大学物理复习.doc
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班级姓名学号-67-
第一章质点运动学
一、教学基本要求
1．掌握描述质点运动状态的方法，建立运动学的基本概念：
质点与质点系、参考系、位置矢量、位移、路程、速度、加速度等。
2．熟练掌握质点运动学中的两类问题，即用求导法由已知质点的运动学方程求质点的速度和加速度；用积分法由已知质点的运动速度或加速度求质点的运动学方程。
3．熟练掌握速度和加速度在两种常用坐标系（直角坐标系、自然坐标系）中的表达形式，加深对速度和加速度的瞬时性、矢量性和独立性等基本特征的理解。
4．掌握圆周运动的角量表示及角量与线量之间的关系。
5．掌握相对运动的概念以及相应的速度合成和加速度合成公式，加深对运动相对性的理解。
二、内容提要：
1．质点：
当描述一个物体的运动，可以忽略它的大小、内部结构等时，这个物体便可视为质点。
一个物体能否看作质点，主要决定于所研究问题的性质。
注：
质点是从客观实际中抽象出来的理想模型。
如刚体、点电荷、理想气体、线性弹簧振子等都是理想模型。
2．参考系：
描述一个物体运动时用作参照的彼此没有相对运动的物体或物体系。
3．运动学方程：
表示质点位置随时间变化的单值连续函数
用直角坐标表示：
用自然坐标表示：
位移矢量：
4．速度和加速度：
速度是描述物体运动状态的物理量，表示位置随时间的变化率。
加速度是描述物体运动状态变化的物理量，表示速度随时间的变化率。
在直角坐标系中：
在一维情况下：
注：
一般情况下
在自然坐标系中：
5．圆周运动
运动学方程（角位置）：
角位移：
角速度：
角加速度：
角量与线量的关系：
6．相对运动：
一质点相对于两个相对平动参考系的速度间的关系为
该式称为速度变换定理，也叫伽利略速度相加定理。
式中为质点相对于绝对坐标系（定坐标系）的运动速度，叫做绝对速度；为动坐标系相对于定坐标系平动的速度，叫做牵连速度；为质点相对于动坐标系的运动速度，叫做相对速度。
加速度间的关系式为
式中叫绝对加速度，叫牵连加速度，叫相对加速度。
一．选择题：
1.质点在某瞬时位于矢径的端点处其速度大小为D
（A）（B）（C）（D）［ ］
2．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中、为常量），则该质点作
（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动［ ］
3.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为，则小球运动到最高点的时刻是
（A）（B）（C）（D）［ ］
4.某物体做直线运动,运动规律为,式中为大于零的常数.当时,初速度为,则速度与时间的关系是:
（A） （B）
（C） （D） ［ ］
5．一质点沿轴作直线运动，其曲线如下图所示，如时，质点位于坐标原点，则时质点在轴上的位置为
（A）（B）
（C）（D）［ ］
二.填空题：
1．一质点在平面内运动，其运动学方程为则时刻质点的位矢，速度，切向加速度，该质点的轨迹方程是。
2.一物体在某瞬时以速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为s的路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内物体的平均速率是,物体的平均加速度是。
3.灯距地面高度为，一人身高为，在灯下以速率沿水平直线行走，则她的头顶在地上的影子沿地面移动的速率为。
4．质点在平面上运动，其运动方程为：
，则质点位置矢量和速度矢量恰好垂直的时刻。
10S
5.在半径为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为（式中为常数），则从到时刻质点走过的路程=,时刻质点的切向加速度=，时刻质点的法向加速度=。
6.一质点沿半径为的圆周运动,其角位移随时间的变化规律是在时,它的法向加速度,切向加速度。
7.一物体作斜抛运动，初速度为，与水平方向夹角为，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径为。
（设重力加速度为g）。
8．当一列火车以的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向，则雨滴相对于地面的速率是，相对于列车的速率是。
三.计算题
1.一质点在xoy平面上运动，运动方程为,,式中a,b,为常量，且t以s计，x，y以m计单位。
（1）写出质点位置矢量的表示式与轨迹方程；
（2）写出=0s时刻和s时刻的位置矢量，计算这段时间内的位移与路程的大小；（3）求出质点速度矢量表示式，计算s时质点的速度矢量；（4）求出质点加速度矢量的表示式，并给出加速度矢量与位置矢量间的关系。
（2）位移的大小=位移矢量差的求绝对值
s=dr/dt
2.一质点在轴上做加速运动，t=0时试求：
（1）时，任意时刻的速度（其中为常量）；
（2）时，任意时刻的速度；（3）时，任意位置的速度。
3.一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：
（1）＝2s时，质点的切向加速度和法向加速度；
（2）当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
