博弈地训练题目库.docx
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博弈地训练题目库
一、问题：
（与自己记忆中的有很多不同）
1。
将上述事件用得益矩阵表示出来。
（10分）
2．分析该博弈的均衡结果，并指出纳什均衡的性质。
（10分）
3．若该程序重复进行3次，每次陈强和王立都看到上次的结果再进行下一次的选择，分析博弈的结果。
（10分）
1、如图
2、通过划线法可求出该博弈的纳什均衡解
为（不买，不买）双方的均衡得益分别
为2000、2000。
该均衡为占优策略均衡
采用逆推归纳法，
第3次，双方间的博弈如图所示，
纳什均衡为（不买，不买）均衡得益为（2000，2000），
第2次双方的博弈变为
纳什均衡的解为（不买，不买）均衡得益为（4000，4000）。
第1次，双方间的博弈如图
纳什均衡的解为（不买，不买），均衡得益为（6000，6000）
二、一个工人给一老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况时双方都知道的。
问题：
（不明白为什么是这样的得益）
1。
如果老板完全能够看出工人是否偷懒，用相应的形式表示该博弈并分析该博弈的均衡结果
2．如果老板无法看出工人是否偷懒，用相应的形式表示该博弈并分析该博弈的均衡结果。
说明该均衡是什么均衡？
1为动态博弈，用扩展性表示为
用逆推归纳法：
第二阶段
情况一偷懒
老板扣钱得益40〉不扣钱得益-20
老板扣钱
情况二不偷懒
老板扣钱得益110〉不扣钱得益50
老板扣钱
第一阶段：
工人偷懒得益40〉不偷懒得益-10
工人偷懒
该博弈的SPNE为工人偷懒，老板扣钱
均衡路径为第一阶段工人偷懒，第二阶段老板扣钱
均衡得益为工人40，老板40。
2为静态博弈，用得益矩阵表示
分析如图
纳什均衡的策略为（偷懒，扣工资）
均衡得益为（40，40）
由于偷懒是工人的占优策略，扣工资是
老板的占优策略，所以该纳什均衡是
占优策略均衡
三、封面故事博弈：
以下得益矩阵所示的一系列两人博弈模型说明了《时代杂志》和《新闻周刊》之间的对抗。
每个杂志的战略包括选择封面故事：
“弹劾”或“金融危机”。
“弹劾”是个好封面故事，在不同版本的博弈中，各方得益不同。
第一版本：
《时代杂志》和《新闻周刊》地位相当
《新闻周刊》
弹劾金融危机
35，3570，30
30，7015，15
弹劾
《时代杂志》
金融危机
第二版本：
《时代杂志》比《新闻周刊》更流行
《新闻周刊》
弹劾金融危机
弹劾
《时代杂志》死了
金融危机
第三版本：
一些读者两本杂志都买
《新闻周刊》
40，3070，50
50，7030，20
弹劾金融危机
弹劾
《时代杂志》
金融危机
问题：
1。
分析两博弈方在以上三个版本的博弈中是否有占优策略，若有，占优策略是什么？
2．分析以上三个版本博弈的所有纳什均衡（包括混合策略纳什均衡），并指出哪些版本的哪些纳什均衡同时是占优策略均衡。
版本一：
《新闻周刊》
弹劾金融危机
弹劾
《时代杂志》
金融危机
博弈双方均具有占优策略：
弹劾
本博弈的纳什均衡解为（弹劾，弹劾）
均衡得益为（35，35）
该纳什均衡同时是占优策略均衡
版本二：
《新闻周刊》
弹劾金融危机
42，2870，30
30，7018，12
弹劾
《时代杂志》死了
金融危机
《时代杂志》具有占优策略：
弹劾
博弈的纳什均衡解为（弹劾，金融危机）
均衡得益为（70，30）
版本三：
《新闻周刊》
弹劾金融危机
弹劾
《时代杂志》金融危机
博弈双方均不存在占优策略
博弈有两个纯策略的纳什均衡解和一个混合策略纳什均衡解
纯策略的纳什均衡解分别为（弹劾，金融危机）（金融危机，弹劾）
对应的均衡得益分别为（70，50）（50，70）
