解析:
f(x)=2x+log2X=0可得Iog2x=—2x.g(x)=2x•log次+1=0可得log次=—2—x.
h(x)=2•log2x—1=0可得log次=2.
•••函数f(x)=2x+log2X,g(x)=2x•log2x+1,
h(x)=2x•log2X—1的零点分别为a,b,c,
a
答案:
A
7.设xo是函数f(x)=2x—|log2X|—1的一个零点,若a>x。
,则f(a)满足()
A.f(a)>0B.f(a)v0
C.f(a)>0D.f(a)<0
解析:
当x>1时,f(x)=2x—log2x—1,易证2x>x+1>x.又函数y=2x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称,所以2x>x+1>x>log2x,从而f(x)>0.故若a>1,有f(a)>0;若0va<1,因为当0vx<1时,f(x)=2x+log2x—1,显然f(x)单调递增,又
1
f
(1)=1>0,f2=2—2v0,所以xo是f(x)唯一的零点,且0vxov1,所以f(a)>0,
故选A.
答案:
A
1—
&函数y=x3与y=2x—2的图象的交点为(a,b),则a所在区间为()
B.(1,2)
D.(3,4)
A.(0,1)
C.(2,3)
解析:
在同一坐标系中画出两函数图象,如下图所示.
故选B.
答案:
B
9.(xx届唐山市五校联考摸底考试)奇函数f(x),偶函数g(x)图象如图⑴,
(2)所示,函数f[g(x)],g[f(x)]的零点个数分别为mn,贝Um+n=()
A.3B.7
C.10D.14
图1图2
解析:
由图可知f(±1)=0,f(0)=0,而当g(x)=1时,有两个解;g(x)=-1时,有两个解;g(x)=0时,有3个解,•••m=7,同理n=3,二耐n=10,故选C.
答案:
C
—2,x>0,
10.
若f(0)=—2,f(—1)=1,则函数g(x)
b=—4,
c=—2.
已知函数f(x)=2
—x+bx+c,x<0,=f(x)+x的零点个数为.
c=—2,
解析:
依题意得解得
—1—b+c=1,
令g(x)=0,得f(x)+x=0,
x>0,
该方程等价于①
—2+x=0
或②
xw0,
2
—x—4x—2+x=0,
解①得x=2,解②得x=—1或x=—2,因此,函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3.
答案:
3
log2x+1,x>0,
11.已知函数f(x)=2若函数g(x)=f(x)—m有3个零点,则
—x—2x,x<0,
实数m的取值范围是.
解析:
函数g(x)=f(x)—m有3个零点,转化为f(x)—m=0的根有3个,进而转化为
y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,贝U直线y=m与其有3个公共点.又抛物线顶点为(一1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).
V=f»
)■
订—-
答案:
(0,1)
12.已知a是正实数,函数f(x)=2ax2+2x-3—a.如果函数y=f(x)在区间[—1,1]上
有零点,求a的取值范围.
•••无解.
解得a>1,
•a的取值范围是[1
[能力提升]
作出直线l:
y=a—x,向左平移直线l,观察可得函数y=f(x)的图象与直线l:
y=-x+a的图象有两个交点,
即方程f(x)=—x+a有且只有两个不相等的实数根,
即有av1,故选C.
答案:
C
1
2.(xx届江西赣州十四县(市)期中联考)方程log2(a—2x)=2+x有解,则a的最小值为()
3
A.2B.-
2
1
C.1D.㊁
解析:
由方程log£(a—2)=2+x有解得a=㊁小+2》2\^4=1,a的最小值为1,
故选C.
答案:
C
3.(xx届山东实验中学模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4—x)=f(x),且x
nx
1+cos^-,1vxw3,
€(—1,3]时,f(x)=2贝Ug(x)=f(x)—lg|x|的零点个数是
2
x,—1vx<1,
()
A.9B.10
C.18D.20
解析:
因为f(x)=f(—x),f(4—x)=f(x),所以f(4—x)=f(—x),即f(x)是周期为4的周期函数.只需考虑x€(0,+^)上y=f(x)与y=lgx的交点个数,根据周期性画出函数y=f(x),y=lgx(x>0)的图象,如图所示,
2
£
-
-1O
-1
/I2M567S9IQx
y=lgx在(0,+s)上单调递增,当x=10时,lg10=1,
•••当x>10时,y=lgx与y=f(x)无交点.
由图象知,在第一个周期x€(0,4]上有3个交点,第二个周期x€(4,8]上有4个交点,第三个周期x€(8,12]上有2个交点,在(12,+^)上没有交点,故在(0,+^)上有9个交点,由于g(x)也是偶函数,所以零点个数一共有18个,故选C.
答案:
C
2b—2
4.若方程x+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,贝U的取值范
a—1
围是.
22
解析:
令f(x)=x+ax+2b,v方程x+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在
f0>0,
(1,2)内,•••f1V0,
f2>0,
b>0,
a+2bv—1,a+b>—2.
知4v斗V1.
4a—1
1
答案:
4,1