角位移：
第二章质点系动力学
一、教学基本要求
1．理解并掌握经典力学动力学问题的两种处理方法：
牛顿运动定律，三大守恒量。
2.理解惯性系的概念，掌握牛顿运动定律，树立牛顿运动定律是经典力学中的基本原理的观念。
能熟悉的应用牛顿定律分析和解决基本力学问题。
3.理解三大守恒量的知识系统，熟悉应用三大守恒量解决动力学问题。
4.掌握牛顿运动定理和三大守恒量处理问题之间的关系。
二、内容提要：
1．对于经典力学动力学问题，有两种处理的思想：
（1）牛顿运动定律
（2）三大守恒量。
2．两种思想的关系：
（1）牛顿运动定律是经典力学的基础定理，是经典力学内容的高度概括。
三大守恒量是在牛顿运动定律基础上，通过引入新的物理概念而得到的一种处理动力学问题的方法，因此它们实质上是牛顿运动定律的体现。
（2）牛顿运动定律是瞬时性定理，所以侧重在问题的瞬时性上；三大守恒量的相应定理是过程性定理，主要用来解决过程性问题。
3．三大守恒量的理论框架
（1）动量：
质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒;
动量定理：
合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。
质点动量定理：
质点系动量定理：
动量守恒定律：
系统所受合外力为零，即时，常矢量。
（2）角动量：
质点的角动量定理质点系的角动量定理角动量守恒
角动量定理：
在惯性系中，对于某一固定点，质点（或质点系）所受的合外力矩等于质点（或质点系）的动量矩对时间的变化率。
角动量守恒定律：
对于某一固定点，质点（或质点系）所受的合外力矩为零，即：
时，质点（或质点系）的动量对该点的矩为常矢量，即：
常矢量。
（3）机械能：
功质点系的功能关系机械能守恒
质点系的功能关系：
外力的功+内力的功=机械能增量
机械能守恒定律：
质点系在仅有保守力作功的情况下，系统的机械能保持不变。
即常量。
机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例，其意义在于不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论。
相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。
（B）
（A）
T
mB
m
A
mB
一．选择题：
1.如图所示，时,算出向右的加速度为,
今去掉而代之以拉力,如图所示,算出的
加速度,则
（A）（B）（C）（D）无法判断.[]
2.力作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在2秒末的动量应为：
[]
（A）（B）（C）（D）
3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为和。
用和分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有:
[]
（A）,（B），
（C），（D），
4.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统:
[]
（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；
（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；
（C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；
（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
5.一质点作匀速率圆周运动时:
[]
（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；
（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
6.以下说法错误的是:
[]
（A）势能的增量大,相关的保守力做的正功多；
（B）势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关；
h
m
（C）功是能量转换的量度；（D）物体动能增量大,合外力做功多.
7.如图，一质量为的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为，不考虑空气阻力，则弹簧获得的最大形变量是:
[]
（A）+（B）+ （C）- （D）
二．填空题：
1.质量为的质点以速率沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为________,它对直线外垂直距离为的一点的角动量大小是__________。
2.一质量为的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中皆为常数，则此质点所受的力对原点的力矩=___________；该质点对原点的角动量=_____________。
3.水星绕太阳运动轨道的近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，若水星越过近日点时速率，则远日点的速率.