混合策略的纳什均衡为
《时代杂志》以（5/7，2/7）的概率随机地选择弹劾，金融危机策略
《新闻周刊》以（4/5，1/5）的概率随机选择弹劾，金融危机策略
均衡的期望得益分别为（46，41.42）。
四、纳斯和贝克是两家生产麦片的厂家,两家企业均瞄准了河北经贸大学市场,通过市场调查获知大学内学生的消费口味就为两种：
脆麦片和甜麦片。
限于技术限制，一家企业只能生产一种口味的麦片，若两家企业生产同一种口味的麦片，则由于竞争太激烈，每家企业将遭受5万元的亏损，若两家企业分别生产不同的口味，则生产脆麦片的企业将获得10万元的利润，而生产甜麦片的企业将获得20万元的利润。
问题：
1.若两家企业同时在年初决定自己产品的口味，将以上博弈用适当的形式表示，分析该博弈的所有纳什均衡，并求达到均衡时两家企业的得益各为多少？
2.若由纳斯先决定口味，贝克企业在获知纳斯企业的生产决策后再决定自己的口味，用适当的博弈形式表示该博弈，分析该博弈的均衡。
贝克
脆甜
脆-5，-510，20
纳斯
甜20，10-5，-5
1.该博弈为静态博弈，形式如图
纯策略的纳什均衡为（脆，甜）及（甜，脆）
均衡的得益分别为（10，20）（20，10）
混合策略的纳什均衡为
纳斯以（3/8，5/8）的概率随机选择（脆，甜）策略
贝克以（3/8，5/8）的概率随机选择（脆，甜）策略
均衡的期望得益为（35/8，35/8）
纳斯
脆甜
贝克贝克
脆甜脆甜
（-5,-5）（10,20）（20,10）（-5,-5）
2.该博弈为动态博弈，扩展形如图
采用逆推归纳法分析
第二阶段：
贝克决策
情况一20〉-5决策甜
情况二，10〉-5决策脆
第一阶段：
纳斯决策
20〉10，决策甜
该博弈的SPNE为纳斯选甜，贝克选脆
均衡路径为第一阶段纳斯决策甜，第二阶段贝克决策脆。
博弈结束
均衡的得益为（20，10）
五、波音和空中客车正在决策开发和生产一种新的商用飞机，各厂商最终得益部分取决于对方怎么做。
若两家厂商同时生产，则各遭受10亿美元的亏损，若只有一家生产，则生产厂商获得100亿美元的利润，而不生产厂家既不获利也不亏损，若两家厂商都不生产，则两家厂商均为不获利不亏损状况。
问题：
1。
用得益矩阵表示以上博弈，分析该博弈所有的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）及均衡时博弈方的得益。
2．若欧盟对外宣布将对空中客车开发生产新飞机进行补贴，补贴金额为20亿美元，分析波音和空中客车的博弈均衡策略，此时是否有哪家厂商存在严格上策？
均衡是否为严格上策均衡？
1．纯策略的纳什均衡为
（生产，不生产）（不生产，生产）
均衡得益为（100，0）（0，100）
混合策略的纳什均衡为波音以
（10/11,1/11）概率随机地选择
（生产，不生产）；空中客车以
（10/11，1/11）的概率随机选择
（生产，不生产）博弈的均衡期望
得益为（0，0）
2.补贴后博弈的矩阵为
纳什均衡变为（不生产，生产）
空中客车存在占优策略：
生产
各博弈方的均衡得益为：
（0，120）
该纳什均衡不是上策均衡，因为
波音公司在该博弈中不存在占优策略
六、两家计算机厂商宏软和微基正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。
各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（H），也可以开发一种低速、低质量的系统（L）。
市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下第一矩阵表示：
微基
HL
30，3050，35
40，6020，20
H
宏软
L
问题：
