电波传播理论徐立勤自由空间与地反射理论传播模型.doc
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第10章 自由空间与地反射理论传播模型
自由空间传播模型是最简单的、理想情况的无线电波传播模型。
严格意义上的自由空间，应该是均匀的、各向同性的、无介质损耗的无限空间。
无限大的真空是自由空间的典型例子。
在这样的空间中，无线电波的传播，不受介质的影响，也没有边界条件之累，除了因为空间扩散引起功率通量密度随距离的增加而降低之外，将不会出现任何其他的传播效应。
自由空间损耗正是反映了无线电波在这种理想空间传播时产生的扩散损耗。
但是，实际上，几乎在所有的地面通信业务中，地面的影响总是需要考虑的。
所以，在本章中我们还将讨论地面反射对电波传播的影响，特别是光滑平坦地面对无线电波传播的影响，包括地面反射几何参数的计算、地面反射系数、地面反射损耗、以及计及平坦地面反射影响时基本传输损耗的几种预测模型。
本章侧重于自由空间损耗、地反射参数和地反射损耗的工程设计计算。
有关自由空间传播与地面反射传播的物理原理可分别参考第二章和第五章。
10.1自由空间传播模型[1]
在无线电通信工程实践上，当电波传播路径远离地面、地物并且大气对电波传播的影响也可以忽略时，我们可以近似地认为无线电波的传播是自由空间传播，此时传播预测可以采用自由空间传播模型。
在其他复杂传播条件下，自由空间传播模型虽然已不再适用但可作为一个参考标准。
需要着重指出的是，是否可以忽略大气对电波传播的影响，与电波的频率有极大的关系。
例如，在短波、超短波频段，对流层大气的气体分子对电波能量的吸收以及降雨对电波的衰减是可以忽略不计的，而在微波和毫米波频段就不能忽略这些传播效应；再比如，微波可以直接穿透电离层不受其影响，而短波则不能，投射到电离层的短波信号会被电离层反射、吸收、衰减后返回地面。
同样，是否可以忽略地面、地物对电波传播的影响，也与频率有关，这个问题实质上是电波传播的通道问题，将在以后讨论。
自由空间传播模型的定义和公式可参见专著[1]和ITURec.P.525[2]。
习惯上自由空间基本传输损耗的定义为下式所示：
（10.1）
其中，为自由空间传播基本传输损耗，为传播路径长度，为波长，为频率，为真空中光的传播速度。
上式也可以表示为：
（10.2）
其中和使用相同的单位。
为方便应用起见，工程计算中更常采用以下公式：
（10.3）
其中，
——自由空间传播基本传输损耗，以dB计；
——传播路径长度，以km计；
——频率，以MHz计。
如果频率以GHz计，则自由空间损耗可表示为
（10.4）
其中，距离仍以km计。
自由空间模型可应用于任何频率。
工程实践中，在HF、VHF、UHF频段，频率通常以MHz为单位，此时宜使用式（9.3）计算自由空间传输损耗；但是，对于微波和毫米波频段，使用式（9.4）是比较方便的，通常在微波和毫米波频段习惯使用GHz作为频率的单位。
在自由空间中，有用信号的接收电平可以用以下公式表示[1]：
（10.5）
其中，
——自由空间接收电平，dBW；
——发射功率，dBW；
——发射天线增益，dBi；
——接收天线增益，dBi；
——发射端馈线损耗（含插入损耗），dB；
——接收端馈线损耗（含插入损耗），dB。
10.2地面反射理论传播模型[1]
在工程实践中，考虑地反射对电波传播的影响，需要计算以下参数：
反射点离发射站的水平距离，反射点离接收站的水平距离；入射线和地反射线的起始点和终结点的空间座标；反射区的大小，即反射区费涅尔椭圆的长轴和短轴；地面反射系数以及地面反射损耗等。
下面给出这些参数的计算公式。
10.2.1反射点离发射站和接收站的水平距离
如图10.1所示，令T和R分别为发射点和接收点，收、发站之间的距离为，那么，我们可以计算地面反射点F到发射端T和接收端R的距离和：
地面
R
T
