山东省烟台市中考数学试题word版Word下载.docx

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4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

ABCD

5.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=-3；

③其图象顶点坐标为（3，-1）；

④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

A.4B.5

C.6D.不能确定

（第6题图）

7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是

A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是

A.3B.4

C.5D.6

（第9题图）

10.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为

A.12cm2B.24cm2

C.36cm2D.48cm2

（

11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是

A.h2=2h1B.h2=1.5h1

C.h2=h1D.h2=

h1

12.如图，矩形ABCD中，P为CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）.过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.计算：

tan45°

+

cos45°

=.

14.平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则点C的坐标为.

15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看做正七边形，则一个内角为度（不取近似值）.

16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为.

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17.一

副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°

，那么∠BMD为度.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19.（本题满分5分）

化简：

.

20.（本题满分6分）

第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：

在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；

若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？

请用列表法或画树状图的方法进行分析.

21.（本题满分8分）

某市为

了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；

月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

22.（本题满分9分）

某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图

（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°

.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：

A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图

（2）.

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：

（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？

（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.

（1）

（2）

（第22题图）

23.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°

（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.

（第23题图）

24.（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=2/5，求

的值.

（第24题图）

25.（本题满分10分）

（1）问题探究：

如图

（1），分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和

正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1，作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂

足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.

（2）拓展延伸：

①如图

（2），若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？

若成立，给出证明；

若不成立，说明理由.

②如图（3），若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？

（要求：

在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

（1）

（2）（3）

（第25题图）

26.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），

C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？

最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？

请直接写出t的值.

（第26题图）

2012年烟台市初中学生学业考试

数学试题参考答案及评分意见

本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考

生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（本题共6个小题，每小题3

分，满分18分）

13.214.（3，1）15.

16.

17.8518.

三、解答题（本题共8个小题，满分66分）

19.（本题满分5分）

解：

原式=

=

=

.

20.（本题满分6分）

根据题意，列出树状图如下：

由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果

P（都是红球）=

，P（1红1绿球）=

，因此，这个规则对双方是公平的.

21.（本题满分8分）

（1）当0≤x≤200时，y与x的

函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×

200+0.7（x-200），即y=0.7x-30.

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.

答：

小明家5月份用电210度.

（1）A品种树苗棵数为1020÷

85%=1200.（棵）

所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷

40%=3000（棵）.

（2）B品种树苗成活棵数为3000×

89%-1020-720=930（棵）.

补全条形统计图，如图.

B品种树苗成活率为

=93%；

C品种树苗成活率为

=90%.

所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.

（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.

由题意，知∠BAC=60°

，AD=7-1=6，

所以AB=

=12.

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=

，A点的坐标为（m，7）.∵BD=AD·

tan60°

=6

，

∴B点的坐标为（m+6

，1）.

7m=k，

∴

（m+6

）·

1=k.

解得k=7

∴所求反比例函数的解析式为y=

24.（本题满分8分）

（1）证明：

连接OC.

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠BOC=∠BAF.

∴OC∥AF.

∴CF⊥OC.

∴CF是⊙O的切线.

（2）解：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED.

∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE.

∴△ABC∽△CBE.

∴

=（sin∠BAC）2=

（1）D1M=D2N.

证明：

∵∠ACD1=90°

∴∠ACH+∠D1CK=90°

∵∠AHK=∠ACD1=90°

∴∠ACH+∠HAC=90°

∴∠D1CK=∠HAC.

∵AC=CD1，

∴△ACH≌△CD1M

∴CH=D1M.同理可证D2N=CH.

∴D1M=D2N.

（2）①D1M=D2N成立.

证明：

过点C作CG⊥AB，垂足为点G.

∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°

，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°

∠AH1C=∠ACD1，

∴∠H1AC=∠D1CM.

∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°

∴△ACG≌△CD1M.

∴CG=D1M.

同理可证CG=D2N.

②D1M=D2N还成立，作图如下：

（1）A（1，4）.

由题意知，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4.

因抛物线过点C（3，0），所以a（3-1）2+4=0.

所以a=-1.所以抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，

即=-x2+2x+3.

（2）∵A（1，4），C（3，0），

∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.

由题意，得点P（1，4-t）.

将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+

∴点G的横坐标为1+

，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-

∴GE=（4-

）-（4-t）=t-

又点A到GE的距离为

，C到GE的距离为2-

所以S△ACG=S△AEG+S△CEG=

·

EG·

EG（2-

）

2（t-

）=-

（t-2）2+1.

所以当t=2时，S△ACG有最大值，最大值为1.

（3）t=

或t=20-8