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然而不可能事件发生的可能性为0，概率为0的事件却不一定为不可能事件。
例如，随机变量X能取0到1之间的全体实数，但是X正好取得0.5的概率就是0。
概率很小的小概率事件非常容易跟不可能事件混为一谈，但这两者之间是有本质区别的。
小概率事件是有可能发生的，不过是概率很小的事件；
而不可能事件是概率为0，是绝对不可能发生的事件。
不过凡事都有可能会改变，科学是不断发展的，一些以前被人们认为的不可能事件，在现在也成为了小概率事件甚至必然事件。
比如，以前人们认为人不能飞上天，而现在已经可以通过飞机等轻易实现了。
1.2小概率事件原理
小概率原理是指一个事件的发生概率很小，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。
由此我们可以判断出，如果一个事件是小概率事件，但是在一次或几次试验中，这个小概率事件却发生了，那么这个结果我们有理由认为是不合理的、不正常的。
若某一次试验中出现A的概率已知，那么不论这个概率有多么的小，只要把试验不断地独立地重复一次又一次，那么事件A迟早会发生一次,从而也必定会出现任意多次。
当试验次数n无限多次时，A一定会出现一次的概率为1。
出现A以后，把下次试验当作第一次，重复试验，那么A必然再次出现。
也就是说，小概率原理可以通过伯努利大数定律推断得出，伯努利大数定律的内容是：
设
是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为每次试验中A出现的概率，则
，有
由上述公式可以看出，随着试验次数的增加，事件A发生的频率与其概率的偏差越来越小，频率渐渐稳定于概率。
由此可以判断，假设某个事件A发生的概率很小，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A的频率来代替概率，如果事件A出现的概率很小，那么它在大量重复试验中出现的频率应该也很小。
例如，假设事件A出现的概率为0.005，则大体上在200次试验中A才出现一次。
因此，概率很小的事件在一次试验中几乎没有可能出现，
第二章小概率事件的应用
2.1假设检验
假设检验问题是统计推断的基本问题之一，假设检验的基本思想是小概率事件原理，小概率事件原理是假设检验判断推翻还是接受原假设的理论依据，其统计推断方法是对矛盾的小概率事件进行反证。
反证法的思想方法是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。
即为了检验一个假设是否正确，应该首先假定该假设正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。
如果样本观察值导致了小概率事件发生，就应拒绝假设原假设，否则应接受假设原假设。
例题，某食品加工厂用自动灌装机装罐头食品，每罐的标准重量为500g，现在为检验机器的工作情况，抽得10罐，测得他们的重量分别为（单位：
g）：
195,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服从正态分布，请问机器是否正常工作？
解：
原假设
：
vs备择假设
n=10,计算得罐头的平均值x=502，s=148
取
，
由检验统计量，t=
接受原假设，所以机器正常工作。
2.2关于彩票的应用
中国福利彩票双色球规则，简单来说双色球有红色球和蓝色球两个号码区，每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。
红色球的号码从1到33中选择，蓝色球的号码从1到16中选择。
双色球中奖规则看下表（红色球号码顺序不限）
一等奖
6个红球号码和1个蓝球号码完全一样
二等奖
6个红球号码一样
三等奖
5个红球号码和1个蓝球号码一样
四等奖
5个红球号码，或4个红球号码和1个蓝球号码一样
五等奖
4个红球号码，或3个红球号码和1个蓝球号码一样
六等奖
1个蓝球号码一样（有无红球号码一样均可）
由中奖规则可以算出双色球各个奖项的中奖概率。
双色球中头奖的概率：
双色球二等奖的概率：
双色球三等奖的概率：
双色球四等奖的概率：
双色球五等奖的概率：
双色球六奖概率：
从上面的中奖率可以看出，双色球之所以给人中奖率高的感觉，是因为六等奖的中奖率较高，买十六次双色球就有一次中奖可能。
但是，我们也可以看到，双色球的大奖，尤其是一等奖的中奖率非常低，接近两千万分之一的中奖率，不仅仅是小概率事件，根据小概率事件发生的概率，中双色球头奖是实际不可能事件，因为普通人很难买这么多次的双色球彩票。