4.一辆装煤的车，以速度的速率从煤斗下面通过，煤通过漏斗以的速率竖直注入车厢，如果车厢的速率不变，车厢与钢轨间的摩擦忽略不计，则煤车的牵引力为.
5.二质点的质量分别为.当它们之间的距离由变化到时，万有引力所做的功为 .
B
A
C
A
B
6.已知地球的半径为，质量为。
现有一质量为的物体，在离地面高度为处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点,则系统的引力势能为；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为。
（为万有引力常数）
7.倔强系数为﹑原长为的弹簧，一端固定在圆周上的点，圆周的半
径，弹簧的另一端点从距点的点沿圆周移动1/4周长到
点，如图所示。
则弹性力在此过程中所作的 功为.
8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离的函数关系为,为正常数，这两个粒子相距为时的势能为（设相互作用力为零的地方势能为零。
）
三.计算题：
1.一质量为的人，站在质量为的底板上，用绳和滑轮连接如图。
设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长。
（1）欲使人和底板相对地面静止，问人对绳子的拉力多大？
（2）欲使人和底板能以相对于地面1的加速度上升，人对绳子的拉力为多少？
人对底板的压力是多大为？
（取）
2.一链条总长为，质量为，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。
令链条由静止开始运动，则
（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
（2）到链条离开桌面的过程中，重力对链条作了多少功？
L-a
a
（3）链条离开桌面时的速率是多少？
第三章刚体力学基础
一、教学基本要求
1．掌握刚体的概念和刚体的基本运动，理解刚体运动与质点运动的区别与联系。
2．熟练掌握刚体定轴转动的运动学规律和描述刚体定轴转动的角坐标、角位移、角速度、角加速度等概念以及它们和有关线量的关系。
3．理解转动惯量的意义及计算方法，会利用平行轴定理求刚体的转动惯量。
着重掌握刚体定轴转动的动力学方程，熟练应用刚体定轴转动定律求解刚体定轴转动的问题。
4．掌握力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能的计算方法，能在有刚体定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。
5．会计算刚体对固定轴的动量矩，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用动量矩定理及动量矩守恒定律。
二、内容提要：
1．刚体及其基本运动
刚体：
在外力的作用下，大小和形状都保持不变的物体；或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的平动：
刚体内任意两质点连成一条直线，刚体运动时此直线始终和自身保持平行。
其特点为：
对刚体上任两点A和B，它们的运动轨迹相似；；。
因此描述刚体的平动时，可用其内任一质点的运动来代表。
刚体的定轴转动：
刚体内各质元均作圆周运动且各圆心在同一条固定不动的直线上，该直线称为转轴。
2．描述刚体定轴转动的物理量及运动学方程
运动学方程：
（为角坐标）
角位移：
角速度：
角加速度：
距转轴处质元的线量与角量的关系：
,
匀速定轴转动公式：
匀变速定轴转动公式：
3．刚体定轴转动定律：
刚体所受的外力对转轴的力矩之和等于刚体对该转轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积，即
其中为刚体对定轴的转动惯量，
对于质量连续分布的刚体，有：
转动惯量的平行轴定理：
4．刚体定轴转动的动能定理
力矩的功：
转动动能：
动能定理：
刚体的重力势能：
机械能守恒定律：
系统（包括刚体）只有保守力的力矩作功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常量，即：
5．刚体定轴转动的动量矩定理及其守恒定律
动量矩定理：
对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的动量矩对时间的变化率，即
动量矩守恒定律：
系统（包括刚体）所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则系统对此轴的总动量矩保持不变，即
时，
一.选择题：
1．轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，有2N根长为R，质量均为m的匀质辐条固定在轮心和轮缘间。
现若将辐条数减少N根，但保持轮对轮轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为［ ］
（A）（B）（C）（D）
2.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴以角速度按图示方向转动,若将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度［ ］
（A）必然增大
（B）必然减少
（C）不会改变
（D）如何变化,不能确定。
3.关于力矩有以下几种说法，其中正确的是：
［ ］
（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的动量矩；
（B）动量矩的方向一定与外力矩的方向相同；
（C）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
（D）质量相等，形状大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等.
