确定起跑线教学设计.docx
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确定起跑线教学设计
确定起跑线教学设计
安徽省黄山市歙县北岸中心学校张学军
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。
教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
【教学重点】通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：
100米赛为什么那么吸引人？
让那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（因为公平，才吸引人。
与学生聊一聊比赛中公平的话题。
）
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：
看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
）
师：
今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。
（课件出示完整跑道图）
师：
观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？
差别在哪里昵？
比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
怎样才能做到公平比赛？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：
观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
师：
计算圆的周长要知道什么？
生：
直径
师：
第一道的直径为72.6米，第二道是多少？
第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：
计算完成下表。
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）
……
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：
刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。
哪一种方法更快更简便呢？
生：
第二种方法更简便。
师：
如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：
从这里可以看出：
起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：
与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：
同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！
对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：
小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？
如果跑道宽是1.２米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？
六上《圆的认识》教学设计与评析
执教：
宜城市郑集镇璞河中学小学部 余江琴
评析：
宜城市郑集镇王洲小学 徐 虎
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书小学六年级数学上册《圆的认识》。
教材简析：
本节内容是在学生学过了直线图形的认识和圆的初步认识基础上进行编排的。
教材首先讲圆的认识，通过圆的直径和半径以及它们长度之间的关系，使学生认识圆的特征；然后讲圆的画法，进一步加深对圆的认识。
通过对圆的认识，培养学生抽象概括能力，发展学生的空间观念。
学习本节内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为学生今后学习圆柱、圆锥、绘制简单的统计图打好基础。
教学目标：
1、认识圆、掌握圆的特征。
2、理解和掌握同圆中半径和直径的关系。
3、会画圆。
4、培养学生抽象概括能力。
教学重点：
圆的特征。
教学难点：
半径与直径的关系。
教具学具：
8开白纸2张、硬币、直尺、圆规、棉线、剪刀等。
教学过程：
一、设疑激趣，探求新知：
师：
同学们，你们以前学过了哪些平面上的图形？
生：
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆。
师：
上面的图形，哪些是直线围成的图形？
生：
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形。
师：
很好，这是以前你们都学过的，那么圆是什么线围成的？
请同学们说一说。
生：
曲线。
师：
对，现在我们来研究平面上的一种曲线图形——圆。
板书课题：
圆
点评：
《数学课程标准》明确指出：
“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。
”通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容，符合学生的认知规律。
二、联系生活实际，认识圆：
1、表象认识。
师：
你们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆？
生：
硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等。
点评：
在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，进一步加深学生对圆的表象认识。
既注意了新旧知识的衔接，又注意了学生的思维特点，为进一步认识圆起到了很好的铺垫作用。
2、动手操作，认识圆心。
师：
同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。
（学生操作）
师：
对折若干次后你们发现了些什么？
生：
折痕相交一点，交点在圆的中心，每条折痕一样长，交点把折痕分成了相等的两部分。
师：
你们有这么多的发现很好，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心用O表示。
（板书）
点评：
在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。
在探索知识的过程中，培养了学生创新意识。
3、动手操作，认识半径。
师：
你们发现圆心把每条折痕分成了相等的两部分，这是凭眼睛估计的，是否真的相等，请同学们拿出尺子量一量，并记下你所量的长度。
（学生操作）
生1：
相等，都是2.3厘米。
生2：
相等，都是2.4厘米。
生3：
相等，都是2.5厘米。
生4：
相等，都是2.8厘米。
师：
你们的结论，教师不否定。
请在你们的圆上任取一点，量一量圆心到这点的长度，多做几次，并记下所量的长度。
（学生操作）
师：
请同学们汇报一下你所量的数据。
生1：
2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米
生2：
2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米
生3：
2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米
生4：
2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米
师：
观察你们所量的数据，从你们所量的数据中，有没有规律？
若有，这个规律是什么？
生：
有，相等。
师：
相等说明了什么？
生：
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
点评：
老师首先引导学生量数据，然后指导学生看数据，找规律，归纳出同一个圆内半径相等的结论，有效地培养了学生概括能力。
