考虑（3-7）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度η1可表示为：
（3-9）
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1－3Re/16，（3-9）式又可表示为：
（3-10）
已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v0等参数后，由（4）式计算粘度η，再由（3-8）式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（3-10）式计算经修正的粘度η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa·s（帕·秒）。
在厘米·克·秒制中，η的单位是P（泊）或cP（厘泊）。
它们之间的换算关系是：
1Pa·s=10P=1000cP
2．PID调节原理
图3-1PID自动控制系统框图
PID调节器是按偏差的比例（Proportional），积分（Integral），微分（Differential），进行调节，是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图3-1说明。
假如被控量与设定值之间有偏差e（t）=设定值-被控量，调节器依据e（t）及一定的调节规律输出调节信号u（t），执行单元按u（t）输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。
调节器是自动控制系统的指挥机构。
在温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。
PID调节器的调节规律可表示为：
（3-11）
图3-2PID温度控制调节过程
式中第一项为比例调节，KP为比例系数。
第二项为积分调节，TI为积分时间常数。
第三项为微分调节，TD为微分时间常数。
PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。
准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。
快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。
实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
由图3-2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。
系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的惯性。
传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。
对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。
由（3-11）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。
这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。
增加比例调节系数KP可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。
积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。
增加积分作用（减小TI）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。
在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
实验仪器
变温粘滞系数测量装置，ZKY-PID温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干
1、变温粘滞系数测量装置
变温粘滞系数测量装置的外型如图3-3所示。
待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。
样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。
底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。
2、开放式PID温控实验仪
温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。
图3-4温控实验仪面板
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图3-4所示。
开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。
使用▲▼键选择项目，◄►键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。
图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用▲▼键改变温度坐标值。
仪器每隔15s采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。
温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。
一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时查看，分析，比较。
实验内容与步骤
1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值。
通常加水从仪器顶部的注水孔注入。
若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。
2．设定PID参数
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。
在不同的升温区段改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
3．测定小球直径
用螺旋测微器测定小球（小钢珠）的直径d。
由（3-8）式及（3-6）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Red3。
在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。
4．测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数
温控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘滞系数。
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。
测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