图10.1地面反射参数的计算
x
y
F
（10.6）
（10.7）
（10.8
（10.9）
（10.10）
（10.11）
，（10.12）
（10.13）
（10.14）
本节以上公式中各有关参数的定义说明如下：
——电路距离，km；
——反射点到发射站的距离，km；
——反射点到接收站的距离，km；
——地球的真实半径，km；
——等效地球半径因子，通常取=4/3；
——发射天线的海拔高度，m；
——发射天线离地面的高度，m；
——发射站地面的海拔高度，m；
——接收天线的海拔高度，m；
——接收天线离地面的高度，m；
——接收站地面的海拔高度，m；
——初选的反射点的高度，m；
——在传播电路上距离发射站处的地面海拔高度。
最后，根据反射点位置，从地形剖面图确定真实的反射点高度：
（10.15）
但是，当直接射线被地形地物所阻挡时，即
（10.16）
（10.17）
时，无线电波处于绕射传播状态，无地反射，此时不必进行地面反射计算，以上两式中的为该电路中最高障碍的海拔高度。
10.2.2入射线和地反射线的作图
以下是发射点T，接收点R和地面反射点F在如图10.1所示的直角坐标系中的坐标：
lT（0，）
lF（，0.0588697）
lR（，）
在等效地球的地形剖面上，连接T与R点的直线就是直接射线，连接T与F点的直线就是入射线，连接F和R点的直线即是地面的反射线。
10.2.3地面反射区的第一费涅尔椭圆
地面反射区的第一费涅尔椭圆代表地面反射的有效作用区域，该区域的地面特性直接决定地面反射波的强弱程度。
如果该区域落在粗糙的地面，如山区或森林地区，则地面镜发射分量就很弱，主要是非相干的散射波；如果该区域落在平坦的地面或水面，则地面将出现强烈的镜发射分量，引起接收信号的严重衰落。
所以，在设计超短波和微波通信电路时，要避免地面反射区落到平滑的地面或水面，办法是调节收、发两端的天线高度。
图10.2地面有效反射区
C
F
如图10.2所示，令T和R分别代表发射点和接收点，F和C分别代表地面反射点和地面反射区第一费涅尔椭圆的中心。
再者，令代表地面反射区的第一费涅尔椭圆中心离发射端的距离，椭圆长轴（沿电路方向）为，短轴为，那么，经过一些数学推导，它们可以分别表示为[]：
，km（10.18）
，km（10.19）
，km（10.20）
（10.21）
（10.22）
其中，
——相对于反射面的发射天线等效高度，m；
——相对于反射面的接收天线等效高度，m；
——波长，m。
其它参数同上。
10.2.4地面反射系数
无线电波投射到地面，一部分能量被反射回空气中，这称为地面反射波；而另一部分能量则进入地面或被转变为热能，这被称为折射波。
通常，定义反射波幅度与入射波幅度之比为反射系数，用以度量地面反射的强弱。
对于光滑平面地面而言，其反射系数可用著名的费涅尔反射系数来表达：
（10.23）
（10.24）
（10.25）
（10.26）
以上各式其中，
——擦地角，如图10.1所示，是反射线或入射线与地面之间的夹角，以度计；
——地面的复相对介电常数；
——地面的相对介电常数；
——波长，m；
——地面的导电率，S/m；
——极化方式；
——水平极化；
——垂直极化。
其它参数同上。
真实的地面反射波的幅度，不仅仅要考虑费涅尔反射系数，还要计及球形地面对反射波的扩散引起的损耗。
球形地面对反射波的扩散衰减因子如下式所示：
（10.27）
考虑到球面地面对反射波的扩散效应以及粗糙地面的散射影响，那么，粗糙球形地面的反射系数应是：
（10.28）
其中，代表粗糙地面的散射引起的损耗，为球形地面的扩散系数，费涅尔反射系数仅仅代表光滑平面地面的反射系数。
我们把称为地面的等效反射系数，它代表，在地面反射点上，镜反射线场强与入射线场强之比；真实地反映了球形粗糙地面的综合的镜反射能力。
事实上，是无法有效计算出来的，而且也很难实际测量；虽然理论上可以计算，但实际上也是无法单独测量出来的。
