系统电气结构中的关键程度。

文献[8]用奇异值熵表征节点负荷变化对系统中节点电压幅值的影响，用潮流分布熵表征节点负荷变化对线路潮流分布的影响，然后将奇异值熵和潮流分布熵的加权和定义为关键节点的综合重要度。

文献[5]提出电气介数的概念，将所有“发电机-负荷”节点对之间注入单位电流时流过某节点的电流绝对值加和作为节点的电气介数，并用其作为节点重要性的评价指标，同时对电网节点度值和电气介数的累积分布概率进行了研究。

文献[9]综合考虑了电网中各支路的功率传输容量、功率分布和节点类型，提出了用于识别电网中关键节点的拓展拓扑介数指标和网络效能指标。

文献[10]综合考虑了节点负荷的重要等级、节点负荷容量和网络拓扑，将负荷重要等级作为节点的初始重要度，利用改进的PageRank算法识别出电网向负荷供电过程中的关键节点，并通过计算移去关键节点后的经济损失验证了所提出方法的有效性。

文献[11]将电网等效为有向有权图，将边的权重定义为潮流大小，边的方向定义为潮流方向，并将节点上所连接的发电机或负荷独立出来作为虚拟节点，利用超链接诱导主题搜索（hyperlinkinducedtopicsearch,HITS）算法计算电网中各节点的枢纽值和权威值，然后将二者之和作为节点的重要度指标。

文献[12]定义了节点合理潮流、功率传输效率和电气介数3个评价指标，通过基尼系数计算出各指标的权重，提出了多属性节点重要性评价方法，并通过移去系统关键节点后系统非脆弱性下降的差异比较了所提出的方法与熵权法的优劣。

从上述文献综述可以看出：

已有的研究在识别关键节点时大多基于节点和输电线路的拓扑关系[4,7,10-11]，在考虑节点间潮流流动时也较少考虑基尔霍夫定律[5,9]，因此所得结果与电网实际情况仍然存在较大的差距。

同时，部分识别方法也存在计算过程较为复杂，计算耗时过多的不足[8,10-11]。

本文在文献[13]的基础上，提出了一种基于改进重要度贡献矩阵的电网关键节点识别方法。

重要度贡献矩阵最初用于通信网络中关键节点的识别[14]，之后逐渐被应用于其他领域，例如复杂网络中关键节点的识别[13]和电网网架重构过程中节点重要度的计算[15]等。

然而，上述方法在关键节点的识别过程中并没有体现出节点本身重要性对其重要度指标值的影响，并且往往认为节点之间的连接是无差异的，同时还隐含了这样的假设，即节点对间的联系都是按照最短路径进行的。

综上，已有的基于重要度贡献矩阵的方法具有一定的局限性，很难直接用于识别电网的关键节点。

本文以电力系统有功功率的分布和流动为基础，定义符合电力系统电气特性的指标，即改进电气距离和节点效率。

在综合考虑节点的全局重要性（节点在网络中所处位置）、局部重要性（相邻节点对该节点的重要度贡献）和节点本身重要性差异的基础上，对重要度贡献矩阵进行改进以适用于识别电网的关键节点。

接着，基于改进重要度贡献矩阵给出电网节点重要度的评估方法。

然后，用网络可供电能力和网络效能这2个指标比较不同关键节点识别方法的优劣，进而验证本文提出识别方法的有效性。

1基于改进节点重要度贡献矩阵的节点重要度评估模型在对电力网络进行分析之前，首先需要对电力网络拓扑进行如下简化：

（1）将发电机、负荷和变电站母线等效为节点；

（2）将所有电力线路（包括输电线路和变压器支路）均简化为无向有权边，合并同杆并架的输电线，不计并联电容支路（为了消除自环和多重线路），使电网简化为简单图；（3）用线路电抗值（忽略线路的电阻）表示电气距离；（4）网络中各参数均采用标幺值。

这样，电网就可以等效为具有nb个节点和nbr条边的拓扑图，可以用由点集SV和边集SE组成的无向有权图G=（SV,SE）描述。

1.1基于改进电气距离的节点效率指标文献[16]定义了功率传输总距离指标，用于衡量系统中有功功率从源点到汇点所经过的传输距离，进而用于反映输电网络中有功功率传输的通畅性。

在此基础上，本文将节点i与节点j之间的改进电气距离定义为

（1）式中；j=1,2,…,nb；k=1,2,…,nbr）为节点i、j间功率转移分布因子（powertransferdistributionfactors,PTDF）向量的第k个元素；lk为支路k的电气长度；xk为支路k的电抗值。

