自控作业解答.doc

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第一章

1-2自动控制系统的主要特征是什么？

答：

（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。

采用负反馈的目的是求得偏差信号。

（2）由偏差产生控制作用。

（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。

1-3自动控制系统一般由哪些环节组成？

它们在控制过程中负担什么功能？

答：

一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。

各元件的功能如下：

（1）测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。

（2）比较元件——用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。

（3）放大元件——将微弱的信号作线性放大。

（4）校正元件——根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。

（5）被控对象——通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。

1-7试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

答：

（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。

其优点：

结构简单、造价低。

缺点：

控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。

（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。

其优点：

尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。

缺点：

由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。

若参数配合不当，可能导致系统不稳定。

第二章

2-1求如图所示RC电路和运算放大器的传递函数。

（提示：

一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！

！

！

）

解：

（b）

（c）

2-4解：

将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得：

根据上述方程组，画系统动态结构图如下：

系统传递函数为：

2-8结构图如图所示，利用等效变换求传递函数。

系统传递函数为：

2-13信号流图如图所示，试用梅逊增益公式求出其传递函数。

解：

一条前向通道，其增益为，

系统有三个回路，回路增益分别为：

，，

回路L1与L3互不接触，故系统特征式为

前向通道与三个回路均相接触，故其余子式为。

综上所述，系统传递函数为：

2-15已知系统的传递函数为

分别求系统的脉冲响应函数。

解：

（a）系统的脉冲响应函数为

（b）系统的脉冲响应函数为

（备注：

令）

第三章

3-2已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据判定系统的稳定性。

若系统不稳定，指出在s平面右半部的特征根的数目。

（1）

解：

特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：

劳斯表第一列中数据均大于0，故系统稳定。

（3）

解：

特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：

劳斯表第一列中数据符号变化两次，故系统不稳定，系统存在2个s有半平面的根。

（5）

解：

特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：

辅助方程：

对方程求导得：

劳斯表中出现全0行，说明系统存在关于原点对称的根，故系统不稳定。

构建辅助方程，其导函数方程为。

由导函数方程中的系数替代全0行继续计算，劳斯表中第一列元素无符号变化，故系统不存在s右半平面的根。

由辅助方程知系统有两对纯虚根。

3-3已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据确定使系统稳定的K的取值范围。

（1）

解：

列劳斯表如下：

由系统稳定的充要条件得：

即使系统稳定的K的取值范围为：

（0,36）。

3-4系统结构图如图所示，试求：

（1）系统稳定的充要条件是什么？

（2）当K=5时，确定使系统稳定的的取值范围。

解：

（1）系统结构图等效变换如下：

故系统闭环传函为：

故系统特征方程为：

，即

则系统稳定的充要条件为：

（2）当K=5时，系统稳定的充要条件变为：

。

3-6已知单位反馈系统的开环传递函数为：

使用劳斯判据判定系统是否稳定和是否具有的稳定裕度。

解：

系统特征方程为：

。

列劳斯表如下：

由劳斯判据知系统稳定。

令代入特征方程得，整理得

。

显然系统不具有的稳定裕度。

3-7已知系统的开环传递函数为，试确定系统：

时系统的阶跃响应的调节时间ts，并说明K的增大对ts的影响。

解：

系统闭环传递函数为

即该一阶系统的时间常数为，调节时间。

故当时系统的阶跃响应的调节时间ts分别为：

。

且K越大系统调节时间ts越小。

3-8系统结构图如图所示，当k=8时，试求：

（1）系统的特征参量；

（2）系统的动态性能指标。

解：

系统闭环传递函数为：

（1）当K=8时，代入上式整理得：

。

由此知，。

（2）由得，超调量，调节时间。

3-9对上题所示系统，若加入速度负反馈，如图3-9所示。

为使系统阻尼系数，试求

（1）的取值；

（2）系统的动态性能指标。

解：

（1）局部反馈回路传递函数为：

开环传函为：

闭环传函为：

与标准式相比，得

（2）由。

3-10实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-10所示，试确定该系统的开环传递函数

解：

由图可知：

设该系统闭环传函为，则，故

由，

又因是单位反馈，故

3-12已知单位反馈系统的开环传函为

试分别求出当输入信号时系统的稳态误差。

解：

当输入信号为时，系统的稳态误差为

（1）系统特征方程为故系统稳定；

即系统为0型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。

（2）系统特征方程为，各项系数均大于0，且故系统稳定；由开环传函知，系统为I型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。

（3）系统特征方程为，由劳斯判据知系统稳定；由开环传函知，系统为II型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。

