原子物理第五章习题资料讲解Word格式.docx
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S.（参阅4.4.205）
分析要点:
L与S的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;
也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.
解：
依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2
J=S+L
J2=S2+L2+2S·
L
=
[J（J+1）−S（S+1）−L（L+1）]ℏ2
L⋅S
2
[
3
（
+1）−
+1）−2（2+1）]ℏ2
据：
=−3ℏ2
5-3对于S=1/2，和L=2，试计算L·
S的可能值。
要点分析:
矢量点积解法同5-2.
依题意知，L=2，S=1/2
可求出J=L±
1/2=2±
1/2=3/2，5/2有两个值。
因此当J=3/2时有：
+1）−2（2+1）]ℏ2
=−
ℏ2
而当J=5/2时有：
5
22
=ℏ2
ℏ2
故可能值有两个
−
，
5-4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。
（参阅4.3.302）
解:
总角动量
PJ
=J（J+1）ℏ
（1）
PL=
ℏ
轨道角动量
L（L+1）
（2）
PS=
自旋角动量
S（S+1）
（3）
三者构成矢量三角形,可得:
PS2=PL2+PJ2−2PL
PJcos（PL⋅PJ）
⇒cos（PP）=
P2
+P2−P2
J
S
（4）
LJ
PL
把
（1）
（3）式代人（4）式:
得
cos（PLPJ）=
L（L+1）ℏ2+J（J+1）ℏ2−S（S+1）ℏ2
2L（L+1）ℏJ（J+1）ℏ
对3F2态
S=1L=3J=2
代人上式得:
⇒θ=19�28'
cos（PLPJ）=0.9428
5-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正
1D2
3p2,1,0
常塞曼效应?
为什么?
正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.
依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。
5-6假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j；
耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何?
在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同?
5-7依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?
其中哪个态的能量最低?
（1）np4；
（2）np5；
（3）nd（n′d）．
（1）对于np4的原子态同np2的原子态完全一样。
l1=l2=1,s1=s2=1/2
依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0
对于np2来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；
即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL的状态,它包含SL所有投影，可能的原子态应有：
（注:
排表时不能写出ML,MS为负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态）
L=2，S=0
L=1，S=1
1S
L=0
S=0
n,l,ml,ms
都相同
3D
不存在
L=2
S=1
3,2,1
L=1，S=0
n,l,ml,ms有几个相同态都满足,不符合泡利原理.
3S
同科不存在
后面几个态不符合泡利原理,即不存在.
基态分析:
对np2电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S=1时,
3G5,两非同科d电子此种情况很少
能量最低,即s1=s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,
只有L=1.2个P电子组合,按正常次序,J取最小值1时能量最低,基态应是3P0.
（2）同理，对于np5的原子态同np1的原子态完全一样。
有L=1,S=1/2
原子态2P3/2,1/2
基态2P1/2如硼,铝,钾等3）对于nd（n′d），由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。
依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=4,3,2,1,0
S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0
其组合的原子态有：
L=4，S=0J=4
L=3，S=0J=3
L=2，S=0J=2
L=1，S=0J=1
L=0，S=0J=0
L=4，S=1
J=5，4，3
L=3，S=1J=4，3，2
L=2，S=1
J=3，2，1
J=2，1，0
L=0，S=1J=1
所以有：
1P
1D
1F
1G
3S
3P
4
2,1,0
3F4,3,2,3G5,4,3.
基态:
S最大,L最大.J最小.应为:
见.常见的为同科p,d,f电子.
5-8铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按L—S耦合可形成哪些原子态?
写出有关的原子态的符号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?
画出相应
的能级跃迁图．若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条?
1.2s2s电子组态形成的原子态
∵s1=s2=1/2l1=l2=0l=l1±
l2=0
S1=s1+s2=1S2=s1-s2=0
J=L+S
J1=L+S1=0+1=1J2=L+S2=0+0=0
∵2s2s形成的原子态有3S1,1S0四种原子态。
由于为同科
电子，所以只存在1S0一种原子态。
2.2s3p电子组态形成的原子态
∵s1=s2=1/2l1=0l2=1l=l1±
l2=1
J1=L+S1=2,1,0J2=L+S2=1+0=1
2s3p形成的原子态有3P2,1,0,1P0四种原子态。
∵同理2s2p形成的原子态有3P2,1,0,1P0四种原子态。
3.2s2s，2s3p形成的原子态的能级跃迁图
根据L-S耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。
5-9证明：
一个支壳层全部填满的原子必定具有1S0的基态．
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