数字信号处理实验答案.docx
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数字信号处理实验答案
实验一熟悉Matlab环境
一、实验目的
1.熟悉MATLAB的主要操作命令。
2.学会简单的矩阵输入和数据读写。
3.掌握简单的绘图命令。
4.用MATLAB编程并学会创建函数。
5.观察离散系统的频率响应。
二、实验内容
认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。
在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：
（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1234]，B=[3456]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clearall;
a=[1234];
b=[3456];
c=a+b;
d=a-b;
e=a.*b;
f=a./b;
g=a.^b;
n=1:
4;
subplot（4,2,1）;stem（n,a）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'A'）;
subplot（4,2,2）;stem（n,b）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'B'）;
subplot（4,2,3）;stem（n,c）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'C'）;
subplot（4,2,4）;stem（n,d）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'D'）;
subplot（4,2,5）;stem（n,e）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'E'）;
subplot（4,2,6）;stem（n,f）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'F'）;
subplot（4,2,7）;stem（n,g）;
xlabel（'n'）;xlim（[05]）;ylabel（'G'）;
（2）用MATLAB实现下列序列：
a）x（n）=0.8n0≤n≤15
b）x（n）=e（0.2+3j）n0≤n≤15
c）x（n）=3cos（0.125πn+0.2π）+2sin（0.25πn+0.1π）0≤n≤15
d）将c）中的x（n）扩展为以16为周期的函数x16（n）=x（n+16）,绘出四个周期。
e）将c）中的x（n）扩展为以10为周期的函数x10（n）=x（n+10）,绘出四个周期。
clearall;
N=0:
15;
%a）x（n）=0.8n0≤n≤15
xa=0.8.^N;
figure;subplot（2,1,1）;stem（N,xa）;xlabel（'n'）;xlim（[016]）;ylabel（'xa'）;
%b）x（n）=e（0.2+3j）n0≤n≤15
xb=exp（（0.2+3*j）*N）;
subplot（2,1,2）;stem（N,xb）;
xlabel（'n'）;xlim（[016]）;ylabel（'xb'）;figure;
%c）x（n）=3cos（0.125πn+0.2π）+2sin（0.25πn+0.1π）0≤n≤15
xc=3*cos（0.125*pi*N+0.2*pi）+2*sin（0.25*pi*N+0.1*pi）;
subplot（3,1,1）;stem（N,xc）;xlabel（'n'）;xlim（[016]）;ylabel（'xc'）;
%d）将c）中的x（n）扩展为以16为周期的函数x16（n）=x（n+16）,绘出四个周期。
k=0:
3;m=0;
fori=1:
4
forj=1:
16
m=m+1;
n（m）=N（j）+16*k（i）;
x16（m）=3*cos（0.125*pi*n（m）+0.2*pi）+2*sin（0.25*pi*n（m）+0.1*pi）;
end
end
subplot（3,1,2）;stem（n,x16）;xlabel（'n'）;ylabel（'x16'）;
%e）将c）中的x（n）扩展为以10为周期的函数x10（n）=x（n+10）,绘出四个周期。
forj=1:
10
x10（j）=x16（j）;
end
fori=1:
3
form=1:
10
x10（i*10+m）=x10（m）;
end
end
n=1:
40;
subplot（3,1,3）;stem（n,x10）;xlabel（'n'）;ylabel（'x10'）;
（3）x（n）=[1,-1,3,5],产生并绘出下列序列的样本:
a）x1（n）=2x（n+2）-x（n-1）-2x（n）
b）
clearall
n=1:
4;
T=4;
x=[1-135];
x（5:
8）=x（1:
4）;
subplot（2,1,1）;stem（1:
8,x）;grid;
fori=1:
4
ifi-1<0
x1（i）=2*x（i+2）-x（i-1）-2*x（i）;
else
x1（i）=2*x（i+2）-x（i-1+T）-2*x（i）;
end
end
x1（5:
8）=x1（1:
4）;
subplot（2,1,2）;stem（1:
8,x1）;grid;
（4）绘出下列时间函数的图形，对x轴、y轴以及图形上方均须加上适当的标注：
a）x（t）=sin（2πt）0≤t≤10s
b）x（t）=cos（100πt）sin（πt）0≤t≤4s
ta=0:
0.05:
10;
xa=sin（2*pi*ta）;
subplot（2,1,1）;plot（ta,xa）;
xlabel（'t'）;ylabel（'幅度'）;
tb=0:
0.01:
4;
xb=cos（100*pi*tb）.*sin（pi*tb）;
subplot（2,1,2）;plot（tb,xb）;
xlabel（'t'）;ylabel（'幅度'）;
（5）编写函数stepshift（n0,n1,n2）实现u（n-n0）,n1n0=5;ns=1;nf=10;%ns为起点;nf为终点；在=n=n0处生成单位阶跃序列
n=[ns:
nf];
x=[（n-n0）>=0];
stem（n,x）;
（6）给一定因果系统
求出并绘制H（z）的幅频响应与相频响应。
clearall;
b=[1,sqrt
（2）,1];
a=[1,-0.67,0.9];
[h,w]=freqz（b,a）;
am=20*log10（abs（h））;
subplot（2,1,1）;plot（w,am）;
ph=angle（h）;
subplot（2,1,2）;plot（w,ph）;
（7）计算序列{8-2-123}和序列{23-1-3}的离散卷积，并作图表示卷积结果。
clearall;
a=[8-2-123];
b=[23-1-3];
c=conv（a,b）;%计算卷积
M=length（c）-1;
n=0:
1:
M;
stem（n,c）;
xlabel（'n'）;ylabel（'幅度'）;
（8）求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h（n）,0≤n≤50
y（n）+0.1y（n-1）-0.06y（n-2）=x（n）-2x（n-1）
clearall;
N=50;
a=[1-2];
b=[10.1-0.06];
x=[1zeros（1,N-1）];
k=0:
1:
N-1;
y=filter（a,b,x）;
stem（k,y）;
xlabel（'n'）;ylabel（'幅度'）;
实验二信号的采样与重建
一，实验目的
（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二，实验内容
（1）采样混叠，对一个模拟信号Va（t）进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V（n）.Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va（t）=6cos（60pi*t）+3sin（300pi*t）+2cos（340pi*t）+4cos（500pi*t）+10sin（660pi*t）观察采样后信号的混叠效应。
程序：
clear,
closeall,
t=0:
0.1:
20;
Ts=1/2;
n=0:
Ts:
20;
V=8*cos（0.3*pi*t）+5*cos（0.5*pi*t+0.6435）-10*sin（0.7*pi*t）;
Vn=8*cos（0.3*pi*n）+5*cos（0.5*pi*n+0.6435）-10*sin（0.7*pi*n）;
subplot（221）
plot（t,V）,
gridon,
subplot（222）
stem（n,Vn,'.'）,
gridon,
（2）输入信号X（n）为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：
（1）不适用低通滤波器；
（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：
clear;
N=100;
M=2;
f1=0.043;
f2=0.31;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
y1=x（1:
2:
100）;