3-15某控制系统如图3-15所示，其中均为正数，，试分析：

（1）的增大对系统稳定性的影响；

（2）的增大对系统动态性能的影响；（3）的增大对系统单位斜坡响应稳态误差的影响。

解：

系统开环传函为

系统闭环传函为：

，可知系统特征参数为：

（1）系统特征方程为，

当时，特征方程缺项，系统不稳定；

当时，系统稳定。

（2）由上述可知，越大，也大，故超调量减小，当时，超调量减为0；

当时，调节时间，故越大，越小；

当时，系统处于临界阻尼或过阻尼状态，越大，越大，越大。

（3）由开环传函知，系统为I型系统，开环放大系数为，故，单位斜坡输入下的稳态误差为。

显然，越大，越大。

3-17某复合控制系统的结构图如图3-17所示，在给定输入作用和干扰作用同时加入，且时，为使稳态误差，试求的值。

（均为正数）

解：

因，故

（1）当只有给定输入作用时，利用从输入端定义的误差信号，则误差传递函数为：

稳态误差为：

因是单位反馈，故

（2）当只有干扰作用时，利用从输出端定义的误差，则误差传递函数为

故按从输出端定义的误差，当给定作用和干扰作用同时加入时，产生的稳态误差为

第二种方法：

（按输入端定义的误差来计算）

解：

在给定和干扰同时作用下，

由输入端误差定义得:

令得。

第三种方法：

（按输出端定义的误差来计算）

解：

在给定和干扰同时作用下，

系统的输出，系统的期望输出

由输出端误差定义得:

由于是单位反馈，从输入端定义的误差与从输出端定义的误差相等，故

令得。

第四章

4-2已知系统的开环传递函数为

试分别绘制系统的根轨迹。

解：

（1）系统开环传递函数可化为：

a．系统有三条根轨迹分支，分别起始于开环极点为0，-2，-5；终止于无穷远处。

b．实轴上根轨迹区域[-2,0],（-∞,-5]。

c．有三条渐近线，其与实轴的夹角分别为：

其与实轴的交点为：

d．求分离点

由特征方程得

解得，此时的Kg值为：

e．与虚轴交点

系统特征方程为

与虚轴交点坐标为。

与虚轴相角时的第三个特征根s3为：

此时的Kg值为：

综上所述，系统根轨迹如图所示：

注意：

1.用‘×’标示出开环极点，用‘o’标示出开环零点；

2.用箭头标示出随着Kg值的增大，根轨迹的走向。

3.将关键点（起始点、终止点、分离点、与虚轴交点、及渐近线与实轴交点）出准确画出。

4.最好求出分离点和与虚轴相交时的Kg值，并在根轨迹图中标出。

（2）解：

系统有两个开环极点-1、-3，一个开环零点-5。

a．实轴上的根轨迹区域为[-3,-1],（-∞,-5]。

b．复平面上根轨迹是以点位圆心以为半径的圆。

系统根轨迹如图所示，由图可知它有两个分离点

两分离点处的Kg值分别为：

（有同学：

实部为-5的特征根为，所对应的Kg值为：

）

提示：

只要有两个开环极点一个开环零点的情况，大可不必按根轨迹法则一步步求。

4-3（a）系统结构图如图所示，试绘制以Ks为参量的根轨迹，并讨论Ks逐渐增大时的效应。

解：

系统开环传递函数为：

，

系统特征方程为：

方程两边同除以得：

。

故等效开环传函为：

，其中Kg=10Ks。

a．等效开环传函有两个极点，一个零点0。

b．实轴上根轨迹区域为（-∞,0].

c．复平面上根轨迹是以为圆心，以为半径的圆弧。

d．根轨迹如图所示，分离点出特征根为，对应的Kg值为：

，则对应的。

①当时，系统处于欠阻尼情况，且随着的增大，阻尼系数增大，系统超调减小，调节时间缩短。

②当时，系统处于临界阻尼或过阻尼情况，系统无超调，但随着的增大，调节时间加长。

4-5某单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量，试确定增益及开环传递系数。

解题思路：

（1）画出系统根轨迹；

（2）求出满足要求的等阻尼线与根轨迹的交点、Kg。

（3）求出该Kg值下的第三个特征根，检验其是否为非主导极点。

（4）在（3）成立的条件下，验证超调量是否满足要求。

解：

（1）画根轨迹

开环零极点在s平面上的分布如图所示。

实轴上根轨迹区域为[-4,0],（-∞,-6]。

渐近线与实轴夹角：

渐近线与实轴的交点：

分离点：

与虚轴交点：

将代入特征方程得

所画根轨迹如图所示。

（2）画出阻尼角为60°的等阻尼线，读图得交点坐标为，其共轭特征根，对应的第三个特征根设为。

由得

。

此时Kg值为。

（另一解法：

计算法

设根轨迹与等阻尼线的交点为，将其代入特征方程得。

则两交点处的特征根为。

由得对应的第三个特征根。

）

（3），故可看成系统的主导极点。

因此时阻尼系数，故系统超调约为，满足性能指标要求。

此时增益为，开环传递系数。