1如果两个厂商同时行动，结果将如何，请找出该博弈所有的纳什均衡策略组合（包括混合策略纳什均衡的策略组合）？
是否存在帕累托上策均衡或风险上策均衡？
2假设宏软先行动，微基在看到宏软的选择后再决策，结果会是怎样？
请用相应的形式表示此博弈，并分析。
3如果微基先制定计划并行动，宏软看到微基的行动后再决策，结果又是如何？
用相应的形式表示此博弈，并分析。
微基
HL
H30，3050，35
宏软
L40，6020，20
4据此判断是博弈中先行动的厂商是否具有先动优势？
如果先行动的厂商必须交纳一笔费用来获取先行动的特权（如通过组织研发团队加班加点定制研发计划）宏软愿支付的最高费用是多少？
微基愿支付的最高费用呢？
1．两个纯策略的纳什均衡：
宏软和微基的策略组合为（L,H）（H,L）
均衡得益为（40，60）及（50，35）
混合策略的纳什均衡为
宏软以（8/9，109）的概率随机选择（H,L）
微基以（3/4，1/4）的概率随机选择（H,L）
均衡的期望的已分别为（35，33.33）
不存在帕累托上策均衡，亦不存在风险上策均衡
2、扩展形如图
采用逆推归纳法分析
第二阶段：
微基选择
情况一：
30〈35，微基将采用L策略
情况二：
60〉20，微基将采用H策略
第一阶段：
宏软选择
50〉40，宏软将采用H策略
SPNE为宏软采用H策略，微基采用L策略，双方得益为（50，35）均衡路径为：
第一阶段宏软选择H，第二阶段微基选择L策略，博弈结束。
微基
HL
宏软宏软
HLHL
（30,30）（60,40）（35,50）（20,20）
3、扩展形如图;
逆推归纳法分析
第二阶段：
宏软选择
情况一：
30〈40，选L
情况二：
50〉20，选H
第一阶段：
微基选择
60〉35，选H
SPNE：
微基选H宏软选L双方得益为（60，40）
均衡路径为第一阶段微基选H策略，第二阶段宏软选L策略。
4、根据上述分析此博弈中博弈方具有先动优势，若先动的博弈须交纳一定的费用，宏软最多愿意支付10，危及最多愿意支付15
七、巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择区市场的高端还是低端,相应的利润如下表所示的得益矩阵：
厂商2
低高
-20，-30900，600
100，80050，50
低
厂商1
高
问题：
1。
找出本博弈所有的纳什均衡，并分析纳什均衡的性质。
2．两厂商能进行合作吗？
若能，哪个厂商从合作中得到的好处最多？
哪个厂商要说服另一个厂商合作至少需要给另一个厂商多少好处？
1、分析如图：
厂商2
低高
低-20，-30900，600
厂商1
高100，80050，50
纯策略的纳什均衡（低，高）；（高，低）
均衡得益（900，600）（100，600）
混合策略的纳什均衡
厂商1以概率（25/28，3/28）
随机选择（低，高）
厂商2亿概率（85/97，12/97）
随机选择（低，高）
均衡的期望得益为（93．81，118．56）
既非帕累托上策均衡又非风险上策均衡
2、能合作，厂商1选低，厂商2选高，（低，高）厂商1得到的好处多，为说服厂商2合作，厂商1至少得给厂商2的好处为200
八、你是一种相同商品的双寡头生产商之一。
你和你的竞争者都有零边际成本。
市场的需求曲线为：
P=30—Q式中，Q=q1+q2；q1是你的产量，q2是你的竞争对手的产量。
问题：
1。
设你们只进行这个博弈一次。
如果你和你的竞争对手必须同时宣布你们的产量，你会选择生产多少？
你期望的利润为多少？
2．假设你被告知你必须在你的竞争对手之前宣布你的产量。
在这种情况下你会生产多少，你认为你的竞争对手会生产多少？
你预计你的利润是多少？
先宣布是一种优势还是一种劣势？