定义为在节点i增加单位的注入有功功率（单位的注入有功功率定义为100MW），在节点j增加单位有功功率流出时，支路k上有功功率的变化量。

从式

（1）可以看出，改进电气距离表示的是在一个节点增加单位的注入有功功率，且在另一个节点增加单位有功功率流出时各支路上传输的有功功率的变化量与线路电抗相乘后的累加和。

改进电气距离表示的是2个节点间有功功率传输的难易程度，2个节点在电气距离上靠得越近，相连的支路数越多，则两节点间的改进电气距离越小。

按照最短路径方法定义的电气距离[17]，隐含了这样的假设，即节点对间的功率都是按照最短路径进行传输的。

如果网络中线路介数值很高的支路失效，那么节点间的最短路径将会有很大的改变，相应地，大多数节点间的电气距离也会发生较大变化（通常表现为增大）。

本文从节点对之间有功功率流动的角度出发，以有功功率传输过程中经过的总距离代替最短（电气）距离，在计算时并不强制要求功率按照最短路径流动，从而更加符合电网的实际情况。

为保证电网的可靠运行，电网的建设需要满足“N-1”原则，即某条线路故障失效后应不造成其他线路过负荷跳闸而导致用户停电，且不出现电压崩溃等事故，因此大多数节点间的功率传输不会受到很大影响。

电气距离衡量的是电网中节点之间联系的难易程度，在满足“N-1”原则的前提下，如果两节点间某条支路失效但未出现孤立节点，节点间的电气距离不应该大幅增加。

本文定义的改进电气距离能够满足这一要求，即在只出现单一支路故障且节点未成为孤立节点时，改进的电气距离不会出现较大幅度的增加。

在复杂网络中，网络的全局效率定义为网络中任意2个节点之间最短距离的倒数的平均值[18]。

参照网络全局效率的定义，结合式

（1）定义的改进电气距离，节点i的效率可定义为

（2）从式

（2）可以看出，一个节点的节点效率表征了该节点与网络中其他节点在功率传输上联系的紧密程度，体现了该节点对电网功率传输所作的贡献。

所以节点效率值越大，则表明该节点在电网有功传输过程中所处位置越重要，移除该节点后网络性能下降的可能性就越大。

节点效率是一个全局性指标，可以在一定程度上反映节点在电网中的重要程度。

1.2改进的节点重要度贡献矩阵利用节点重要度贡献矩阵识别关键节点的核心思想是在复杂网络节点重要度评价过程中综合考虑节点的全局重要性（节点在网络中所处位置）和局部重要性（相邻节点对其重要度的贡献）。

从拓扑结构的角度进行考虑，可以直观地认为节点的全局重要性源于节点的度值，而且一个节点对其相邻节点的重要度贡献值与节点自身的效率和度值有关。

由于需要计算节点对相邻节点的重要度贡献值，所以首先需要给每个节点定义初始重要度。

本文的目标是识别出电网功率传输过程中的关键节点，因此从有功功率的角度考虑，将电网中节点的初始重要度Di定义为节点注入的有功功率或节点流出的有功功率。

对于发电机节点，Di等于发电机的有功出力；对于负荷节点，Di等于负荷消耗的有功功率（取正值）；若节点上既连着发电机，又连着负荷，则Di取注入有功功率和消耗有功功率中的较大值。

现有的文献认为节点的重要性源自网络拓扑结构以及节点间的连接关系，并将节点的重要度表示为所有与节点相邻的节点重要度贡献值之和与该节点效率值的乘积[13-15]。

基于此种定义可能会出现以下问题：

某节点初始重要度很高，但该节点的相邻节点的初始重要度都很低，导致该节点的局部重要性很低，最终该节点的节点重要度甚至低于他的相邻节点。

然而，该节点可能是电网局部区域内唯一的发电机节点，其重要性不言而喻。

在本文中，为了尽可能避免出现上述问题，在计算重要度贡献时认为除了相邻节点，节点也会将其自身的重要度贡献给自己。

为此，本文对文献[13]中定义的重要度贡献矩阵的对角元素进行修改以体现节点自身重要度对其局部重要性的贡献，同时也使得节点重要度贡献矩阵中所有元素可用一个通式来表示。

此外，现有的研究通常假定节点将自身的重要度无差别地贡献给所有相邻节点，而在实际网络中节点之间的连接是有差异的，从而节点对于不同相邻节点的重要度贡献也应该是不同的。