y2=decimate（x,M,'fir'）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure
（2）;
n=0:
N/2-1;
stem（n,y1）;
title（'outputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
m=0:
N/M-1;
stem（m,y2（1:
N/M））;
title（'outputsequencewithLP'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
（3）输入信号X（n）为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.
（1）不适用低通滤波器；
（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
L=2;
f1=0.043;
f2=0.31;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=zeros（1,N*2）;
y1（1:
2:
N*2）=x;
figure
（2）;
m=0:
N*L-1;
stem（m,y1（1:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y2=interp（x,L）;
figure（3）;
m=0:
N*L-1;
stem（m,y2（1:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
2．（3）令x（n）=cos（2*pi*f*n/fs）,其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。
试用MATLAB编程实现：
1）.作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。
程序：
clear,
closeall,
N=100;
M=4;
n=0:
N-1;
x=cos（2*pi*n*（1/16））;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=x（1:
4:
100）;
y2=decimate（x,M,'fir'）;
figure
（2）;
m=0:
N/4-1;
stem（m,y1）;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
m=0:
N/M-1;
stem（m,y2（1:
N/M））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
2）.作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
L=3;
n=0:
N-1;
x=cos（2*pi*n*（1/16））;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=zeros（1,N*3）;
y1（1:
3:
N*3）=x;
figure
（2）;
m=0:
N*3-1;
stem（m,y1（1:
N*3））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y2=interp（x,L）;
figure（3）;
m=0:
5:
N*L-1;
stem（m,y2（1:
5:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
64）,abs（h（1:
64）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
（4）.输入信号x（n）为归一化频率分别是f1=0.04,f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50,内插因子为5，抽取因子为3,给出按有理因子5/3做采样率转换的输入输出波形。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
M=3;
L=5;
f1=0.04;
f2=0.3;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
y=resample（x,L,M）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure
（2）;
m=0:
N-1;
stem（m,y（1:
N））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（y）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
实验三快速Fourier变换（FFT）及其应用
?
一、实验目的
?
?
?
1．?
在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
?
?
?
2．?
熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
?
?
?
3.?
了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。
?
?
?
4．?
熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
?
?
?
5．?
初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。
?
二、实验原理与方法
?
在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使
用离散Fouier变换（DFT）。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x（n）的长度为N时，它的DFT定义为：
反变换为：
?
?
?
有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
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?
?
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT是以2为基数的，其长度
。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
?
?
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（一）、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：
?
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（1）?
?
?
混叠
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?
序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
?
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?
（2）?
?
?
泄漏
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?
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
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?
（3）?
?
?
栅栏效应
?
?
?
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。
?
?
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减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。
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?
（二）、用FFT计算线性卷积
?
?
?
用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。
在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。
一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度
N≥N1＋N2
对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。
?
?
?
当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。
有两种方法：
重叠相加法。
将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
?
重叠保留法。
这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。
?
?
?
（三）、用周期图法（平滑周期图的平均法）对随机信号
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