实验设计与数据处理试题库.doc
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一、名词解释：
（20分）
1.准确度和精确度：
同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度
2.重复和区组：
试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组
3回归分析和相关分析：
对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法：
对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法
4.总体和样本：
具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体
5.试验单元和试验空间：
试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间
二、填空：
（20分）
1.资料常见的特征数有：
（3空）算术平均数方差变异系数
2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：
等差法等比法随机法（3空）
3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性
4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照
5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制
6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式
7.正确的取样技术主要包括：
（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法
8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。
三、选择：
（20分）
1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C）
A、主要效应B、交互效应C、试验效应D、简单效应
2.统计推断的目的是用（A）
A、样本推总体B、总体推样本C、样本推样本D、总体推总体
3.变异系数的计算方法是（B）
4.样本平均数分布的的方差分布等于（A）
5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。
6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B）
A、对数B、反正弦C、平方根D、立方根
7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B）
A、相关系数B、决定性系数C、回归系数D、变异系数
8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=（A）
9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B
10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C）
A、0.9054B、0.0946C、0.8197D、0.0089
四、简答题：
（15分）
1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？
（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报：
计算相关系数，对相关系数进行检验
2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。
请画出田间排列示意图。
（2分）
3.田间试验中，难控误差有哪些？
（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。
4随即取样法包括哪几种方式？
（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法
五、计算题（25分）
1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：
x均值=10，y均值=20，lxy=60,lyy=300,r=0.6。
根据所得数据建立直线回归方程。
（5分）a=2b=1.8y=2+1.8x
2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表：
变因
df
SS
S
F
区组
4
76.20
19.05
0.50
A
1
360.05
360.05
9.50
B
1
781.30
781.30
20.61
A*B
1
164,45
164,45
4.34
误差
12
454.8
37.90
总变异
19
1837.00
3.有一黄瓜株高75cm。
从中抽取36株测量，得：
平均高70cm，标准差6cm，试测定这样的样本的株高能否代表总体的株高（3分）
4.9株番茄幼苗的平均株高为10cm，标准差为1cm，试对每株番茄幼苗株高作95%的区间估计、
一、选择题（每题1分，共10分）
1.在正交实验设计中，试验指标是（）
A.定量的B.定性的C.两者皆可
2.在正交实验设计中，定量因素各水平的间距是（）
A.相等B.不相等C.两者皆可
3.U7（74）中括号中的7表示（）
A.最多允许安排因素的个数B.因素水平数
C.正交表的横行数D.总的实验次数
4.以下不属于简单比较法的缺点的是（）
A.选点代表性差B.无法考察交互作用
C.提供信息不够丰富D.实验次数多
5.L8（27）中的7代表（）
A.最多允许安排因素的个数B.因素水平数
C.正交表的横行数D.总的实验次数
6.在L9（34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。
则它们应该安排在（）列