文献[10]利用经过改进的PageRank算法识别电网的关键节点，在迭代过程中认为传输越多功率的节点其重要度越高，并根据节点间传输的有功功率和节点出度定义了重要度分配系数。

参照文献[10]定义的重要度分配系数，将节点重要度贡献系数矩阵定义为Mδ=[δij]nb×nb，矩阵Mδ的元素定义为δij=,i≠j（3）式中：

δij为节点i对于节点j的重要度贡献系数；Pij为从节点i向节点j传输的有功功率；Piq为从节点i向节点q传输的有功功率。

当i=j时，δij=1；当节点i、j不相邻时，由于非相邻节点间不存在重要度贡献，定义此时δij=0。

Pij或Piq的数值可以来自潮流计算结果，也可以来自实际测量结果。

为简便起见，进行潮流计算时忽略输电线路的电阻，从而有|Pij|=|Pji|，|Piq|=|Pqi|。

根据上述分析，改进节点重要度贡献矩阵可定义为C=[Cij]nb×nb，矩阵C中的元素定义为（4）式中Cij为改进节点重要度贡献矩阵C的第i行、第j列的元素。

Cij表示节点i对节点j的重要度贡献。

由改进节点重要度贡献矩阵的定义可以看出，一个节点对其相邻节点的重要度贡献值与节点自身的效率和初始重要度有关，节点的效率值越大、初始重要度越高，表明其能把更多自身的重要度贡献给相邻节点，即对相邻节点的重要度贡献越大。

1.3基于改进节点重要度贡献矩阵的节点重要度评估运用改进节点重要度贡献矩阵，综合考虑节点的全局重要性（即节点的效率值）与局部重要性（即自身及相邻节点的重要度贡献值之和），可以将节点i的重要度定义为（5）从式（5）可以看出，电网中某节点的重要度不仅取决于他自身的效率值和初始重要度，还取决于相邻节点的效率值和初始重要度的大小。

本文提出的节点重要度从有功功率分布的角度综合考虑节点的全局重要性和局部重要性，能够提高识别的准确性；而且随着电网运行方式及潮流分布的变化，计算得到的节点重要度也会发生变化，符合节点重要度评估的实际需要。

2电力系统关键节点识别流程及方法有效性验证2.1基于改进节点重要度贡献矩阵的电力系统关键节点识别流程综上所述，可将上述基于改进节点重要度贡献矩阵的算法应用于电力网络的关键节点识别，该算法的具体流程如下详述。

（1）将电网等效为一个具有nb个节点，nbr条边的网络拓扑图，并统计得到发电机节点数目ng和负荷节点数目nd。

（2）输入各节点、支路参数，计算PTDF向量，并按照式

（1）计算改进的电气距离dij。

（3）按照式

（2）计算所有节点的效率值。

（4）将所有支路的电阻值设为0后进行潮流计算（或直接输入实际测量得到的各支路潮流数据），然后按照式（3）计算出所有节点对之间的重要度贡献系数。

（5）根据各节点的参数和潮流计算结果设置各节点的初始重要度，按照式（4）计算改进的重要度贡献矩阵，然后按照式（5）计算各节点的节点重要度。

（6）将各节点按照节点重要度进行排序，节点的排序越高说明该节点越重要。

2.2关键节点识别方法的有效性验证对电网关键节点进行识别的方法很多，不同识别方法之间的优劣难以从各自的识别结果上直接进行比较，但可以通过比较不同方法识别得到的节点对电力系统的影响来比较不同方法的优劣。

下面利用网络效能和可供电能力2个指标，通过模拟对电网进行蓄意攻击来比较所提出的方法与其他文献提出的方法在关键节点识别上的优劣，同时验证本文所提出方法的有效性。

在复杂网络中，全局效率主要用于描述网络的整体性能。

对于电力系统而言，电网的首要作用是将有功功率从发电机传输到负荷，因此可以参照全局效率定义用于衡量电网性能的指标——网络效能。

根据全局效率的定义并参照文献[9]，可将网络效能A定义为（6）（7）式中：

SG为发电机节点的集合；SD为负荷节点的集合；为支路k传输的最大有功功率；为在各线路传输功率不超过容量极限的前提下发电机节点i和负荷节点j之间传输的有功功率最大值。

网络效能A则在考虑各线路传输容量的基础上，衡量整个电网平均传输功率的能力。

如果电网中失去了较多的线路，那么系统的连通性将会受到破坏，部分原来在电气上相距不远的节点之间的改进电气距离将迅速上升；同时，由于功率可以传输的路径减少，在线路容量不变的条件下，发电机-负荷节点之间能够传输的有功功率将减少，从而网络效能A也将迅速下降。