4.均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下列情况哪一种说法是正确的?
［ ］
（A）角速度从小到大,角加速度从大到小
（B）角速度从小到大,角加速度从小到大
（C）角速度从大到小,角加速度从大到小
（D）角速度从大到小,角加速度从小到大
5.下列说法中正确的是[]
（A）作用在定轴转动的刚体上的力越大,刚体转动的角加速度越大；
（B）作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大,刚体转动的角速度越大；
（C）作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大,刚体转动的角加速度越大；
（D）作用在定轴转动的刚体上的合力矩为零时,刚体静止。
6.一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中 []
（A）人与哑铃组成系统对转轴的动量矩守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒；
（B）人与哑铃组成系统对转轴的动量矩不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒；
（C）人与哑铃组成系统对转轴的动量矩,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒；
（D）人与哑铃组成系统对转轴的动量矩,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒.
二.填空题：
m2
R
1.两个匀质圆盘A和B的密度分别为和。
若＞，但两圆盘的质量与厚度相等，如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和，则它们之间的大小关系是。
2.如图所示,均匀圆盘的半径为,质量为,重物,轴处无摩擦。
当重物下降时,张力矩对圆盘所做的功的功为___________。
3.一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为,再转25转后角速度为=30,则角加速度=,转过上述25转所需的时间。
4.如图所示,一均匀细杆长为,质量为,可绕过一端点的轴在竖直面内自由转动,将杆拉到水平位置后静止释放,当它落到铅直位置时,与一质量为的物体发生完全非弹性碰撞,碰撞后的瞬间棒的角速度为。
5.光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为的小球,另一端用手拉住。
若小球开始在光滑桌面上作半径为速率为的圆周运动,今用力慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到时,则小球的速率为，力做的功为。
6．质量为的小孩站在半径为、转动惯量为的可以自由转动的水平平台边缘上（平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动）。
平台和小孩开始时均静止。
当小孩突然以相对地面为的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度。
7.已知点位置矢量为，一力，作用在点上，此力产生的力矩为 。
8.如右图，一质量为的匀质杆长为,绕铅直成角转动,其转动惯量为 。
三.计算题：
1.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为，均匀分布在其边缘上，绳子端有一质量为的人抓住了绳端，而在绳的另一端系了一质量为的重物，如图。
设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度
2.长，质量的匀质细杆可绕通过杆一端O的水平光滑轴转动，开始时杆铅直下垂，用的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为。
之后杆开始在竖直平面内摆动。
试求：
（1）撞击过程中，杆所获得的动量矩；
（2）杆摆动的最大角度。
M
R
m
3.一质量为的匀质圆盘,半径为,盘面与粗糙水平面接触,圆盘可绕过盘心的定轴转动，现有一质量为的子弹以速度打进盘边上和盘一起运动（子弹打进圆盘后,可以忽略子弹的质量）,如图所示.若圆盘与水平面间的摩擦系数为,试求：
（1）子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度；
（2）经过多少时间后,圆盘停转；
（3）这时圆盘共转过了多少角度。
动量矩守恒
第四章真空中的静电场
一、教学基本要求：
1.理解点电荷物理模型与库仑定律。
2.理解静电场的概念及其理论基础。
3.理解电场强度矢量的定义和电场强度叠加原理的意义,会用叠加法计算简单电荷分布（包含点电荷和电荷连续分布）的电场。
4.理解电通量的定义和高斯定理,能用高斯定理求解特定对称性电荷分布的电场。
5.理解静电场环路定理。
6.理解静电场是保守场,并掌握电
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