中南大学机械原理作业及课后答案.doc
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班级姓名学号机械原理
中南大学机械原理作业答案
配机械原理第八版
平面机构结构分析
1、如图a所示为一简易冲床设计方案，思路是：
动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？
并提出修改方案。
解1）取比例尺绘制其机构运动简图（图b）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图a）
由图b可知，，，，，
故：
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：
可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。
图c1）图c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）
解：
，，，
图b）
解：
，，，
3、计算图示平面机构自由度。
将其中的高副化低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1
解3－1：
，，，，C、E复合铰链。
3－2
解3－2：
，，，，局部自由度
3－3
解3－3：
，，，
c）
4、试计算图示精压的自由度
解：
，，解：
，，
（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C、F、K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
2）取构件AB为原动件时
机构的基本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本组图为
此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示置时全部瞬心的位置（用符号直接标注在图上）。
2、在图a所示的杆机构中，=60mm，=90mm，==120mm，=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当=时，点C的速度；
2）当=时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当=0时，角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺作机构运动简图（图b）。
b）
2）求，定出瞬心的位置（图b）
因为构件3的绝对速度瞬心，则有：
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与点的距离最近，故从引BC线的垂线交于点E，由图可得：
4）定出=0时机构的两个位置（作于
图C处），量出
c）
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度＝85mm，=25mm，=45mm，=70mm，原动件以等角速度=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度和加速度以及构件2的角速度及角加速度。
a）μl=0.002m/mm
解1）以=0.002m/mm作机构运动简图（图a）
2）速度分析根据速度矢量方程：
以＝0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。
b）=0.005（m/s2）/mm
（继续完善速度多边形图，并求及）。
根据速度影像原理，作，且字母
顺序一致得点e，由图得：
（顺时针）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
以=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。
（继续完善加速度多边形图，并求及）。
根据加速度影像原理，作，且字母顺序一致得点，由图得：
（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知=30mm，=100mm，=50mm，=40mm，曲柄以=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在＝时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1）以=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
2）速度分析=0.005（m/s）/mm
选C点为重合点，有：
以作速度多边形（图b）再根据速度影像原理，
作，，求得点d及e，
由图可得
（顺时针）
3）加速度分析=0.04（m/s2）/mm
根据
其中：
以作加速度多边形（图c），由图可得：
（顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度及齿轮3、4的速度影像。
解1）以作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，则可写出
取作其速度多边形于图b处，由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作求出k点，然后分别以c、e为圆心，以、为半径作圆得圆及圆。
求得
齿轮3的速度影像是
齿轮4的速度影像是
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度=10rad/s逆时针方向转动，=100mm，=300mm，=30mm。
当=、时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移及角速度、角加速度和构件3的速度和加速度。
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析机构矢量封闭方程
分别用和点积上式两端，有
故得：
2）速度分析式a对时间一次求导，得
上式两端用点积，求得：
式d）用点积，消去，求得
3）加速度分析将式（d）对时间t求一次导，得：
用点积上式的两端，求得：
用点积（g），可求得：
351.063
18.316
－2.169
2.690
－25.109
20.174
－0.867
0.389
－6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，=500mm，图示位置时=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度的大小和方向。
解：
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1）位置分析机构矢量封闭方程为：
2）速度分析
当，
，（逆时针），
像右下方偏。
8、在图示机构中，已知=，=100rad/s，方向为逆时针方向，=40mm，=。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1．位置分析机构矢量封闭方程
2．速度分析消去，求导，
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：
=50mm，=35mm，=30mm，为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且为曲柄，求的最大值；
2）若此机构为双曲柄机构，求的范围；
3）若此机构为双摇杆机构，求的范围。
解：
1）AB为最短杆
2）AD为最短杆，若
若
3）为最短杆
，
为最短杆
由四杆装配条件
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。
试问此为何种机构？
请用作图法求出此机构的极位夹角，杆的最大摆角，机构的最小传动角和行程速度比系数。
解1）作出机构的两个
极位，由图中量得
2）求行程速比系数
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长=75mm，行程速比系数=1.5，机架的长度为=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为＝45○，试求其曲柄的长度和连杆的长。
（有两个解）
解：
先计算
并取作图，可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置、、和滑块的三个位置、、相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆铰接点E的位置。
（作图求解时，应保留全部作图线。
=5mm/mm）。
解
（转至位置2作图）
故
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。
现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度=95mm，=70mm。
用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：
以D为圆心，为半径作弧，分别以，，为圆心，为半径交弧，，，，，代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
使D反转，，得
使D反转，，得
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角＝π/2，推杆的行程=50mm。