:
师：
你们所得出的结论是正确的。
从圆心到圆上任意一点的距离都相等，我们把这条线段叫做圆的半径。
半径用字母r表示。
（老师板书）
师：
请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？
它们都相等吗？
生：
有无数条，都相等。
师：
回答非常正确。
（板书）
点评：
让学生回味知识，强化结论，有助于学生对结论的掌握。
4、动手操作，认识直径。
师：
请同学们沿着对折的一条折痕画出一条线段来，观察后回答，画出的线段两端在什么地方？
通过圆心吗？
生：
两端在圆上，通过圆心。
师：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（板书）
师：
在同一个圆里，有多少条直径？
所有的直径都相等吗？
请同学们相互讨论回答，并说出道理。
生：
在同一个圆里，可以画出无数条通过圆心且两端都在圆上的线段。
所以说，在同一个圆里直径有无数条。
直径是由两条半径组成的，同一个圆的所有半径相等，所以，同一个圆的所有直径都相等。
师：
很好。
（板书）
点评：
学生有了这种推理能力，难能可贵。
5、回顾讨论，理解直径与半径的关系。
师：
请同学们讨论回答直径与半径存在着什么关系？
并说出你是怎样找到这种关系的？
生1：
同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过量来的。
生2：
同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
我们是这样想出来的：
圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
师：
你们回答都对。
（板书：
d=2r或r=d/2）。
但找到关系的路子不一样，同学们，哪一个同学回答的好一些？
生：
后一位同学回答的好一些，后一位同学是推理出来的，能力高一些。
点评：
老师这种指导性的提问，有助于培养学生的能力，发展学生的智力。
6、尝试练习：
课本58页做一做：
1题、2题。
三、画圆。
1、尝试画圆。
师：
你们会画圆了吗？
请同学们在白纸上任意画一个圆（不凭借圆形物体）。
（学生操作）
师：
你们都画出来了吗？
若画出来了，请回答是怎样画出来的？
并说出画圆的依据。
生1：
画出来了，是凭手圈出来的，没有什么依据。
生2：
没有画出来。
生3：
画出来了，我是先在白纸中间点一点，把棉线的一端固定在这一点上，把捆着铅笔头的另一端放在白纸上，拉直棉线转动一圈，铅笔头留下的痕迹就成了一个圆。
根据是：
圆心到圆上的距离都相等，固定的一端端点是圆心，棉线长是半径，铅笔头留下的痕迹便是圆。
师：
后一个同学画得对，道理说得好，不会的同学不要紧，请注意看老师示范。
点评：
让学生尝试画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化了学生对圆的特征的认识，而且培养了学生探索精神和创新意识。
2、规范画圆的步骤。
老师以圆规画圆为例示范。
（请同学们注意观察）
画法：
1、定圆心；2、定半径；3、画圆。
在画圆的同时标出圆心和半径。
3、学生练习画圆，画半径为2.5厘米、直径为4厘米的圆各一个，并说清画法和依据。
4、学生分组讨论：
圆的位置、大小是根据什么来确定的？
四、课堂小结。
师：
本节学习了什么，有什么收获？
请同学们各自发表自己的意见。
生答，（略）。
师：
在两个或两个以上的等圆中，直径与半径的关系怎样？
请同学们课后讨论，回答这个问题。
点评：
课堂小结，延伸课外。
既注重了本节学习任务的落实，又注重了引发学生继续探索知识的欲望。
五、目标检测。
（略）。
六、作业：
课本60页：
1题、2题。
总评：
1、《数学课程标准》指出：
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探求和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
2、课堂教学目标明确，做到了教师心中有标，教学过程靠标，课堂结束达标。
3、教学的指导思想端正，教师始终处在指导的地位，学生始终处在主体地位，在老师的指导下，学生自主学习。
4、教法独特。
根据学生已有的知识（初步认识圆），根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。
在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。
5、在探求知识的过程中，重点放在培养学生的能力上。
例如：
在认识圆心时老师提出了“对折若干次后，你们发现了什么？
”（学生发现了⑴折痕一样长，⑵交点在圆的中心，⑶每条折痕一样长，⑷交点把折痕分成相等的两部分。
）学生的发现，无疑是一种创新。
老师提出的这个开放性问题，有效地培养了学生的创新意识。
例如：
在认识半径时，让学生观察数据组，通过观察、比较、概括出同圆的半径相等的结论。
培养了学生的概括能力。
例如：
老师让学生回答直径与半径的关系时，注重引导学生推理出来，培养学生的推理能力。
6、课堂教学结构严密，层次分明，并注意了课堂延伸，解决课内的余留问题。
7、基础知识落实的很好，重难点知识通过学生自己动手操作，自己发现，自己分析总结得到很好的落实和巩固。
教学反思：
本节课的教学力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻了“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念，充分调动学生思维的积极性。
教学中由于让学生自己动手操作，自己发现。
自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。
Vvvvvvvvv
“圆的面积”教学设计
湖北省荆州市实验小学程彦
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。
【教学目标】
1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】
1．CAI课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3．剪刀若干把。
【教学过程】
一、尝试转化，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：
同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设：
引导学生明确：
我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：
同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：
对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：
那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
（板书课题：
圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：
（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。
同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：
是的，其中的每一份都是一个近似三角形。
请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）
跟圆形有什么关系呢？
预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：
如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：
同学们，“转化”完了吗？
好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：
好，各个小组都不错。
现在请同学们思考一个问题：
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？