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.任意3列
7.三水平因素间的交互作用在正交表中需占用（）列。
A.5B.4C.3D.2
8.交互作用对实验结果的影响是（）
A.增强B.减弱C.两者皆可能D.无影响
9.在一个正交实验中，因素A和B的水平数都为3，那么A和B的交互作用的自由度为（）
A.6B.1C.4D.2
10.用L8（27）进行正交实验设计，若因素A和B安排在第1、2列，则A×B，应排在第（）列。
A.3B.4C.5D.6
二、判断题（每题1分，共10分）
1.在确定工艺条件时，对主要因素和次要因素均选取最优条件。
（）
2.某列算出的极差的大小，反映了该列所排因素选取的水平变动对指标影响的大小。
（）
3.在正交试验中，为了便于分析试验结果，凡遇到定性指标总把它加以定量化处理。
（）
4.要考虑的因素及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自由度。
（）
5.正交实验中，若某号实验根据专业知识可以肯定其实验结果不理想，则可以略去不做。
（）
6.多项式回归分析中，阶数越高，回归方程的精度越高。
（）
7.在多元线性回归中，偏回归系数本身的大小直接反映了自变量的相对重要性。
（）
8.对于拟水平正交试验，即使没有空白列，误差的离差平方和与自由度也不为零。
（）
9.在同样的误差程度下，测得数据越多，计算出的离差平方和就越大。
（）
10.拟水平法既可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。
（）
三、填空题（每空1分，共20分）
1.数据6.0×104μm的有位有效数字，测量仪器的最小刻度单位为。
2.误差根据其性质或产生的原因，可分为、和。
3.用正交表安排试验具有和的特征。
4.多指标正交实验的分析方法有两种：
和。
5.单因素试验方差分析中，组间离差平方和反映了，组内离差平方和是反映。
6.在一元线形回归分析中，回归平方和表示的是，残差平方和表示的是。
7.某试验考虑A，B，C，D四个因素，每个因素取3个水平，并且考虑3个交互作用A×B，A×C，A×D，则应选择的合适正交表为，误差自由度为。
8.在因素数为3，水平数为5的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要做次试验，若采用均匀设计，则只需做次试验，若采用全面试验法，则需做次试验。
9.精度为1.5级，量程为0.2MPa的弹簧管式压力表的最大绝对误差为kPa，今用其测得大约8kPa（表压）的空气压力，则其最大相对误差为。
四、计算题（共60分）
1.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下测得吸附的重量及相关计算值如表所示。
试求：
（1）吸附量y关于温度x的一元线性回归方程；
（2）相关系数，回归平方和以及残差的标准误差；（3）若实际中需把y控制在区间（10，13）内，则变量x应控制在什么区间内？
（显著性水平0.05）（20分）
项目
序号
xi
yi
xi2
yi2
xiyi
1
1.5
4.8
2.25
23.04
7.20
2
1.8
5.7
3.24
32.49
10.26
3
2.4
7.0
5.76
49.00
16.8
4
3.0
8.3
9.00
68.89
24.9
5
3.5
10.9
12.25
118.81
38.15
6
3.9
12.4
15.21
153.76
48.36
7
4.4
13.1
19.36
171.61
57.64
8
4.8
13.6
23.04
184.96
65.28
9
5.0
15.3
25.00
234.09
76.5
∑
30.3
91.1
115.11
1036.65
345.09
2.已知某合成试验的反应温度范围为340~420℃，通过单因素优选法得到：
温度为400℃时，产品的合成率高，如果使用的是0.618法，试写出5个试验点的位置。
假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。
（10分）
3.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜（%）含量的数据为：
62.20，69.49，70.30，70.35，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38。
试用格拉布斯准则进行检验数据62.20是否应该被舍去？
（α=0.05）（10分）
4.某工厂为了提高某产品的收率，根据经验和分析，选取反应温度（A）、碱用量（B）和催化剂种类（C）3个因素的3个水平进行正交试验，不考虑交互作用，试验方案及结果（收率/%）如表所示。
试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。
（20分）
试验号
A
B
C
空列
收率/%
1
1（80℃）
1（80kg）
1（甲）
1
51
2
1
2（48kg）
2（乙）
2
71
3
1
3（55kg）
3（丙）
3
58
4
2（85℃）
1
2
3
82
5
2
2
3
1
69
6
2
3
1
2
59
7
3（90℃）
1
3
2
77
8
3
2
1
3
85
9
3
3
2
1
84
一、填空题（共25分）
1．根据误差产生的原因，误差可分为随机误差、系统误差和过失误差三大类。
其中过失误差是一种显然与事实不符的误差。
2．秩和检验法是用来检验A、B两组数据是否存在显著性差异的一种方法。
假设A组数据无系统误差，如果A与B有显著性差异，则认为B有系统误差；如果A与B无显著性差异，则认为B无系统误差。
3．列出三种常用的数据图：
线图、条形图、圆形图。
4．在回归分析中，设、、分别为试验值、算术平均值和回归值，则称为残差平方和，称为回归平方和。
5．在试验设计中，黄金分割法是在试验区间内取两个试验点，这两个试验点分别是该试验区间的0.618倍和0.382倍。
6．L8（41×24）是一个正交设计（或混合水平正交设计）试验表，其中8是试验次数（或横行数），它可以安排4水平的因素1个，2水平的因素4个，共5个因素的试验。
二、简答题（共20分）
1．回归分析的用途是什么？
写出用Excel软件进行回归分析时的操作步骤。
