汽车转向梯形优化设计.docx
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汽车转向梯形优化设计
转向梯形机构优化设计
课程设计题目：
汽车转向梯形臂优化设计
指导老师：
郭朋彦
华北水利水电大学
转向梯形的优化设计
1.转向梯形机构概述………………………………………………3
2.整体式转向梯形结构方案分析……………………………………3
3.整体式转向梯形机构优化分析……………………………………4
4.整体式转向梯形程序编写…………………………………………7
5.转动传动机构强度计算………………………………………………12
6.转向梯形的优化结果………………………………………………13
7.转向梯形结构设计图形……………………………………………13
8.结论………………………………………………………………15
转向梯形机构优化设计方案
一、转向梯形机构概述
转向梯形机构用来保证汽车转弯行驶时所有车轮能绕一个瞬时转向中心，在不同的圆周上做无滑动的纯滚动。
设计转向梯形的主要任务之一是确定转向梯型的最佳参数和进行强度计算。
一般转向梯形机构布置在前轴之后，但当发动机位置很低或前轴驱动时，也有位于前轴之前的。
转向梯形有整体式和断开式两种，选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采用何种方案有联系。
无论采用哪一种方案，必须正确选择转向梯形参数，做到汽车转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。
同时，为达到总体布置要求的最小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角。
二、整体式转向梯形结构方案分析
图5.1整体式转向梯形
1—转向横拉杆2—转向梯形臂3—前轴
整体式转向梯形是由转向横拉杆1，转向梯形臂2和汽车前轴3组成，如图5.1所示。
其中梯形臂呈收缩状向后延伸。
这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影响另一侧转向轮。
当汽车前悬架采用非独立悬架时，应当采用整体式转向梯形。
整体式转向梯形的横拉杆可位于前轴后或前轴前（称为前置梯形）。
对于发动机位置低或前轮驱动汽车，常采用前置梯形。
前置梯形的梯形臂必须向前外侧方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以在布置上有困难。
为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高些，至少不低于前轴高度。
三、整体式转向梯形机构优化分析
汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。
此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有关。
因影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件下，分析有关两轴汽车的转向问题。
此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上，如图5－2所示。
设θi、θo分别为内、外转向车轮转角，L为汽车轴距，K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。
若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系：
（1）
图1理想的内、外车轮转角关系简图
若自变角为θo，则因变角θi的期望值为:
（2）
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。
以图所示的后置梯形机构为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角
为
（3）
式中：
m为梯形臂长；γ为梯形底角。
所设计的转向梯形给出的实际因变角
，应尽可能接近理论上的期望值
。
其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。
因此，再引入加权因子
，构成评价设计优劣的目标函数为
（4）
由以上可得：
（5）
式中：
x为设计变量，
；θomax为外转向车轮最大转角，由图2得
（6）
式中，Dmin为汽车最小转弯直径；a为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角θo小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：
（7）
建立约束条件时应考虑到：
设计变量m及γ过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对γ的下限应设置约束条件。
因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大
，而优化过程是求
的极小值，故可不必对γ的上限加以限制。
综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为：
（8）
梯形臂长度m设计时常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。
梯形底角γmin=70°
此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角δ不宜过小，通常取δ≥δmin＝40°。
如图5-2所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时δ≥δmin即可。
利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为：
（9）
式中：
δmin为最小传动角。
δmin=40°，故由式
可知，δmin为设计变量m及γ的函数。
由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四项约束条件所形成的可行域，如图3所示的几种情况。