用秒表测量小球下落一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用（4）或（8）式计算粘滞系数η，记入表3-1中。
作粘滞系数随温度的变化关系曲线。
表3-2中，列出了部分温度下粘滞系数值，可将这些温度下粘滞系数的测量值与标准值比较，并计算相对误差。
表3-1粘度的测定
温度
（˚C）
t/s
v0
（m/s）
η
（Pa·s）
1
2
3
4
5
平均
10
15
20
25
30
35
40
45
50
表3-2部分温度下蓖麻油的粘滞系数
温度/˚C
10
20
30
40
η/Pa·s
2.420
0.986
0.451
0.231
*摘自CRCHandbookofChemistryandPhysics
附录：
小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：
（1）
整理得：
（2）
这是一阶线性微分方程，其通解为：
（3）
设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0,v=0），定出常数C并整理后得：
（4）
随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：
（5）
（5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。
设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间t0，即令：
（6）
由（6）式可计算平衡时间。
若钢球直径为10-3m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度ρ0及40ºC时蓖麻油的粘度η=0.231Pa·s，可得此时的平衡速度约为v0=0.016m/s，平衡时间约为t0=0.013s。
平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。
实验六磁阻效应
磁阻器件由于其灵敏度高、抗干扰能力强等优点在工业、交通、仪器仪表、医疗器械、探矿等领域应用十分广泛，如：
数字式罗盘、交通车辆检测、导航系统、伪钞检别、位置测量等探测器。
磁阻器件品种较多，可分为正常磁电阻，各向异性磁电阻，特大磁电阻，巨磁电阻和隧道磁电阻等。
其中正常磁电阻的应用十分普遍。
锑化铟（InSb）传感器是一种价格低廉、灵敏度高的正常磁电阻，有着十分重要的应用价值。
它可用于制造在磁场微小变化时测量多种物理量的传感器。
本实验内容丰富，使用两种材料的传感器：
砷化镓（GaAs）作为测磁探头测量电磁铁气隙中的磁感应强度，研究锑化铟（InSb）在一定磁感应强度下的电阻，融合霍尔效应和磁阻效应两种物理现象，具有科学研究的前瞻性。
实验目的
1、测量电磁铁的磁感应强度与励磁电流的关系和电磁铁磁场分布。
2、测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系。
3、作出锑化铟传感器的电阻变化与磁感应强度的关系曲线。
4、对此关系曲线的非线性区域和线性区域分别进行拟合。
图6-1磁阻效应
实验原理
一定条件下，导电材料的电阻值R随磁感应强度B的变化规律称为磁阻效应。
如图6-1所示，当半导体处于磁场中时，导体或半导体的载流子将受洛仑兹力的作用，发生偏转，在两端产生积聚电荷并产生霍耳电场。
如果霍耳电场作用和某一速度载流子的洛仑兹力作用刚好抵消，那么小于或大于该速度的载流子将发生偏转，因而沿外加电场方向运动的载流子数量将减少，电阻增大，表现出横向磁阻效应。
若将图6-1中a端和b端短路，则磁阻效应更明显。
通常以电阻率的相对改变量来表示磁阻的大小，即用Δρ/ρ（0）表示。
其中ρ（0）为零磁场时的电阻率，设磁电阻在磁感应强度为B的磁场中电阻率为ρ（B），则Δρ=ρ（B）-ρ（0）。
由于磁阻传感器电阻的相对变化率ΔR/R（0）正比于Δρ/ρ（0），这里ΔR=R（B）-R（0），因此也可以用磁阻传感器电阻的相对改变量ΔR/R（0）来表示磁阻效应的大小。
图6-2所示实验装置，用于测量磁电阻的电阻值R与磁感应强度B之间的关系。
实验证明，当金属或半导体处于较弱磁场中时，一般磁阻传感器电阻相对变化率ΔR/R（0）正比于磁感应强度B的平方，而在强磁场中ΔR/R（0）与磁感应强度B呈线性关系。
磁阻传感器的上述特性在物理学和电子学方面有着重要应用。
如果半导体材料磁阻传感器处于角频率为ω的弱正弦波交流磁场中，由于磁电阻相对变化量ΔR/R（0）正比于B2，则磁阻传感器的电阻值R将随角频率2ω作周期性变化。
即在弱正弦波交流磁场中，磁阻传感器具有交流电倍频性能。
若外界交流磁场的磁感应强度B为
B=B0cosωt（6-1）
（6-1）式中，B0为磁感应强度的振幅，ω为角频率，t为时间。
设在弱磁场中
ΔR/R（0）=KB2（6-2）
（6-2）式中，K为常量。
由（6-1）式和（6-2）式可得
R（B）=R（0）+ΔR=R（0）+R（0）×[ΔR/R（0）]=R（0）+R（0）KB02cos2ωt
=R（0）+
R（0）KB02+
R（0）KB02cos2ωt（6-3）
（6-3）式中，R（0）+
R（0）KB02为不随时间变化的电阻值，而
R（0）KB02cos2ωt为以角频率2ω作余弦变化的电阻值。
因此，磁阻传感器的电阻值在弱正弦波交流磁场中，将产生倍频交流电阻阻值变化。
实验仪器
图6-2实验连线
实验采用MR-1型磁阻效应实验仪
包括直流双路恒流电源、0-2V直流数字电压表、电磁铁、数字式毫特仪（GaAs作探测器）、锑化铟（InSb）磁阻传感器双向双刀开关及导线等组成。
仪器连接如图形6-2所示。
实验内容和步骤
1、测量励磁电流IM与B的关系。
（测量铁磁铁磁化曲线）
1）连接实验装置左下传感器（GaAs）探头的航空插头与SXG-1B数字，调节左边霍尔传感器位置使传感器在电磁铁气隙最外（受电磁铁矽钢片残磁影响最小），预热５分钟后调零毫特仪，使其显示0.0mT。
2）调节霍尔传感器位置，使传感器印板上０刻度对准电磁铁上中间基准线。
3）连接电磁铁电流输入线，将电磁铁通入电流，记录励磁电流与电磁感应强度，绘制电磁铁磁化曲线，面板上Ｋ1向上接通，断开Ｋ2。
调励磁电流为0，100，200…1000mA。
表6-１励磁电流与电磁感应强度
IM/mA
0
100
200
300
400
500
600
700
800
B/mT
其中励磁电流IM=0时，B≠0，表明电磁铁有剩磁存在。
2、测量电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布。
调节励磁电流IM=500mA，用毫特仪测量电磁铁水平方向上磁场强度分布。
作电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布B－X图
表6-2电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布
X/mm
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-0
B/mT
X/mm
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
B/mT
上述电磁铁磁感应强度测量时，接入K1双刀双掷闸刀，测量电磁铁在正向和反向电流时磁感应强度，以消除电磁铁残磁对电磁铁B-IM关系的影响.