试求：
当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值和加速度最大值及所对应的凸轮转角。
解
推杆运动规律
（m/s）
（m/s2）
等速运动
等加速等减速
余弦加速度
正弦加速度
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径=30mm，滚子半径=10mm。
推杆运动规律为：
凸轮转角=0○～150○，推杆等速上升16mm；=150○～180○，推杆远休；=180○～300○时，推杆等加速等减速回程16mm;=300○～360○时，推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程：
，
2）回程：
等加速段，
等减速段，
取=1mm/mm作图如下：
计算各分点得位移值如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知=55mm，=25mm，=50mm，=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：
，
2）回程：
，
取=1mm/mm作图如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
φ°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
φ°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。
已知参数为=30mm,=10mm,=15mm,＝5mm,=50mm,=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
2）F点接触时的从动件压力角；
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径；
5）找出出现最大压力角的机构位置，并标出。
齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮=20,=8mm,=20º,=1,试求：
1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、及齿顶圆压力角；2）齿顶圆齿厚及基圆齿厚；3）若齿顶变尖（=0）时，齿顶圆半径又应为多少？
解1）求、、
2）求、
3）求当=0时
由渐开线函数表查得：
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
由有
当齿根圆与基圆重合时，
当时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数=5mm，压力角=20º，齿数=18。
如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）。
解：
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知19，42，＝5mm。
1）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
解：
1）求及
2）如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动，=12,=10mm,=20○,=1,=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（应大于0.25m，取）。
解1）确定传动类型
故此传动应为正传动。
2）确定两轮变位系数
取
3）计算几何尺寸
尺寸名称
几何尺寸计算
中心距变动系数
齿顶高变动系数
齿顶高
齿根高
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
分度圆齿厚
4）检验重合度和齿顶厚
故可用。
6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀具的基本参数为：
=4mm,=20○,=1,=0.25,又设刀具移动的速度为V刀=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。
切制齿轮情况
要求计算的项目
图形表示
1、加工z=15的标准齿轮。
2、加工z=15的齿轮，要求刚好不根切。
3、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=0.7958r/mn。
（正变位）
4、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=0.5305r/min。
7、图示回归轮系中，已知z1=20,z2=48,=2mm,z3=18,z4=36,=2.5mm；各轮的压力角=20○,=1,=0.25。
试问有几种传动方案可供选择？
哪一种方案较合理？
解：
，
，
1，2标准（等变位）3，4正传动
3，4标准（等变位）1，2正传动
1，2和3，4正传动，
1，2和3，4负传动，
1，2负传动，3，4负传动
方案，较佳
8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。
已知：
Z1=17,Z2=118,m=5mm,=20○,=1,=0.25,a，=337.5mm。
现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？
解1）确定传动类型
，因故应采用等移距变位传动
2）确定变位系数
故，
3）几何尺寸计算
小齿轮
大齿轮
9、设已知一对斜齿轮传动，z1=20,z2=40,=8mm,=20○,=1,=0.25,B=30mm,并初取β=15○，试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β）、几何尺寸、当量齿数和重合度。
解1）计算中心距a
初取，则
取，则
2）计算几何尺寸及当量齿数
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高、齿根高
法面及端面齿厚
法面及端面齿距
当量齿数
3）计算重合度
10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。
要求i12=20.5,m=5mm,α=20○,=1,=0.2,求蜗轮蜗杆传动的基本参数（z1、z2、q、γ1、β2）、几何尺寸（d1、d2、da1、da2）和中心距a。
解1）确定基本参数
选取z1=2（因为当时，一般推荐。
）
查表确定，计算
2）计算几何尺寸
，
3）中心距a=
11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。
轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15,指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解此轮系为空间定轴轮系
2、在图示输送带的行星减速器中，已知：
z1=10,z2=32,z3=74,z4=72,z2，=30及电动机的转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。
解：
1－2－3－H行星轮系；
3－2－2’－4－H行星轮系；
1－2―2’－4－H差动轮系；
这两个轮系是独立的
与转向相同。
3、图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30,z2=25,z3=z4=24,z5=18,z6=121,n1=48～200r/min,nH=316r/min,求n6=？
解此差动轮系的转化轮系的传动比为：
当时，则：
转向与及转向相同。
4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。
已知：
z1=z3=17,z2=z4=39,z5=18,z7=152，n1=1450r/min。
当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=？
解：
当制动器B制动时，A放松时，整个轮系
为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：
与转向相同。
5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。
已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39,n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。
解：
此轮系为一个复合轮系，
在1－2－3－H1行星轮系中：
在4－5－6－H2行星轮系中
，
故，其转向与转向相同。
6、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36,z2=60,z3=23，z4=49,z4，=69,z5=31,z6=131,z7=94,z8=36,z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？
解：
此轮系是一个复合轮系
在1－2（3）－4定轴轮系中（转向见图）
在4’－5－6－7行星轮系中
在7－8－9－H行星轮系中
故，其转向与轮4转向相同
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