（10分）
答：
（1）回归分析是一种变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机性后面的统计规律。
通过回归分析可以确定回归方程，检验回归方程的可靠性等。
（2）用Excel软件进行回归分析时的操作步骤是：
①从工具菜单中选择数据分析，则会弹出数据分析对话框，然后在分析工具库中选择回归选项，单击确定之后，弹出回归对话框。
②填写回归对话框。
③填好回归对话框后，点击确定，即可得到回归分析的结果。
2．正交试验设计的基本步骤有哪些？
（10分）
答：
（1）明确试验目的，确定评价指标；
（2）挑选因素，确定水平
（3）选正交表，进行表头设计；（4）明确试验方案，进行试验，得到结果；
（5）对试验结果进行统计分析；（6）进行验证试验，作进一步分析。
三、计算题（共30分）
1．设间接测定值y与直接测定值存在的关系为y=ax1x2，如果x1和x2的相对误差分别为Δx1/x1和Δx2/x2，试计算y的相对误差。
（8分）
解：
（1）求误差传递系数：
（4分）
（2）求y的相对误差：
=（4分）
2．已知因素A和因素B是影响试验结果的两个主要因素。
试验中A取4个水平，B取3个水平，总试验次数为12次。
经对试验结果计算，它们对应的离差平方和见方差分析表，求：
（10分）
（1）试计算它们对应的均方及F值（列出计算过程）；
（2）将计算结果填入方差分析表中。
（3）应如何进行显著性检验？
（写出方法）
方差分析表
差异源
SS
df
MS
F值
A
5.29
3
1.76
40.6
B
2.22
2
1.11
25.6
误差
0.26
6
0.0433
总和
7.77
11
将计算结果填入表中得1分
解：
（1）均方：
MSA=SSA/dfA=5.29/3=1.76
MSB=SSB/dfB=2.22/2=1.11
MSe=SSe/dfe=0.26/6=0.0433
（2）F值：
FA=MSA/MSe=1.76/0.0433=40.6
FB=MSB/MSe=1.11/0.0433=25.6
（3）对于给定的显著性水平a，从附录中查得临界值Fa（dfA，dfe）、Fa（dfB，dfe），如果FA>Fa（dfA，dfe），则认为因素A对试验结果有显著性影响，否则认为因素A对试验结果没有显著性影响。
类似，如果FB>Fa（dfB，dfe），则认为因素B对试验结果有显著性影响，否则认为因素B对试验结果没有显著性影响。
3．某矿物浸出工艺，考虑反应温度A，浸出剂初浓度B和浸出时间C为主要因素，以浸出率的大小为考虑工艺优劣的指标，其值越大越好。
用L9（34）做试验，不考虑因素间的交互作用，试验方案和结果如下表，试用直观分析法确定因素的主次和优方案（表中Ki为任一列上水平号为i时所对应的试验结果之和）。
（12分）
试验号
（A）温度
/℃
（B）浓度
/（mol/L）
（C）时间
/min
空列
浸出率（%）
1
（1）80
（1）3
（1）30
（1）
51
2
（1）80
（2）1
（2）60
（2）
71
3
（1）80
（3）2
（3）90
（3）
58
4
（2）70
（1）3
（2）60
（3）
82
5
（2）70
（2）1
（3）90
（1）
69
6
（2）70
（3）2
（1）30
（2）
59
7
（3）90
（1）3
（3）90
（2）
77
8
（3）90
（2）1
（1）30
（3）
85
9
（3）90
（3）2
（2）60
（1）
84
k1
60
70
65
将计算结果填入表中得2分
k2
70
75
79
k3
82
67
68
极差R
22
8
14
解：
（A）温度：
k1=（51+71+58）/3=60
k2=（82+69+59）/3=70极差R=82－60=22（2分）
k3=（77+85+84）/3=82
（B）浓度：
k1=（51+82+77）/3=70
k2=（71+69+85）/3=75极差R=75－67=8（2分）
k3=（58+59+84）=67
（C）时间：
k1=（51+59+85）/3=65
k2=（71+82+84）/3=79极差R=79－65=14（2分）
k3=（58+69+77）/3=68
因素的主次顺序为：
A→C→B（2分）
优方案为：
A3B2C2（2分）
四、软件应用题（共25分）
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.99645
RSquare
0.99292
AdjustedRSquare
0.98761
标准误差
0.18371
观测值
8
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
3
18.93
6.31
187
9.37555E-05
残差
4
0.13
0.03
总计
7
19.07
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Intercept
2.1875
0.5549
3.9418
0.0169
0.647
XVariable1
0.0488
0.0065
7.5056
0.0017
0.031
XVariable2
0.0638
0.0065
9.8150
0.0006
0.046
XVariable3
1.3125
0.0650
20.2073
0.0000
1.132
1．在多元线性回归分析中，用Excel软件中的“回归”工具输出如下结果：
试用上述信息回答如下问题：
（25分）
（1）有多少组试验数据？
（2）写出回归方程，并指出回归方程的显著性水平为多少？
（3）指出回归方程的相关系数；
（4）用α=0.05检验回归方程的显著性；
（5）分析x1，x2，x3的主次顺序。
解：
（1）共有8组试验数据。
（2）y=2.1875+0.0488x1+0.0638x2+1.3125x3，回归方程的显著性水平为9.37555E-05
（3）回归方程的相关系数和决定系数分别是0.99645。
（4）表中给出的显著性水平达到9.37555E-05<0.05，所以回归方程是显著的。
（5）P-value越小越显著，所以x1，x2，x3的主次顺序为x3、x2、x1
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