请小组内讨论。
师：
谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：
是的，没有改变，就是说：
这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：
虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
4．推导公式。
师：
现在我们就来看这个长方形。
同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？
现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：
好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设：
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
师：
那这个长方形的长是多少呢？
（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？
究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：
这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：
现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？
那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：
你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：
同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？
请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
师：
真不错！
现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
订正。
3．教学例2。
师：
（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
开始！
师：
怎样求这个圆环的面积呢？
大家商量商量，想想办法吧！
师：
找到解决问题的方法了吗？
师：
好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
预设：
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
交流，订正。
三、课堂作业。
教材第70页第2、3、4题。
四、课堂小结
师：
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
“圆的周长”教学设计
天津培英外语实验学校张晓琳天津市大港区教研室程连敏
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第62～64页。
【教学目标】
1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。
2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。
3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。
【教学重、难点】
重点：
推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
难点：
理解圆周率的意义。
【教学过程】
一、情景引入
出示一块钟表
问题1：
你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？
学生猜想。
教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。
问题2：
你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？
我们应该怎样解决这个问题呢？
生：
先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。
师：
非常好。
那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？
今天我们就来学习怎样计算圆的周长。
（引入课题——圆的周长）
（设计目的：
通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。
）
二、动手量一量
学生活动：
请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。
测量值精确到毫米。
物品名称
周长
直径
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
教师评价学生小组合作的情况。
（设计目的：
强调学生的小组合作意识）
师：
哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。
学生展示小组的成果。
（设计目的：
通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）
三、对比分析
师：
观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？
学生自由谈。
学生发现：
1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。
2.周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。
师：
老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。
课件展示圆的周长的测量方法。
（设计目的：
通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）
课件展示：
圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。
（设计目的：
通过课件展示，让学生得到结论——圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）
小结1：
圆周率：
一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是：
π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。
你知道吗?
我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?
学生自由谈。
我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。
（设计目的：
通过学生讲故事渗透爱国主义思想）
小结2：
你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?
学生回答。
（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。
）
圆的周长（用字母C表示）计算公式：
C=πd或C=2πr
四、动手做一做
下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。
1．计算圆的周长
实物投影展示学生的解题过程
（设计目的：
通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）
2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
（设计目的：
通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）
3．
小组交
升级会员 