为了得到先宣布或后宣布的选择权，你至多愿意付出多少？
1、静态博弈
利润函数：
得到厂商1和厂商2的反映函数各为
解方程组得：
2、动态博弈
第二阶段，对手在看到我方的产量后决策自己的产量，以使利润最大化
厂商2的反映函数为
第一阶段，与其到第二阶段对手的产量反应，我方决策自己的产量，以使利润最大化
由此推出
先宣布是一种优势，为此，愿付出12.5
九、以下是一讨价还价博弈。
A首先行动，提供给B一个关于100元的分配方案，对此，B可以接受也可以拒绝。
如果他拒绝A的方案，钱的总额将降至90元，再由他提供这笔钱的分配方案。
如果A拒绝此方案，钱的总额将降至80元，再由A提供一分配方案。
如果B再次拒绝，钱的总额将降至0元。
A和B都是理性的，拥有完全信息，并且追求得益最大化。
（假设得益相同时，博弈方偏好尽早成交）
问题：
1。
用扩展形将该博弈表示出来。
2．用逆推归纳法分析此博弈的SPNE，均衡路径及均衡得益（假设得益相同时博弈方愿尽早获得分配的份额）
A
提出S1:
1-S1
B
同意拒绝，提出S2:
1-S2
（100S1,100（1-S1））A
同意拒绝，提出，
S:
1-S
（90S2,90（1-S2））B
同意拒绝
（0，0）
（80S,80（1-S））
1、如图
2、第四阶段：
B决策
如果80（1-S）≥0，B将同意
则A提出的S=1时，B将同意
第三阶段，A决策
如果90S2≥80S，A将同意B在上一阶段的提议
则B提出的S2=8/9，A将同意
第二阶段：
B决策
如果100（1-S1）≥90（1-S2）=10时，B同意A
在第一阶段提出的分配方案
第一阶段A提出分配方案
S1=9/10
SPNE:
A在第一阶段提出9/10：
1/10的分配比例
第三阶段同意，B在第二阶段同意，第四阶段同意
均衡路径：
第一阶段A提出9/10:
1/10的分配比例，第二阶段B同意，博弈结束，均衡的一各自为A90，B10。
十、选取你身边的发生的事件或你听说的事件，将其做成博弈模型（静态或动态），给出博弈方、策略、次序及得益，并利用所学知识分析结果
十一、注意！
你心仪的女孩（男孩）就坐在你前两排的左边那个座位答题，你已经犹豫了20分钟：
待博弈考试结束后是否要向她（他）表白爱慕之情。
当然了，如果你向她（他）表白了你的真情，她（他）可能接受，也可能拒绝。
看，考试就要结束了，快将你在几种可能出现的状态的心理感受数量化（你的得益），同时也推测她（他）在这几种状态的心理感受的数量值（她/他的得益），建立博弈模型分析分析考试结束后你的最佳选择及将达到的均衡结果。
十二、两兄弟分一块冰激凌。
哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。
但这时冰激凌已化得只剩1/2了。
对弟弟提议的比例哥哥也可以选择接受或拒绝，若接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。
（因兄弟之间不应该做损人不利己的事，因此假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受）。
问题：
1用扩展形表示该博弈（5分）
2分析并求出该博弈的子博弈完美纳什均衡（15分）
1、如图
2、逆推归纳法
第三阶段哥哥决策
当1/2*S2≥0时，哥哥同意
则弟弟在上一阶段提出的分配方案为
S2=0
第二阶段弟弟决策
当1-S1≥1/2时，弟弟同意
则哥哥在上一阶段提出的方案满足
1-S1=1/2，即S1=1/2
第一阶段哥哥决策
哥哥提出S1=1/2
SPNE哥哥在第一阶段提出1/2：
1/2，在第三阶段同意；弟弟在第二阶段同意
均衡路径为第一阶段，哥哥提出按1/2：
1/2分配，第二阶段，弟弟同意，博弈结束
均衡得益：