因此，网络效能综合反映了网络连通性和功率传输能力，是一个结合了电力系统拓扑特性和电气特性的指标，可作为不同方法相互比较的一个指标。

另一个常用于不同方法优劣比较的指标是网络可供电能力（或称失负荷比例、剩余可供电负荷等）[5,7,9]。

该指标反映电网实际传输有功功率的大小，这也是电网公司在实际运营过程中最为关心的指标之一。

同时，许多方法在识别关键节点时会将有功功率考虑在内[8-11]，本文也将节点功率作为节点的初始权重参与计算。

因此选择可供电能力这个能够直接反映电网中功率变化的指标作为另一个比较指标。

可供电能力以及网络效能从不同方面反映电网的性能变化。

如果系统在失去识别得到的关键节点后，网络效能指标和可供电能力下降得越多，说明识别得到的节点对电力系统的影响越大，表明该节点在网络中的重要程度越高，从而也反映了所用识别方法的有效性。

综上，可以利用可供电能力指标以及网络效能指标，将本文提出的方法与其他文献提出的方法加以比较。

本文的攻击模拟方法如下：

按照节点重要度的高低，依次移去不同方法识别得到的关键节点。

当某一节点被移去后，将与该节点相连的线路都设置为失效状态，接着进行最优潮流计算，目标函数为各负载有功功率之和最大，约束条件包括线路容量极限、节点电压上下限、发电机出力上下限等，计算过程中假设各节点负荷功率因数保持不变。

然后观察节点受到攻击后电网可供电能力和网络效能的变化，从而比较不同方法对电网关键节点的识别效果。

3算例分析本文以新英格兰10机39节点系统（IEEE-39系统）为例进行验证，系统接线图如图1所示。

新英格兰10机39节点系统共有39个节点，46条支路，其中节点30—39为发电机节点，系统发电机的有功功率容量为7367MW，负荷的有功功率为6254.23MW。

图1新英格兰10机39节点系统接线图

Fig.1ConnectiondiagramofNewEngland39-bussystem按照前述模型和方法可计算得到新英格兰10机39节点系统的各节点重要度，系统中节点重要度最高的10个节点分别为：

16、19、20、6、23、22、8、10、34、5，其初始重要度、节点效率、节点重要度见表1。

表1新英格兰系统的节点重要度排序

Table1SortingofnodeimportanceofNewEngland39-bussystem下面对电网进行故障模拟来比较所提出的方法与其他文献提出的方法在关键节点识别上的优劣。

按照2.2节所述的方法，通过依次移去不同方法识别得到的关键节点，观察电网各项参数的变化，从而比较不同方法的识别效果。

本文利用可供电能力指标以及网络效能指标，与文献[4]、[8]和[13]中提出的方法进行优劣比较。

以文献[4]中的方法分别计算得到的重要度最高的10个节点依次为节点16、17、3、4、14、18、15、5、6、24；以文献[8]中的方法分别计算得到的重要度最高的10个节点依次为节点6、8、7、5、9、4、11、13、29、14；以文献[13]中的方法分别计算得到的重要度最高的10个节点依次为节点16、17、4、3、5、15、2、26、25、14。

依次移去不同方法识别出来的10个重要度最高的节点后网络各参数的变化情况如图2所示，其中网络效能值已进行归一化处理。

图2节点失效后网络效能的变化

Fig.2Changeofnetworkperformanceafternodefailures本文方法、文献[4]中的方法和文献[13]中的方法一致认为节点16是最重要的节点，而节点16却并不在文献[8]中的方法识别得到的前10个关键节点中。

由图1可知，如果节点16失效，则系统将解列成3个子系统，受到线路容量极限和发电机容量的限制，某些子系统会出现有功功率不足的情况，从而导致可供电能力出现较大的下降，系统的网络效能也会大幅下降，因此节点16应为网络中最重要的节点之一。

同时，如图2所示，文献[8]中的方法所对应的网络效能曲线下降最慢；节点失效后网络可供电能力的变化情况如图3所示。

由图3可知，文献[8]中的方法所对应的网络可供电能力曲线仅在失去前2个节点时下降得较快，且从第3个节点开始便一直是4条曲线中数值最大的。

因此，在识别电网关键节点方面，本文方法、文献[4]中的方法和文献[13]中的方法要优于文献[8]中的方法。

图3节点失效