图3b适用于要求δmin较大，而γmin可小些的车型；图5-3c适用于要求γmin较大，而δmin小些的车型；图3a适用介于图3b、c之间要求的车型。
图3转向梯形机构优化设计的可行域
四、整体式转向梯形程序编写
（1）优化编程所需数据：
轴距：
L=2775mm
轮距：
K=1560mm
最小转弯半径：
R=5300mm
转向梯形臂：
m
计算可得底边长：
L-2*a
（2）functionfuun．m编辑过程
在MATLAB窗口新建一个空白M文件
将下式输入
functionc=theatar（）
%建立主函数
globaloptionsLbraKthetamaxclcrfi0%定义全局变量
K=1638;%input（'输入主销中心线间距（mm）'）;%依次给予几个变量赋值
L=3308;%input（'输入轴距（mm）'）;
thetamax=40;%input（'输入外转向轮最大转角（度）'）;
x
（1）=175;%input（'臂长（mm）'）;
x
（2）=74.5;%input（'底角（度）'）;
b=8;%input（'内倾角（度）'）;
r=2;%input（'后倾角（度）'）;
a=1;%input（'外倾角（度）'）;
thetamax=thetamax*pi/180;%单位转换，弧度与度数转变
lb
（1）=0.11*K;%设置上下限
lb
（2）=1.2217;%acot（K/（1.2*L））;
ub
（1）=0.13*K;
ub
（2）=pi/2;
fil=linspace（0,thetamax,61）;
lb=[lb
（1）,lb
（2）];
ub=[ub
（1）,ub
（2）];
x0=[x
（1）,x
（2）];
%A=[0.2510.372];
%b=[0.143];
[y,fval]=fmincon（'fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]）;
%利用工具箱中的x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）进行计算
Y=y;
%[y,resnorm]=lsqnonlin（'fuun',x0,lb,ub,options）%betae（i）y=fmincon（fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub）
fori=1:
61%设置60个区域
fil=linspace（0,thetamax,61）;
%betae（i）=acot（cot（fil（i））-（K/L））;
fi=fii（r*pi/180,b*pi/180）;%以下将各公式单位转换，并代入公式
dt=delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））;%=dtd=Di（fii（r*pi/180,b*pi/180）,a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180）））;%=d
Mid_w=Ww（a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））,Di（fii（r*pi/180,b*pi/180）,a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））））;%=w
a1（i）=alfa（fi,d,fil（i）,Mid_w）;
A（i）=K*cos（b*pi/180）-x
（1）*cos（2*（b*pi/180））*cos（x
（2）*pi/180+fil（i））;
B（i）=x
（1）*sin（x
（2）*pi/180+fil（i））;
C（i）=K*cos（b*pi/180）*cos（x
（2）*pi/180+fil（i））-2*K*cos（b*pi/180）*cos（x
（2）*pi/180）+2*x
（1）*（cos（b*pi/180）^2）*（cos（x
（2）*pi/180）^2）-x
（1）;
fir（i）=abs（fiir（A（i）,B（i）,C（i）,x
（2）*pi/180））;
a2（i）=alfa2（fi,d,fir（i）,Mid_w）;
cl（i）=acos（（cos（lamta（d,fil（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a1（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a1（i））））*180/pi;
cr（i）=acos（（cos（lamta（d,fir（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a2（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a2（i））））*180/pi;
betae（i）=acot（cot（cl（i）*pi/180）-（K/L））;
Aa（i）=K*cos（b*pi/180）-y
（1）*cos（2*（b*pi/180））*cos（y
（2）+fil（i））;
Ba（i）=y
（1）*sin（y
（2）+fil（i））;
Ca（i）=K*cos（b*pi/180）*cos（y
（2）+fil（i））-2*K*cos（b*pi/180）*cos（y
（2））+2*y
（1）*（cos（b*pi/180）^2）*（cos（y
（2））^2）-y
（1）;
fira（i）=abs（fiir（Aa（i）,Ba（i）,Ca（i）,y
（2）））;
a2a（i）=alfa2（fi,d,fira（i）,Mid_w）;
%cl（i）=acos（（cos（lamta（d,fil（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a1（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a1（i））））*180/pi;
cr1（i）=acos（（cos（lamta（d,fira（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a2a（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a2a（i））））*180/pi;