（1/2，1/2）
十三、美国和日本必须同时决定对高清晰度电视的研究是投入高费用还是低费用，下面得益矩阵表示了每个国家的收益
日本
低高
4，32，4
3，21，1
低
美国
高
问题：
在此博弈中是否有严格上策战略？
该博弈的纳什均衡是什么？
（10分）
分析：
日本
低高
低4，32，4
美国
高3，21，1
此博弈中美国存在严格上策：
低
纳什均衡为（低，高）均衡得益是（2，4）
十四、甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力,乙方是该国的中央政府,丙方是支持甲方的某种国际势力。
三方之间互动制约的利益关系可用下列扩展形博弈表示。
甲
对抗不对抗
乙（-1，1，0）
强硬软弱
丙（1，-1，1）
行动不行动
（-1，-2，-2）（-2，1，-1）
问题：
1。
该博弈的均衡是什么？
2．如何对得益数字作最小程度的改动，分别使（A）甲方选择对抗，乙方选择软弱；（B）甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动。
甲
对抗不对抗
乙（-1，1，0）
强硬软弱
丙（1，-1，1）
行动不行动
（-1，-2，-2）（-2，1，-1）
1、逆推归纳法
第三阶段：
丙方决策
因为-2〈-1，故而选择不行动
第二阶段乙方决策
因为1〉-1，故而选择强硬
第一阶段，甲方决策
因为-2〈-1故而选择不对抗
SPNE甲方不对抗，乙方强硬，
丙方不行动
均衡路径：
第一阶段甲方不对抗，
博弈结束，各方的均衡得益为
（-1，1，0）
2、分析
（1）第三阶段
-2〈-1，丙方选择不行动
第二阶段
当1〈x时，乙方选择软弱
第一阶段，1〉0甲方选择对抗
由此推出秩序变动软弱策略下的乙方的得益，使之大于1即可
（2）
第三阶段，当z〉-1时，丙方选择行动
第二阶段，当y>-1时，乙方选择强硬
第一阶段，当x>-1时，甲方选择对抗
由此推出，变动行动下各方的得益（x,y,z）使之满足以上条件。
十五、找出如下猎鹿博弈的进化稳定策略（ESS）（10分）
博弈方2
鹿兔子
5，50，3
3，03，3
博弈方1鹿
兔子
十六、王老汉和张老汉使自由市场上仅有的两个出售西红柿的人。
西红柿的市场需求函数为
Q=3200—1600P
Q=qw+qz
其中，qw和qz分别为王老汉和张老汉出售的西红柿的数量；两位老汉种植西红柿的边际成本都为0.5。
两位老汉每年春天决定西红柿种植数量，而且都知道西红柿的市场需求情况，也知道上一年对方卖掉多少西红柿。
问题：
1若王老汉和张老汉今年同时播种，两人能达到纳什均衡吗？
若能，两人决定的均衡产量分别为多少？
双方的利润各为多少？
市场价格是多少？
（12分）
2如果张老汉早播种两天，王老汉悄悄得知张老汉今年的产量将为q，王老汉将做出怎样的决策？
如果张老汉早已料到王老汉的行为并知道王老汉的决策方法，张老汉将做出怎样的决策？
达到均衡时，张老汉和王老汉的产量分别为多少？
双方利润各为多少？
市场价格是多少？
王老汉推迟两天种植对自己是否有利？
（18分）
1、博弈为静态博弈
王老汉和张老汉同时决定自己的播种量以使自己的利润最大
利润函数
俩老汉的反应函数分别为
求解方程组得
2、动态博弈
第一阶段张老汉决策产量，第二阶段王老汉决策产量
倒推归纳法
第二阶段，王老汉得知张老汉的产量为q后，其反应函数
第一阶段，张老汉知道王老汉的决策思路，其利润函数可写为
得到利润最大化的产量
因此王老汉的产量为
推迟播种对王老汉不利
十七、三厂商生产同质产品，已知市场需求函数为：
P=126-Q，其中Q是三个厂商的产量之和三个厂商都有常数边际成本6而无固定成本。
