寒假奥数习题文档格式.docx

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红气球的个数＋蓝气球的个数=21

（1）

蓝气球的个数＋黄气球的个数=28

（2）

黄气球的个数＋红气球的个数=29（3）

我们可将

（1）＋

（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：

78÷

2=39只。

然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：

39－21=18只；

同理可求出红气球的个数是39×

28=11只，蓝气球的个数是39－29=19只。

练习三

1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。

三人各多少岁？

2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

三种书各多少本？

3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。

三种菊花各几盆？

例题4三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。

三个班各种了多少棵？

“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；

“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。

这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：

（72＋75＋73）÷

2=110棵。

用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。

练习四

1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。

三种鞋各运来多少双？

2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：

全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。

有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。

做完三种作业的各多少人？

3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。

学校共买了多少个气球？

例题5已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。

问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

根据题意列出等式：

13李=2苹＋1桃

（1）

4李＋1苹=1桃

（2）

把

（2）式代入

（1）式得：

13李=2苹＋4李＋1苹

即9李=3苹，即3李=1苹（3）

把（3）式代入

（2）式得：

4李＋3李=1桃

即：

7李=1桃

练习五

1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。

问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？

2，2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。

问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？

3，三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。

那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？

第二十三周盈亏问题

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；

每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷

两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；

如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？

这篮梨有多少个？

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每人分5个，多10个；

第二种分法：

每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：

10＋2=12人，也就是说：

不足的个数＋多余的个数=全家的人数

这篮梨的个数是：

5×

12＋10=70个；

1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；

如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？

这袋糖有多少粒？

2，有一根绳子绕树4圈，余2米；

如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？

绳子长多少米？

3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；

如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？

一共有多少个同学？

例题2幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；

如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

每班分8个，多2个；

每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：

第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；

第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：

14÷

2=7个，玩具的总个数为8×

7＋2=58个。

1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；

如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？

小明带了多少钱？

2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；

如果每人栽8棵，则缺4棵。

这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；

如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？

这批书有几本？

例题3老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；

如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

每人5本，多了14本；

每人7本，多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？

根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷

2=6人，练习本的本数为：

6＋14=44本。

1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；

如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；

如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；

如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。

学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？

例题4学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；

如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？

这批树苗有多少棵？

根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：

第一种方案：

每人搬6棵，差4棵；

第二种方案：

每人搬8棵，差18棵。

比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？

根据这一对应关系，可以求出学生人数为：

2=7人，树苗的棵数为：

6×

7－4=38棵。

1，自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子，则差3片叶子；

如果每人分7片叶子，则差25片树叶。

一共有树叶多少片？

2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；

如果每人做8道，则少16道。

有几个学生？

多少道数学题？

3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；

如果每行排9人，则有一行少7人。

一共要排几行？

一共有多少人？

例题5三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；

如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。

将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：

“如果每条船坐4人，则多出4人”；

再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：

“如果每条船坐6人，则差6×

4=24人”。

这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。

根据这一关系，可求出船的条数：

28÷

2=14条，学生人数：

4×

（14＋1）=60人。

1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；

如果每间住10人，则多出2间房。

共有几间房？

新生有多少人？

2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；

如果每船坐7人，则多出2条船。

共有几条船？

有多少个同学？

3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；

如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？

第二十四周简单推理

（一）

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28□=△＋△＋△

□=（）△=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

例题1下图中，□和△各代表几？

根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；

由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷

4=7；

由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

练习一

1，☆＋○=18☆=○＋○

☆=（）○=（）

2，△＋○=25△=○＋○＋○＋○

△=（）○=（）

3，○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□

○=（）□=（）

例题2下图中□和△各代表几？

□×

△=36□÷

△=4

□=（）△=（）

根据□÷

△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；

又根据□×

△=36，可以得到4△×

△=36，即△×

△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×

3=12。

1，○和□各表示几？

○×

□=16□÷

○=4

2，想想，填填。

△=20○=△＋△＋△＋△＋△

○=（）△=（）

3，□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○○×

□=16

□=（）○=（）

例题3下图中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16□＋△＋△=14

16里面有2个□，1个△；

14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷

3=6，△=16－6×

2=4。

1，□＋□＋○＋○=38

□＋□＋○=22

2，□＋□＋□＋△＋△=52

□＋□＋△＋△＋△=48

□=（）△=（）

3，○＋△＋□＋□=10

△＋□＋△＋□=12

△＋○＋□＋○=12

○=（）□=（）△=（）

例题4下图中，□和○各代表几？

□＋□＋○＋○＋○=34

○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。

所以，○=34－14×

2=6，□=（34－6×

3）÷

2=8。

1，☆＋☆＋△＋△＋△=24

△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

☆=（）△=（）

2，○＋○＋○＋△＋△=54

△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

3，□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96

△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

例题5下图中□、☆和△各代表几？

☆＋☆=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△＋△＋△

☆＋□＋△＋△=80

☆=（）□=（）△=（）

因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。

在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×

3÷

2=30，△=20×

4=15。

1，△＋△=○＋○＋○

○＋○＋○=□＋□＋□

○＋□＋△＋△=100

○=（）□=（）△=（）

2，○＋○=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△

△＋□＋○=40

△=（）□=（）○=（）

3，□＋□=○＋○＋○

○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320

○=（）□=（）☆=（）

第二十五周和倍问题

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和÷

（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×

倍数=大数（几倍数）

两数和－小数=大数

例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：

由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷

（1＋2）=120本，三年级为120×

2=240本。

1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？

2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？

3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷

（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

例题3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？

由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

除数：

320÷

8=40

被除数：

40×

7=280

1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？

2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？

3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。

被除数、除数各是多少？

例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？

被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479－17－6=456；

又因为被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相当于除数的（17＋1）倍，因此除数为450÷

（17＋1）=25，被除数为25×

17＋6=431。

1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？

2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？

3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？

例题5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？

把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。

又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。

小数：

792÷

（10＋1）=72

大数：

72×

10=720

1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

师徒二人分别加工零件多少个？

3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？

第二十六周差倍问题

（一）

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷

（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×

倍数=较大的数（几倍数）

例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？

将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图：

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷

2=9个，苹果有：

9×

3=27个。

1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？

2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？

3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：

252÷

（7－1）=42

被除数是：

42＋252=294

1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×

2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：

660÷

4=165个，第一筐橘子原来有：

165×

5=825个。

1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。

如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？

根据题意，画出线段图：

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；

如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。

所以，甲数为600÷

2=300，乙数为300＋280=580。

1，甲、乙两人的