但是有效反射系数是可以用实验测量出来的。
另外，当收、发天线的方向性图比较尖锐且入射线和反射线的俯仰角又比较大时，必须计算天线波瓣与射线之间的耦合影响。
最后，也必须指出，入射波和地反射波如果受到地面、地物的阻挡，也会大大地抑制地面反射波的强度，这正是在地面通信电路设计中为避免地面反射的破坏性影响而常常采用的方法。
令发射天线波瓣对入射波和接收天线波瓣对地面反射波的衰减系数分别为和，地面地物的阻挡对入射线和地反射线场强的衰减系数分别为和。
最后，在接收点R，地反射射线的场强与直接射线场强之比可以表示为：
（10.29）
其中，为地面的等效反射系数，如（4.27）式所示。
我们姑且可以把称之为有效反射系数，它反映在接收点反射线场强比直接射线场强衰减的倍数。
在（4.30）式中，，，和都是可以精确计算和实际测量出来的，也是可测量出来的。
将（10.23）式代入（10.24）式中，我们得到：
（10.30）
10.2.5地反射损耗
地反射波的镜反射分量与直接射线是相干的，它们频率相同、极化相同，只是具有一定的相位差，其中包含由程差引起的相位差以及地面反射时引起的180度相位跳变。
如式（5.38）所示，地面反射引起的损耗可以写为：
（10.31）
其中，
——直达波场强；
——反射波场强；
——有效地反射系数；
——直达波与地反射波之间的程差：
（10.32）
其中，和分别为发射端和接收端天线的等效高度，为电路程度。
我们注意到，程差是沿途大气折射指数梯度的函数，沿途大气折射指数梯度随机变化的总体积分效应决定反射损耗的变化，这种变化是缓慢的。
实验测试表明，由损耗的最大值（dB），即接收点合成场强的谷值，到损耗的最小值（dB），即合成信号的峰值（可以高于自由空间接收电平），可以长达几个小时甚至十几个小时。
最大地反射损耗为：
，dB（10.33）
其中，是地面的等效反射系数。
不同地面的经验等效反射系数如表10.1所示。
表10.1不同地面的等效反射系数
地面类型
水面
稻田
田野
城市，森林，山区
频率，GHz
2
0.95
0.8
0.6
0.3
4
0.95
0.8
0.5
0.2
6
0.95
0.8
0.5
0.2
11
0.95
0.8
0.4
0.16
10.3平地模型
历史上，在超短波频段计算地面通信业务的传播损耗时常常使用两种简单的模型，即理想平地模型与修正平地模型，这两种模型都同时考虑了自由空间扩散和地面反射对无线电波传播的影响。
在10.5节中我们导出了理想平坦光滑地面情况下基本传输损耗的严格理论表达式，并且证明历史上的两种平地模型本质上只是这种理论模型的一个近似。
10.3.1理想平地模型
当无线电波在光滑平坦地面上的传播，其基本传输损耗为：
，dB（10.34）
其中，
D——路径长度，km；
——基站天线离地面的高度，m；
——移动台天线离地面的高度，m。
以后我们将会看到，式（10.34）只是理想光滑地面反射传播情况下的一个近似表达式。
这种情况下的基本传输损耗的准确表达式见本章10.5节。
10.3.2修正平地模型（BULINGTON模型）[3]
该模型与理想平地传播模型类似，但是考虑到了地面的电气特性（包括电波极化、地面介电常数和导电率）对地反射射线的影响，在这种情况下基本传输损耗可以表示为：
，dB（10.35）
其中，
m；（10.36）
，m；（10.37）
（10.38）
其中，
——路径长度，km；
——基站天线离地面的高度，m；
——移动台天线离地面的高度，m。
——频率，MHz；
——地面的相对介电常数；
——地面的导电率，s/m。
对于40MHz以上频率和水平极化的情况，。
对于30MHz以上频率和垂直极化的情况，
，m（10.39）
对于中等干燥地面，。
10.4精确的二射线模型[1]
如式（5.38）所示，地面反射引起的附加损耗可以表示为：
（10.40）