如果厂商1和厂商2先决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策。
问题：
1。
以上的博弈应该是什么类型的博弈？
2．用博弈的分析方法求出三个厂商各自的产量和利润。
3．厂商3推后产量决定对他自己有利吗？
1、该博弈为两阶段动态博弈：
第一阶段厂商1和厂商2同时决定产量，第二阶段，厂商3在获知厂商1和厂商2的产量后决定自己的产量
2、采用逆推归纳法求SPNE
第二阶段厂商3决定自己的产量以使利润最大
反应函数为
第一阶段，厂商1和厂商2同时决定自己的产量
反应函数为
反应函数为
解得
3、厂商3推后产量决策对自己无利
十八、三厂商生产同质产品，已知市场需求函数为：
P=126-Q，其中Q是三个厂商的产量之和三个厂商都有常数边际成本6而无固定成本。
如果厂商1先决定产量，厂商2和厂商3根据厂商1的产量同时决定自己的产量。
问题：
1。
以上的博弈应该是什么类型的博弈？
2．用博弈的分析方法求出三个厂商各自的产量和利润。
3．厂商1先决定产量对他自己有利吗？
说明原因
1、该博弈为两阶段动态博弈：
第一阶段厂商1决定产量，第二阶段，厂商2和厂商3在获知厂商1的产量后同时决定自己的产量
2、采用逆推归纳法求SPNE
第二阶段厂商2和厂商3同时决定自己的产量以使利润最大
反应函数为
解得
第一阶段，厂商1决定自己的产量
解得
3、厂商1先决定产量对自己有利
十九、两大电视台正在竞争一个给定的周末上午8：
00—9：
00和9：
00—10：
00时段的收视率。
每家电视台都有两档节目可以安排在这个时段并正在安排它们的顺序，各电视台都可以选择将它的“较好”节目放在前面8：
00—9：
00时段还是放在后面9：
00—10：
00时段。
它们的决策的各种组合导致如下表所示的得益矩阵：
问题：
1找出该博弈的纳什均衡（假设两家电视台同时决策）8分
2该纳什均衡是否为颤抖手均衡？
为什么？
8分
3假设两家电视台的经营者会谈节目表的合作，且电视台1许诺它将好节目放在前面。
这个许诺可信吗？
说明你的理由。
4分
1、分析如图
纳什均衡为（前面，后面）均衡得益为
（23，20）
2、该均衡是颤抖手均衡因为满足
（1）是纳什均衡
（2）不包含任何弱劣策略
3、此许诺可信因为前面是电视台1
的占优策略
二十、某博弈的得益矩阵如下：
问题：
1如果（上，左）是严格上策均衡，那么a，b，c，d，e，f，g，h之间必须满足哪些关系？
（尽量把所有必要的关系式都写出来）8分
2如果（上，左）是纳什均衡，1中的关系式哪些必须满足？
4分
3写出该博弈存在纯策略纳什均衡的条件。
8分
博弈方2
左右
上a，bc，d
博弈方1
下e，fg，h
1、如国（上，左）是严格上策均衡，则
从博弈方1的角度，应满足：
a>e;c>g
从博弈方2的角度，应满足：
b>d;f>h
2、a>e
b>d
3、a>=e且b>=d；或者c>=g,且d>=b；或者
e>=a且f>=h；或者g>=c且h>=f
二十一、在电影《外星人》中有一个用Hershey公司的Reese’sPieces牌巧克力来引诱小外星人出树林的镜头。
由于这个镜头的公众效应，使得Reese’sPieces牌巧克力的销量大增，Hershey公司终于赶上了其竞争对手Mars。
《外星人》的制片人原计划是在该电影中用Mars的M&Ms巧克力。
但是Mars公司拒绝了这一提议，认为《外星人》制片人提出的100万美元的要价太高了。
所以《外星人》制片人转向了Hershey公司，而该公司接受了这一条件。
假设M&Ms巧克力在电影中出现会使Mars公司销售收入上升80万美元，且假设Hershey公司市场份额的增加会使Mars公司损失1
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