当我们花两块钱或者更多的钱下注双色球的时候，一定不要抱有过高的心理预期。
毕竟经过分析，通过买双色球中大奖一夜暴富，只能是一个遥不可及的梦，千万不能当成一个致富的途径。
2.3关于地震的应用
从2008年全国哀悼的汶川地震，到2011年世界震惊的日本大地震，我们看到人类在自然力量的面前是多么的渺小无力。
那么对于山东半岛，在政府已经按照国家《建筑抗震设计规范》的要求建造房屋的前提下，我们是否还要过于担忧地震带来的伤害呢。
首先要知道，地震的震级用M表示,3级
M
4.5级的地震，被称为有感地震，这种地震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。
4.5级
6级的地震，被称为中强震，属于可造成破坏的地震，但是破坏程度的轻重还与震源深度、震中距等多种因素有关。
同级地震，深度越浅，破坏力越强。
下表是中国地震台网站统计的山东九年来发生的地震。
山东地震统计（2010-2019）
发震时刻
震级（M）
纬度（°
）
经度（°
深度（千米）
参考位置
2019-12-2821:
08:
15
2.9
34.78
118.09
山东临沂市兰陵县（塌陷）
2019-09-1214:
19:
27
35.22
115.29
10
山东菏泽市牡丹区
2019-06-1107:
17:
57
36.07
117.25
7
山东泰安市岱岳区
2018-04-1119:
53:
36
3.1
35.62
117.76
山东临沂市平邑县
2017-09-1022:
41:
23
3.6
35.59
116.85
18
山东济宁市兖州市
2016-12-2606:
26:
04
1.8
35.51
116.52
山东济宁市任城区
2016-03-2712:
12:
35.57
117.69
山东临沂市平邑县（塌陷）
2016-01-0800:
38:
19
34.96
118.58
9
山东临沂市临沭县
2015-12-2507:
56:
12
4
35.5
117.7
山东省临沂市平邑县（塌陷）
2015-08-1415:
04:
21
3
36.85
121.68
6
山东省威海市乳山市
2015-08-0609:
58:
58
34.43
121.03
25.68
黄海海域
2015-07-0119:
31:
38
36.84
121.69
6.1
2015-06-0922:
29:
08
121.7
8
2015-05-2200:
05:
24
4.6
36.9
121.9
山东省威海市文登市
2014-09-1614:
43:
33
3.3
3.7
42:
59
121.67
2014-04-0501:
37:
3.2
37.93
121.17
4.9
山东省烟台市蓬莱市附近海域
2014-04-0400:
16
36.8
2014-01-0722:
24:
07
4.3
36.79
2013-12-1114:
48:
37.11
120.02
5.7
山东省烟台市莱州市
2013-11-2313:
44:
37.1
山东省烟台市莱州市
22
37.09
120.01
6.6
山东省烟台市莱州市（有感）
2013-10-0112:
07:
55
36.83
2013-06-2514:
22:
2.6
36.17
117.75
6.7
山东省莱芜市钢城区、莱城区交界（有感）
2013-06-2105:
23:
47
2.5
37.05
120.56
6.3
山东省烟台市莱阳市、青岛市莱西市交界（有感）
2013-06-0912:
32:
35.45
117.13
7.9
山东省济宁市邹城市、曲阜市交界
2013-01-2402:
01:
54
37.6
118.6
山东省东营市垦利县、利津县交界
2012-09-0600:
05
34.82
117.1
山东省济宁市微山县、枣庄市滕州市与江苏省徐州市沛县交界地区（塌陷）
2012-08-0817:
56
37.12
2012-07-1309:
46:
120.03
由上表可以看出山东省九年来总共发生了30次地震，其中造成损失（坍塌）或者可能造成破坏的4.5级以上地震发生了6次，有理由推算，山东平常的一天中发生地震的概率为
发生地震且造成损失的概率是
面对地震这种负面性的小概率事件，我们在严防的同时也要有正确的心态面对他。
首先是要严防，08年的汶川地震埋葬了太多我们的同胞，使得许多家庭支离破碎，这场天灾如此严重，不仅仅是地形的原因。
最重要的是，当地的建筑不足以抵抗猛烈的震感，以此次地震为契机，国家吸取了沉痛的教育，颁发了更加严格的《建筑抗震设计规范》。