其中，为波长，为等效反射系数；为直接射线与地反射射线之间的程差。
程差可按以下公式计算：
，km（10.41）
（10.42）
（10.43）
（10.44）
（10.45）
（10.46）
（10.47）
（10.48）
（10.49）
以上各式中的各个参数的定义为：
——电路距离，km；
——相对于反射面的发射天线等效高度，m；
——相对于反射面的接收天线等效高度，m；
——发射站天线的海拔高度，m；
——接受站天线的海拔高度，m
——反射点到发射站的距离，km；
——反射点到接收站的距离，km；
——反射点地面的海拔高度，m；
——等效地球半径因子；
——地球半径，km。
地面的等效反射系数可以按以下公式计算：
（10.50）
其中，为粗糙地面的散射引起的损耗因子，对于平坦地面的情况；为球形地面对反射波的扩散损耗因子，对于低擦地角的情况，；为地面的费涅尔反射系数：
（10.51）
（10.52）
（10.53）
对于典型的地面情况，我们有
（10.54）
以上各式中相关参数的定义如下：
——入射角
——频率，MHz；
——地面的复相对介电常数；
——地面的相对介电常数；
——地面的导电率，S/m；
——极化方式；
——水平极化；
——垂直极化。
10.5理想光滑平坦地面的理论传播模型
对于理想的平坦地面，入射线与反射线均不受阻挡，而且，粗糙表面的散射损耗因子；在低擦地角的情况下，球形地面的扩散损耗因子，地面有效反射系数，所以，根据式（10.31），此时地面反射损耗可以简化并作近似：
（10.55）
由于
，km（10.56）
所以，我们得到地反射损耗为，
（10.57）
考虑到自由空间的基本传输损耗为：
（10.58）
最终，对于光滑平坦地面的情况，考虑到地反射射线和直接射线的综合影响，我们得到无线电波传播的基本传输损耗：
（10.59）
（10.60）
（10.61）
本节以上各式中的参数说明如下：
——波长，m；
——直接射线与地面反射线的程差；
——频率，MHz；
——电路距离，km；
——相对于反射面的发射天线等效高度，m；
——相对于反射面的接收天线等效高度，m；
——发射站天线的海拔高度，m；
——接受站天线的海拔高度，m
——反射点到发射站的距离，km；
——反射点到接收站的距离，km；
——反射点地面的海拔高度，m；
计及了理想平坦地面反射影响的传输损耗表达式（10.59）是按严格的理论推导出来的公式，它有明确的适用条件。
而且，我们可以看出，10.3.1节的理想平地模型以及10.3.2节的修正平地模型在形式上和本质上与本节的理论模型即式（10.59）是完全一致的。
理想平地模型和修正平地模型只是本节理论模型的近似表达。
正如前面所述，本节的理论反射模型（式（10.59））具有明确的适用条件，由此可知，理想平地模型和修正平地模型的适用条件应该是地面平坦光滑以及有效反射系数等于1，这等效于以下三个条件：
l地面光滑平坦；
l低擦地角，或者说，入射角接近于90度；
l入射线和地反射线均不受地形地物的阻挡；
参考文献
[1]XieYixi,J.Lavergnat,J.P.S.Mon,M.SylvainandJinHuiqun,Microwaveandmillimeterwavepropagation,Chapter2,Chapter4,InternationalAcademicPublishers,1995.
[2]ITU,Calculationoffree-spaceattenuation,ITU-RRec.P.525.
[3]Bullington,K.,Radiowavepropagationforvehicularcommunications,IEEETrans.onVT,VT-26,No.4,pp.295-308,1977.
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