第三届数学竞赛决赛试题及答案.docx

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第三届数学竞赛决赛试题及答案

第三届数学竞赛决赛试题及答案

　　一、填空题（共36分）

　　1.用珠算求614＋777的和，拨珠时用三句口诀，第一句是________，第二句是____，第三句是____。

　　2.由数字“4”三个、数字“0”五个写出的多位数中，读数时一个“零”也不读出来的有如下几个：

_________。

　　4.右图不必剪开，就能做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是和____，____和____，____和____。

　　5.2，4，6，8，……98，100，这50个偶数的各位数字之和是____。

　　6.把1、2、3、4……9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。

　　□□□×□□□×□□□

　　8.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用1分米铁丝。

这三根铁丝总长至少为____分米。

　　9.如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米。

那么，三角形ABC的面积是____平方厘米。

　　10.把写有1～10的十张数字卡片任意抽出3张发给甲、乙、丙三个学生，每人先发一张，收回后再发，连续发了3次。

每个学生把三次所发到的卡片上的数连加，报出的得数分别是10、14、15。

其中甲学生每次发到的都是同一张卡片，这张卡片上的数是____。

乙学生和丙学生三次拿到的6张卡片都不相同。

乙三次拿到的3张卡片上的数分别是____、____和____，丙三次拿到的三张卡片上的数分别是____、____和____。

　　二、选择题（下面每道题可供选择的答案中只有一个是正确的。

将正确答案的序号填在每题的横线上。

每题选对得4分，不选得1分，选错得0分）（共28分）

　　1.0.381÷1.2=0.31余____。

　　①9；②0.09；③0.009；④0.0009。

　　2.既能被6整除，又能被9整除的数，它____被54整除。

　　①一定能；②不一定能；③一定不能；

　　④以上说法都不正确。

　　3.三条线段的长分别是4厘米、5厘米和10厘米，用这三条线段____。

　　①可围成一个锐角三角形；

　　②可围成一个直角三角形；

　　③可围成一个钝角三角形；

　　④不能围成三角形。

　　4.如下图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形。

下面四种说法中正确的是____。

　　①甲的面积比乙的面积大；

　　②甲的面积比乙的面积小；

　　③只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等；

　　④甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关。

　　①10、11、12、13；②9、10、11、12、13；

　　③8、9、10、11、12、13；④无数个。

　　6.将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字分别填入右图的八个“○”内（每个数字只用一次），如果两个大圆圈上五个“○”内的数字之和都是22，那么A、B两个“○”内不可能填____。

　　①1和7；②4和8；

　　③3和5；④2和6。

整除。

　　如果0＜a≤4，0＜b≤2，a和b的取值只有以下两种情况：

____。

　　①a=2，b=1或a=1，b=2；

　　②a=3，b=2或a=2，b=1；

　　③a=3，b=2或a=1，b=1；

　　④a=2，b=1或a=4，b=2。

　　三、计算题（要写出运算过程，能用简便方法算的要用简便方法算）（共10分）

　　四、应用题（共46分）

=54（页）”是错误的。

请你先写出错误原因，再列出正确算式。

（4分）

　　2.甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋。

如果从乙

两仓库原来各有化肥多少袋？

（先画出线段图，再解答）（4分）

　　3.王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍。

后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时。

改进技术前后每小时各加工多少个零件？

（用方程和算术两种方法解答）（6分）

　　4.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6。

求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。

（6分）

　　5.下图中，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。

（4分）

　　6.甲乙丙三种练习簿每本价钱分别为7角、3角、2角。

三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。

三种练习簿各买了多少本？

（列方程解）（5分）

了12分钟。

李平家和县城相距多少千米？

（5分）

　　8.马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18公里。

马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。

某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。

问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

（6分）

　　9.三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人中有三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁。

王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48，张胜与丽丽的年龄和为52。

他们六人中的三对兄妹分别是谁和谁？

（只写出答案，不列式）（6分）

　　答案

　　一、填空题

　　1.三句口诀分别是：

七上二去五进一，七上七，七去三进一。

　　2.一个“零”都不读出来的有如下三个：

44400000，44004000，40004400。

　　3.分数的基本性质（或分数的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零的数，分数的大小不变）。

　　4.1和3，2和5，4和6。

5.426。

6.941×852×763。

　　10.甲拿到的同一张数字卡片为5，乙拿到的三张分别是1、3和6，丙拿到的三张分别是2、4和8。

　　二、选择题：

　　1.③；2.②；3.④4.④；5.②；6.②；7.④。

　　三、计算题：

　　四、应用题：

　　2.解：

根据题意，画线段图：

　　=425（袋）

　　425-25=400（袋）400-120=280（袋）

　　答：

甲仓库原有化肥400袋，乙仓库原有化肥280袋。

　　3.解法1：

　　设改进技术前每小时加工x个，那么改进技术后每小时加工2.5x个。

　　根据题意，得

　　解法2：

18÷（2.5-1）=12（小时）

　　1500÷（18+12）=50（个）……改进技术前每小时加工的

　　1500÷12=125（个）……改进技术后每小时加工的

　　答：

改进技术前每小时加工50个，改进技术后每小时加工125个。

　　三角形AED的面积=2×甲部分面积

　　三角形ABD的面积=3×甲部分面积

　　又因为BD=CD=4，所以

　　三角形ABD的面积=三角形ADC的面积

　　5.解：

从图中可以看出：

三角形AFB的面积-三角形DEF的面积=长方形ABCD的面积-三角形BCE的面积

　　=15×8-15×（8＋DE）÷2=60-7.5DE

　　设DE的长为X厘米，根据已知条件，得60-7.5X=30

　　解得X=4

　　答：

DE的长为4厘米。

　　6.解：

设买丙种练习簿X本，那么，由已知条件知：

　　买乙种练习簿2X本，买甲种练习簿47-3X本。

　　根据题意，得

　　（47-3X）×7＋2X×3＋X×2=212

　　解方程，得X=9

　　所以2X=1847-3X=20

　　答：

甲、乙、丙三种练习簿分别买了20本，18本，9本。

　　7.解：

5小时30分=5.5小时12分=0.2小时

　　6×5.5=33（千米）………李平家到县城相距的路程

　　答：

李平家与县城相距33千米。

　　8.解：

先把“车速”化为每秒18×1000÷3600=5（米）

　　甲的速度为每秒：

（5×6-15）÷6=2.5（米）

　　乙的速度为每秒：

（15-5×2）÷2=2.5（米）

　　汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：

　　（5-2.5）×（0.5×60＋2）=80（米）

　　甲、乙相遇时间：

80÷（2.5＋2.5）=16（秒）

　　答：

再过16秒以后甲、乙两人相遇。

　　9.答：

王强与蓉蓉是兄妹俩，

　　张胜与芳芳是兄妹俩，

　　李明与丽丽是兄妹俩。