安徽农业大学06-07第二学期概率统计试卷及答案.doc
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安徽农业大学2006―2007学年第二学期
《概率论》试卷（A卷）
一、填空题：
（每小题3分，共30分）
1.设A、B是随机事件，则_________。
2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。
将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是_______。
3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，则3本数学书恰好放在一起的概率为_________。
4.若10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是_________。
5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。
则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为_________。
6.在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为____________。
7.设X的分布函数为：
，则常数A＝_________。
8.设随机变量X服从区间上的均匀分布，则___________。
9.设随机变量若则：
__________。
10.设随机变量X与Y的方差分别为：
D（X）＝16，D（Y）＝25，X与Y的相关系数为0.5，则________。
二、（15分）盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。
现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：
（1）X的分布列；
（2）X的分布函数；（3）。
三、（15分）设连续型随机变量X的概率密度函数为：
，求：
（1）常数A；
（2）；（3）。
四、（15分）设二维连续型随机变量（X，Y）的联合
密度函数为，
（1）求常数C。
（2）求X与Y的边缘密度函数及。
（3）判断X与Y是否相互独立。
五、（15分）设电源电压，（单位：
伏）分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏
的概率分别为0.1,0.01,0.2。
（1）求。
（2）设A表示元件损坏，求P（A）。
（3）若元件已经损坏了，求电源电压超过240伏的概率。
注：
设表示标准正态分布的分布函数，本题需要用到。
六、（10分）设随机变量X服从于区间上的均匀分布，求的概率密度函数。
答案
一、填空题：
（每小题3分，共30分）
1.设A、B是随机事件，则（0.8）
2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。
将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是（0.4）
3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，则3本数学书恰好放在
一起的概率为（0.2）
4.若10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都
不放回，则三个人都抽到好签的概率是（1/12）
5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用
的概率为0.5。
则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为（3/8）
6.在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A
在一次试验中发生的概率为（2/3）
7.设X的分布函数为：
，则常数A＝（1/4）
8.设随机变量X服从区间上的均匀分布，则（）
9.设随机变量若则：
（16）
10.设随机变量X与Y的方差分别为：
D（X）＝16，D（Y）＝25，X与Y的
相关系数为0.5，则（21）
二、（15分）盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。
现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：
（1）X的分布列；
（2）X的分布函数；（3）。
解：
（1）（5分）
（2）（10分）
（3），
，
∴。
（15分）
三、（15分）设连续型随机变量X的概率密度函数为：
，求：
（1）常数A；
（2）；（3）。
，
四、（15分）设二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度函数为，
（1）求常数C。
（2）求X与Y的边缘密度函数及。
（3）判断X与Y是否相互独立。
（5分）
（9分）
（13分）
（3）显然，故X与Y相互独立。
（15分）
五、（15分）设电源电压，（单位：
伏）分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏
的概率分别为0.1,0.01,0.2。
（1）求。
（2）设A表示元件损坏，求P（A）。
（3）若元件已经损坏了，求电源电压超过240伏的概率。
注：
设表示标准正态分布的分布函数，本题需要用到。
六、（10分）设随机变量X服从于区间上的均匀分布，求的概率密度函数
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