end
plot（cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g'）;
%plot（cl,cr1,'--b'）;
axis（[0,40,0,45]）;
xlabel（'外转向轮输入角（单位：
度）'）;
ylabel（'内转向轮输出角（单位：
度）'）;
title（'右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线'）;
text（2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[10.40.4]）;
text（2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.40.41]）;
text（2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.610.8]）;
holdon
End
%子函数，定义个变量的意义
functionlt=lamta（d,fil）
lt=acos（（cos（d））^2+（sin（d））^2*cos（fil））;
end
functiona1=alfa（fi,d,fil,w）
a1=asin（-cos（fi）*cos（d）-sin（fi）*sin（d）*cos（fil-w））;
end
functiona2=alfa2（fi,d,fir,w）
a2=asin（-cos（fi）*cos（d）-sin（fi）*sin（d）*cos（fir+w））;
end
functiond=Di（fi,a,dt）
d=acos（-cos（fi）*sin（a*pi/180）-sin（fi）*cos（a*pi/180）*cos（dt））;
end
functionw=Ww（a,dt,d）
w=asin（cos（a*pi/180）*sin（a*pi/180）/sin（d））;
end
functiondt=delta（r,fi）
dt=asin（sin（r*pi/180）/sin（fi））;
end
functionfi=fii（r,b）
fi=acos（cos（r*pi/180）*cos（b*pi/180））;
end
functionfir=fiir（A,B,C,fi0）
fir=fi0-2*atan（（B+（sqrt（A^2+B^2-C^2）））/（A-C））;
end
附录二
在同一文件下编辑theatar．m进行绘图编辑
functionc=theatar（）
%主函数
globaloptionsLbraKthetamaxclcrfi0%定义全局变量
K=1638;%input（'输入主销中心线间距（mm）'）;%给予几个变量赋值
L=3308;%input（'输入轴距（mm）'）;
thetamax=40;%input（'输入外转向轮最大转角（度）'）;
x
（1）=175;%input（'臂长（mm）'）;
x
（2）=74.5;%input（'底角（度）'）;
b=8;%input（'内倾角（度）'）;
r=2;%input（'后倾角（度）'）;
a=1;%input（'外倾角（度）'）;
thetamax=thetamax*pi/180;%单位转换
lb
（1）=0.11*K;%设置上下限
lb
（2）=1.2217;%acot（K/（1.2*L））;
ub
（1）=0.13*K;
ub
（2）=pi/2;
fil=linspace（0,thetamax,61）;
lb=[lb
（1）,lb
（2）];
ub=[ub
（1）,ub
（2）];
x0=[x
（1）,x
（2）];
%A=[0.2510.372];
%b=[0.143];
[y,fval]=fmincon（'fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]）;
Y=y;
%[y,resnorm]=lsqnonlin（'fuun',x0,lb,ub,options）%betae（i）y=fmincon（fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub）
fori=1:
61%设置60个区域
fil=linspace（0,thetamax,61）;
%betae（i）=acot（cot（fil（i））-（K/L））;
fi=fii（r*pi/180,b*pi/180）;%以下将各公式单位转换，并代入公式
dt=delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））;%=dt
d=Di（fii（r*pi/180,b*pi/180）,a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180）））;%=d
Mid_w=Ww（a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））,Di（fii（r*pi/180,b*pi/180）,a*pi/180,delta（r*pi/180,fii（r*pi/180,b*pi/180））））;%=w
a1（i）=alfa（fi,d,fil（i）,Mid_w）;
A（i）=K*cos（b*pi/180）-x
（1）*cos（2*（b*pi/180））*cos（x
（2）*pi/180+fil（i））;
B（i）=x
（1）*sin（x
（2）*pi/180+fil（i））;
C（i）=K*cos（b*pi/180）*cos（x
（2）*pi/180+fil（i））-2*K*cos（b*pi/180）*cos（x
（2）*pi/180）+2*x
（1）*（cos（b*pi/180）^2）*（cos（x
（2）*pi/180）^2）-x
（1）;
fir（i）=abs（fiir（A（i）,B（i）,C（i）,x
（2）*pi/180））;
a2（i）=alfa2（fi,d,fir（i）,Mid_w）;
cl（i）=acos（（cos（lamta（d,fil（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a1（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a1（i））））*180/pi;