而11年日本3.11大地震并且相继引发了大规模停电，核泄漏等灾难，相继灾难更是小概率但高风险，世界乃至中国也以此为警醒，中国电力系统继续拓展行之有效的“三道防线”理念，以保证对那些小概率高风险的非常态突发事件仍能有序地控制。
不过，对地震这种负面小概率事件也不必过于忧虑，否则会影响正常生活。
2.4关于保险的应用
保险这个行业是一个灵活运用概率的行业，不论是从投保人的角度还是从保险公司的角度，买卖保险，是与我们每个人息息相关的对小概率事件的应用。
生活中，人们买保险是为了回避一些或许发生的风险，投保人通过购买保险的方法来化解可能面临的风险，或者减少风险发生时的损失。
而保险公司——保险行业最大的受益者——他们也是利用风险发生的概率很小这个原理，设计保险产品，并从中获益。
下面可以从投保人和保险公司两个方向进行关于小概率事件的分析。
首先，从投保人的角度来说，他是希望减少或者规避风险造成的损失。
假设，某投保人有一笔财产，其价值为W万元，这笔财产面临失窃等风险。
风险如果发生，投保人将损失L万元，风险发生的概率为p（p≤0.05）。
又有该投保人为回避此项财产的风险愿意向保险公司支付的保险费为S元。
那么，在这种条件下，不论风险是否发生，都能保持的财产价值为W-S。
那么投保人究竟愿意支付多少保险金额S来规避风险？
一般情况下，投保人愿意支付的保险金额S等于他能接受的财产损失程度，或者说，投保人愿意支付的保险金额S应该可以使得投保后的财产W-S等于遇到风险时期望的财产完好程度。
即，
消费者购买保险以后的财产是W-S，上式右边是表示投保人的财产面临风险时投保人期望的财产价值。
保险公司设计的满足上面式子的保险费用，就是投保人愿意购买并支付的保险。
可以举一个更直观的例子进一步分析。
假设某投保者的初始财产为100万元，如果他的财产发生风险，他将损失40万元，风险发生的概率为0.05，如果该投保人能接受的财产损失是8万元，那么该投保人愿意支付的保险金也是8万元。
则他的具体情况如下表：
发生风险
不发生风险
购买保险
92万元
不购买保险
60万元
100万元
概率
0.05
0.95
根据表格，一目了然，投保人期望的风险发生后的财产价值就是92万元。
如果投保人购买保险，支付了保险金8万元，那么不管风险是否发生，扣除保险金后他都持有稳定的财产价值92万元。
只要购买保险的支出等于财产的期望值损失，投保人就愿意购买保险，令自己面临风险时的损失能够得到全部的补偿。
根据上面的例题，再看看保险公司是如何用保险赚取利润的。
为了方便分析，把条件理想化，保险公司是追求收益最大化。
那么，如果风险不发生，保险公司就不需要进行赔偿，保险公司收益为8万元。
如果发生风险，保险公司需要赔偿消费者的损失40万元，则保险公司的这一保单的收益为负。
然而，风险发生的概率只是很小的0.05，那么财产的平均损失金额只有2万元，是小于保险费用8万元的。
由此可得，保险公司应用了小概率事件的原理，在亏本的概率很小的情况下，设定投保人能接受，保险公司能获利的投保金额。
2.5日常小事中的小概率事件
小概率事件虽然发生的概率较低，但随时有可能发生。
美国著名安全工程师Herbert·
William·
Heinric提出的300∶29∶1法则表明，每1起重大事故背后存在着29起轻度事故以及300起安全隐患。
所以一定要高度重视小概率事件可能带来的巨大危害。
比如，行车过程中玩儿手机，或许平时一直没出现问题，但是随手一搜，驾车看手机出现交通事故的新闻比比皆是，数据显示，2012年1月1日至2017年6月30日，全国各级人民法院机动车交通事故责任纠纷的事故诱因中开车玩手机占一成，而这些交通事故本来是可以通过专心开车不看手机避免的。
总结
当面对大量数据，小概率事件作为推及推断的基础，能够帮助人们作出分析和判断并且根据具体情况做出合理的决策。
小概率原理使统计推断具备了严格的数学理论依据，也能应用于生活，让人们作出更合适的选择。
通过以上对小概率事件的认识、解读、应用，它在我们的日常生活中应用广泛，会对我们的生活产生很大的影响。
我认为人们不该对任何小概率事件抱有侥幸心理，对于负面的小概率现象，比如地震、交通事故等，应该重视，但是过于担心会导致生活没法正常进行；
也不必过于期待正面的小概率事件，比如买了一次彩票刚好中了大奖。
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中国福彩网——中国福利彩票官方网站中国福利彩票“双色球”游戏规则[EB/OL].
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