反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解.pptx

反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解.pptx

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反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解,研究长厚比大的薄板,简化为二维平面问题,利用经典层合板理论求解精度足够满足工程需求,利用位移法求解,根据基本假设得到位移表达函数,代入几何方程,代入物理方程并将应力沿厚度方向先积分后求和,降维,基于经典层合板理论得到内力与位移的关系,得到用位移表示的内力和内力矩,=11=12=1221=13=1331,&0&0&0=u0xv0yu0y+v0x,&=2wx22wy222wxy,=111216122226162666000+111216122226162666=111216122226162666000+111216122226162666,代入均布载荷弯曲问题的平衡方程得到核心控制方程,根据左侧受力图列出平衡方程,（4）式（5）式代入（3）式,代入用位移表示的内力和内力矩，得到用位移表示的核心控制方程,画出弯曲问题受力图,+=

（1）+=

（2）+,=+=+=,+=

（1）+=

（2）+,=（6）,=（7）,（4）（5）,（3）,=+=+（+）+=+=+（+）+=+（+）+=+（+）+,式中的表达式,针对反对称角铺设板特性将核心方程进行化简,核心控制微分方程化简为,+,+,=+,+,+,=,+,+,（,+,）（,+,）=（,）,=（7）,=+=+（+）+=+=+（+）+=+（+）+=+（+）+,反对称铺层拉伸：

A11，A22，A12，A66耦合：

B16，B26弯曲：

D11，D22，D12，D66其余刚度项为零,根据支承条件假设位移函数，并将横向载荷也表示成双三角级数,选取S3简支边界条件,代入核心控制微分方程,将载荷也表示成双三角级数形式,=式中：

=（,）,为满足边界条件假设位移函数如下：

=,代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解,11=11（）2+66（）212=（12+66）（）（）22=66（）2+22（）213=3162+26223=162+326233=11（）4+22（）4+2（12+266）（）2（）2=111213122223132333=400（,）,&=&=&,=,=,=,则最大挠度在板中心：

x=a/2,y=b/2=,=,当载荷均布时：

q（x,y）=,=（）（）（,）,代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解,即为优化目标函数,11=11（）2+66（）212=（12+66）（）（）22=66（）2+22（）213=3162+26223=162+326233=11（）4+22（）4+2（12+266）（）2（）2=111213122223132333=400（,）,类似给出三个问题的解析解：

弯曲最大挠度：

=,=,屈曲临界载荷：

=（+）自振基频：

=（+）,11=11（）2+66（）212=（12+66）（）（）22=66（）2+22（）213=3162+26223=162+326233=11（）4+22（）4+2（12+266）（）2（）2=111213122223132333=400（,）,虽然弯曲问题在数学上是边界值问题，屈曲和振动属于特征值问题，但是屈曲方程和振动方程除了使用了变分和外载荷的变换之外，用位移表示的屈曲方程和弯曲方程很类似，具体求解过程出于篇幅不加以详细推导了,