层次分析法步骤介绍.doc
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层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
（1）建立递阶层次结构
应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
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通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：
1.目标层：
通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：
选择最合适的供应商
2.准则层：
即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。
这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。
如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3.措施层：
即方案层。
分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
（2）构造判断矩阵并赋值
1.构造判断矩阵：
将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2.填写判断矩阵：
最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。
表3重要性标度含义表
重要性标度aij
含义（针对i,j两个元素相比）
1
前者i和后者j具有同等重要性
3
前者i比后者j稍重要
5
前者i比后者j明显重要
7
前者i比后者j强烈重要
9
前者i比后者j极端重要
2，4，6，8
表示上述判断的中间状态对应的标度值
以上数值的倒数
若元素i与元素j的重要性之比为aij,
则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
设填写后的判断矩阵为A=（aij）n×n，判断矩阵具有如下三个性质：
1.aii=1
2.aji=1/aij
3.aij>0
（3）层次单排序与检验
1.层次单排序
利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A.计算判断矩阵每一行元素的乘积
（3.2）
式中：
Mi第i行各元素的乘积
aij第i个元素与第j个元素的关系比值
B.计算Mi的n次方根
（3.3）
式中：
Wi第i行各元素的乘积的n次方根
Mi第i行各元素的乘积
C.对向量正规化（归一化处理）
（3.4）
式中：
特征向量
Wi第i行各元素的乘积的n次方根
D.计算判断矩阵的特征根
（3.5）
式中：
λi第i个特征根
aij第i个元素与第j个元素的关系比值
Wj第j个特征向量
E.计算判断矩阵的最大特征根
（3.6）
式中：
λmax最大特征根
λi特征根
n判断矩阵的阶数
W特征向量
2.层次单排序一致性检验
需要特别注意：
在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。
一致性检验分为下面三个步骤：
A.计算一致性指标C.I.（consistencyindex）
（3.7）
B.确定平均随机一致性指标R.I.（randomindex）
按照各个判断矩阵的不同阶数（即n）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。
例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。
表4平均随机一致性指标R.I.表
矩阵阶数（n）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R.I.
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
C.计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断
（3.8）
当C.R.<0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。
（4）层次总排序与检验
1.层次总排序
总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。
假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重W（n-1）=（w1（n-1）,w2（n-1）,…,wh（n-1））T，第n层k个元素对于上一层（第n-1层）第j个元素的单排序权重是pj（n）=（p1j（n）,p2j（n）,…,pkj（n））T，其中与j无关的元素的权重为零。
令P（n）=（p1（n）,p2（n）,…,pk（n））,表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：
W（n）=（w1（n）,w2（n）,…,wk（n））T=P（n）W（n-1）（3.9）
2.层次总排序一致性检验
同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。
步骤如下：
A.计算总一致性指标C.I.
假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j（n-1）、R.I.j（n-1）和C.R.j（n-1）,j=1,2,…,m,则第n层的综合检验指标
C.I.j（n）=（C.I.1（n-1）,C.I.2（n-1）,…,C.I.m（n-1））W（n-1）（3.10）
B.确定平均随机一致性指标R.I.
R.I.j（n）=（R.I.1（n-1）,R.I.2（n-1）,…,R.I.m（n-1））W（n-1）（3.11）
C.计算总一致性比例
C.R.（n）=C.I.（n）/R.I.（n）（3.12）
当C.R.（n）<0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。
（5）结果分析
分析排序结果，得出最佳的决策方案。
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