3、测量磁感应强度和磁电阻大小的关系。
当双刀双掷开关Ｋ2向上闭合时，测量磁电阻元件输入电流端的电压U２和输入流I2；实验测量时
1）调实验样品位置于电磁铁水平方向的中央位置.
2）调节励磁电流IM，即给予一定的磁感应强度，用SXG-1B毫特仪测量给定电流下电磁铁气隙中的磁感应强度并加以记录。
3）将锑化铟（InSb）的２、４脚短接，使锑化铟处于恒压短路状态。
1、3接入VAA-1右面的恒流源，并接于VAA-1中间的电压表。
4）调节仪器右边恒流输出，磁阻元件电流端的电压U2为800.0mV，记录流过磁阻元件的电流I2和两端电压U2。
表3磁感应强度和磁电阻大小的关系
IM/mA
InSb
B-△R/R（0）
U2/mV
I2/mA
B/mT
R/Ω
△R/R（0）
实验时可更变励磁电流方向说明磁电阻大小与磁场大小有关，与磁场方向无关.（为了减少记录数据，上述数据不改变励磁电流方向.）由此原理作成的磁敏元具有独特的用途。
在测量磁电阻特性时，也可给磁电阻通以恒流电流，测量其在磁场中两端的电压，确定其磁电阻大小。
选做内容：
将电磁铁的线圈引线与正弦交流低频发生器输出端相接；锑化铟磁阻传感器通以2.5mA直流电，用示波器观察磁阻传感器两端电压与电磁铁两端电压形成的李萨如图形，证明在弱正弦交流磁场情况下，磁阻传感器具有交流正弦倍频特性。
倍频效应实验效果图
附：
霍尔效应
图6.1.1
霍尔元件的作用如图6.1.1所示.若电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直作用于该半导体，则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a、b之间与电流I，磁场B垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差。
霍尔电势差是这样产生的：
当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力
（6.1.1）
式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE＝qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
（6.1.2）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流IH＝Рqvωd，则空穴的速度v=IH/Рqωd代入
（2）式有
（6.1.3）
上式两边各乘以ω，便得到
（6.1.4）
其中
称为霍尔系数，在应用中一般写成
（6.1.5）
比例系数
称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/（mA·T）。
一般要求KH愈大愈好。
KH与载流子浓度Р成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，KH与材料片厚d成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。
由式（6.1.5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
因此，根据霍尔电流I和磁场B的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负，即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。
对于n型半导体的霍尔元件，则导电载流子为电子，霍尔系数和灵敏度为负；反之，对于是p型半导体的霍尔元件，则导电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。
图6.1.2
霍尔元件的副效应及消除副效应的方法
一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。
虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时（B=0时），UH=0，但是实际情况用数字电压表测并不为零，该电势差称为剩余电压。
这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。
具体如下：
1．不等势电压降U0
霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。
实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差U0。
U0的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。
U0的大小和霍尔电势UH同数量级或更大。
在所有附加电势中居首位。
2．爱廷豪森效应（Etinghausen）
当放在磁场B中的霍尔片通以电流I以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所的洛仑兹力也不相等。
作圆轨道运动的轨道半径也不相等。
速率较大的将沿较大的圆轨道运动，而速率小的载流子将沿较小的轨道运动。
从而导致霍尔片一面出现快载流子多，温度高；另一面慢载流子多，温度低。
两端面之间由于温度差，于是出现温差电势UE。
UE的大小与IB乘积成正比，方向随I、B换向而改变。
3．能斯托效应（Nernst）
由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流I以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。
于是出现温度差，样品周围温度不均匀也不会引起温差，从而引起热扩散电流。
当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电势UN，UN的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。
4．里纪－勒杜克效应（Righi-Leduc）
上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势URL。
URL的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。
在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压，如图6.1.2所示。
参考资料
1、吕斯华等《基础物理实验》北京大学出版社
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