版新高考数学随机抽样含答案Word格式.docx

版新高考数学随机抽样含答案Word格式.docx

《版新高考数学随机抽样含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版新高考数学随机抽样含答案Word格式.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

从20xx年高考试题可以看出、统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显．对回归分析的考查越来越注重．

第一节　随机抽样

[考点要求]　1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．

（对应学生用书第173页）

1．简单随机抽样

（1）定义：

设一个总体含有N个个体、从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）、如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等、就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

（2）最常用的简单随机抽样的方法：

抽签法和随机数法．

2．分层抽样

在抽样时、将总体分成互不交叉的层、然后按照一定的比例、从各层独立地抽取一定数量的个体、将各层取出的个体合在一起作为样本、这种抽样方法叫做分层抽样．

（2）分层抽样的应用范围

当总体由差异明显的几个部分组成时、往往选用分层抽样．

1．不论哪种抽样方法、总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

2．分层抽样是按比例抽样、每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

一、思考辨析（正确的打“√”、错误的打“×

”）

（1）简单随机抽样是一种不放回抽样．（　　）

（2）在抽签法中、先抽的人抽中的可能性大．（　　）

（3）在简单随机抽样中、某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关、第一次被抽到的可能性最大．（　　）

[答案]　

（1）√　

（2）×

　（3）×

二、教材改编

1．在“世界读书日”前夕、为了了解某地5000名居民某天的阅读时间、从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中、5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

A．总体

B．个体

C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本

A　[由题目条件知、5000名居民的阅读时间的全体是总体；

其中1名居民的阅读时间是个体；

从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本、样本容量是200.]

2．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本、则总体中每个个体被抽到的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

A　[由抽样中每个个体被抽取的等可能性可知、所求概率P＝

＝

、故选A.]

3．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01、02、03、…、32、33这33个二位号码中选取、小明利用如表所示的随机数表选取红色球的6个号码、选取方法是从第1行第15列和第16列的数字开始从左到右依次选取两个数字、则第四个被选中的红色球号码为（　　）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12　　　B．32　　　C．06　　　D．16

B　[结合题意可知、前4个数字分别为：

12、33、06、32.故选B.]

4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品、产量分别为200、400、300、100件．为检验产品的质量、现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验、则应从丙种型号的产品中抽取________件．

18　[∵

、

∴应从丙种型号的产品中抽取

×

300＝18（件）.]

（对应学生用书第174页）

考点1　简单随机抽样

（1）简单随机抽样需满足：

①被抽取样本的总体的个体数有限；

②逐个抽取；

③是不放回抽取；

④是等可能抽取．

（2）简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）.

　1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件、从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时、从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学、指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

A　[①不是简单随机抽样、因为被抽取样本的总体的个数是无限的、而不是有限的；

②不是简单随机抽样、因为它是有放回抽样；

③不是简单随机抽样、因为这是“一次性”抽取、而不是“逐个”抽取；

④不是简单随机抽样、因为不是等可能抽样．故选A.]

2．总体由编号为01、02、03、…、49、50的50个个体组成、利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体、选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取、则选出来的第4个个体的编号为（　　）

6667406714640571958611056509687683203790

5716001166149084451175738805905283203790

A．05B．09C．11D．20

B　[从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取、符合条件的编号有14、05、11、05、09、因为05出现了两次、所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B.]

3．利用简单随机抽样、从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时、余下的每个个体被抽到的概率为

、则在整个抽样过程中、每个个体被抽到的概率为（　　）

B．

C．

D．

C　[根据题意得、

、解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为

.]

　应用简单随机抽样应注意的问题

（1）一个抽样试验能否用抽签法、关键看两点：

一是抽签是否方便；

二是号签是否易搅匀．一般地、当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

（2）在使用随机数法时、如遇到三位数或四位数、可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起、每三个或四个作为一个单位、自左向右选取、将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

考点2　分层抽样

　分层抽样问题类型及解题思路

（1）求某层应抽个体数量：

按该层所占总体的比例计算．

（2）已知某层个体数量、求总体容量或反之：

根据分层抽样就是按比例抽样、列比例式进行计算．

（3）确定是否应用分层抽样：

分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．

（1）（20xx·

全国卷Ⅲ）某公司有大量客户、且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价、该公司准备进行抽样调查、可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样、则最合适的抽样方法是________．

（2）（20xx·

洛阳一模）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因、用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查、则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

图甲　　　　　　图乙

A．100、10B．100、20

C．200、10D．200、20

（1）分层抽样　

（2）D　[

（1）因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异、所以需按年龄进行分层抽样、才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．

（2）由题得样本容量为（3500＋2000＋4500）×

2%＝10000×

2%＝200、

抽取的高中生人数为2000×

2%＝40人、则近视人数为40×

0.5＝20人、故选D.]

　进行分层抽样的相关计算时、常用到的两个关系

（1）抽样比＝

.

（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．

[教师备选例题]

1．某校老年、中年和青年教师的人数见下表、采用分层抽样的方法调查教师的身体状况、在抽取的样本中、青年教师有320人、则该样本中的老年教师人数为（　　）

类别

人数

老年教师

900

中年教师

1800

青年教师

1600

合计

4300

A．90　　B．100

C．180D．300

C　[设该样本中的老年教师人数为x、由题意及分层抽样的特点得

、故x＝180.故选C.]

2．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件、采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产、则乙设备生产的产品总数为________件．

1800　[由题设、抽样比为

.设甲设备生产的产品总数为x件、则

＝50、所以x＝3000.故乙设备生产的产品总数为4800－3000＝1800.]

　1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况、对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N、其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43、则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）

A．101B．808

C．1212D．2012

B　[甲社区每个个体被抽取的概率为

、样本容量为12＋21＋25＋43＝101、所以四个社区中驾驶员的总人数N＝

＝808.]

2．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况、现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本、三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3、已知高一年级共抽取了240人、则高三年级抽取的人数为________．

360　[因为高一年级抽取学生的比例为

、所以

、解得k＝2、故高三年级抽取的人数为1200×

＝360.]