cr（i）=acos（（cos（lamta（d,fir（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a2（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a2（i））））*180/pi;
betae（i）=acot（cot（cl（i）*pi/180）-（K/L））;
Aa（i）=K*cos（b*pi/180）-y
（1）*cos（2*（b*pi/180））*cos（y
（2）+fil（i））;
Ba（i）=y
（1）*sin（y
（2）+fil（i））;
Ca（i）=K*cos（b*pi/180）*cos（y
（2）+fil（i））-2*K*cos（b*pi/180）*cos（y
（2））+2*y
（1）*（cos（b*pi/180）^2）*（cos（y
（2））^2）-y
（1）;
fira（i）=abs（fiir（Aa（i）,Ba（i）,Ca（i）,y
（2）））;
a2a（i）=alfa2（fi,d,fira（i）,Mid_w）;
%cl（i）=acos（（cos（lamta（d,fil（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a1（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a1（i））））*180/pi;
cr1（i）=acos（（cos（lamta（d,fira（i）））-sin（a*pi/180）*sin（a2a（i）））/（cos（a*pi/180）*cos（a2a（i））））*180/pi;
end
%绘制图像
plot（cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g'）;
%plot（cl,cr1,'--b'）;
%定义各轴意义
axis（[0,40,0,45]）;
xlabel（'外转向轮输入角（单位：
度）'）;
ylabel（'内转向轮输出角（单位：
度）'）;
title（'右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线'）;
%定义各曲线意义
text（2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[10.40.4]）;
text（2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.40.41]）;
text（2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.610.8]）;
holdon
End
%进行子函数定义
functionlt=lamta（d,fil）
lt=acos（（cos（d））^2+（sin（d））^2*cos（fil））;
end
functiona1=alfa（fi,d,fil,w）
a1=asin（-cos（fi）*cos（d）-sin（fi）*sin（d）*cos（fil-w））;
end
functiona2=alfa2（fi,d,fir,w）
a2=asin（-cos（fi）*cos（d）-sin（fi）*sin（d）*cos（fir+w））;
end
functiond=Di（fi,a,dt）
d=acos（-cos（fi）*sin（a*pi/180）-sin（fi）*cos（a*pi/180）*cos（dt））;
end
functionw=Ww（a,dt,d）
w=asin（cos（a*pi/180）*sin（a*pi/180）/sin（d））;
end
functiondt=delta（r,fi）
dt=asin（sin（r*pi/180）/sin（fi））;
end
functionfi=fii（r,b）
fi=acos（cos（r*pi/180）*cos（b*pi/180））;
end
functionfir=fiir（A,B,C,fi0）
fir=fi0-2*atan（（B+（sqrt（A^2+B^2-C^2）））/（A-C））;
end
程序运行结果
考虑到多数使用工况下转角θo小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：
五、转动传动机构强度计算
1、转向拉杆
拉杆应该有较小的质量和足够的刚度。
拉杆的形状应符合布置要求，有事不得不做成弯的，这就减小了纵向刚度。
拉杆应应用《材料力学》中的有关压杆稳定性计算的公式进行验算。
稳定性安全系数不小于1.5—2.5。
拉杆用20、30或40钢无缝钢制成。
2、转向摇臂
在球头销上作用的力F，对转向摇臂构成弯曲和扭转力矩的联合作用。
危险断面在摇臂根部，应按第三强度理论验算其强度，即
式中，ww、wn为危险断面的抗弯界面系数和抗扭界面系数。
六、优化的结果如下：
转向梯形臂长m=160mm
转向梯形底角
=
七、转向梯形优化设计三维图形
转向前桥
转向节臂
转向横拉杆
结论
转向系是汽车行驶中必不可少的系统，本次设计一开始对汽车转向系很陌生，但本着对汽车转向的强烈兴趣和此次设计的责任感，通过大量的想关文献参考和网络搜索，使我逐渐认识并最终了解了汽车转向机构。
汽车转向机构中，轿车使用的一般都是齿轮齿条式。
所以本文主要以齿轮齿条式液动助力转向转向器为中心。
按照任务书的要求对轿车助力转向进行了分析和一些的设计，包括齿轮齿条转向实现的原理以及相关零件的校核等等。
还对汽车转向系统的一些重要参数进行了分析，尤其像转向系统的正逆效率、传动比、最小转弯半径等。
但是由于相关转向设计所需的基本参数本人我法获得，还有时间限制，以及篇幅所限，所以对一些重要参数只进行分析未能进行设计。
由于转向梯形优化是本设计的独立部分故被放入最后一章。
为保证轿车转向后的自动回正能力，转向系的主销一般都是向内倾和向后倾的，但为计算简单，本优化把倾角都设计为零，即设计主销垂直。
由于水平限制和相关数据的缺乏，本设计难免有诸多不足之处，肯请老师批评指正。
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