高中数学第二章平面向量向量的概念教学设计新人教B版必修通用.doc
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2020高中数学第二章平面向量向量的概念教学设计新人教B版必修4
1．向量概念的形成
1．1让学生感受引入概念的必要性
引子：
生：
去录播室怎么走？
师：
出了楼门走50米就到了．
意图：
向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．
问题1你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？
意图：
激活学生的已有相关经验．
（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）
追问：
生活中有没有只有大小，没有方向的量？
请你举例．
意图：
形成区别不同量的必要性．
（学生所举的例子有年龄、身高、面积等．）
概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．
T：
由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．
演练回馈一【概念辨析】
1、身高是一个向量（）
2、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）
3、坐标平面上的x轴和y轴都是向量（）
4、有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你认为对吗？
1．2向量的几何表示
问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？
意图：
让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．
T：
看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们加上箭头，用，，，，等表示向量．以前AB与BA表示同一线段，现在和表示同一向量吗？
为什么？
S：
不．向量和起点、终点正好相反．
T：
对，方向是向量的本质属性之一．向量的另一本质属性是大小，我们用||表示，称为向量的模．同样，用||来表示向量的模．因为向量有大小和方向两个要素，只用代数形式或几何形式是无法确定的，必须两者结合．
思考：
既然向量可以用有向线段表示，那么向量是否就是有向线段？
1．3零向量与单位向量
T：
现在，我们已经建立了一个向量的集合．就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称．那么
问题3你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？
意图：
引导学生学会观察一组对象．面对一组对象，首先注意特殊对象是自然的．
（学生普遍认为零向量、单位向量是特殊的．）
T：
大家为什么认为它们最特殊？
你们是怎么想的？
意图：
挖掘结果背后的思维过程．企图引导学生把向量集合与实数集类比．
（课堂中，学生从长度这个角度进行了解释，认为零向量的长度是0，单位向量的长度是1，最为特殊．这表明他们已经在把向量集与实数集作类比．从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量、单位向量的特殊性．）
T：
是的．类比实数的学习经验有利于向量的学习．在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大．对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”．可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则．所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究．
2．相等向量、平行向量、共线向量、相反向量概念的形成
问题例2观察图1中的正六边形ABCDEF．给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）
意图：
不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义，再做练习巩固，而是让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物．
留给学生足够的时间，并提出问题5，组织学生交流．
问题5你是怎样研究的？
比如，你画了哪几个向量？
你认为它们有怎样的关系？
意图：
不仅关注结果，更要关注过程．尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程．
（课堂中，有的学生首先关注大小；有的学生首先画出向量与，认为它们长度相等且方向相同，是相等的向量；也有学生首先画出向量与，认为它们是共线的向量；等．教师适时介入，解释数学中的向量是自由向量，可以平移，因此，与也称为共线向量．“平行向量”的产生比较顺利，但“相反向量”的产生有困难，其间还类比了“相反数”．）
归纳得到：
（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为∥；
（2）从“长度”角度看，有模相等的向量，||=||；
（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量=，相反向量=－．
T：
我们规定：
零向量与任意向量都平行，即∥．
问题6由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定．由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？
另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？
意图：
让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程．
3．阅读课本
请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？
有什么不同？
意图：
通过阅读，对本课的内容再一次进行归整、明晰．引导学生重视课本．
4．课堂练习
5．课堂小结
问题7（引导学生自己小结）能否画个图，把今天学的内容梳理一下？
（有的学生提出可以把本课的内容分为三个部分，与图2所呈现的内容基本一致，只是把“特殊关系”说成了“向量的性质”，这也是正确的．教师肯定了她的结论，展示了图2．）
T：
今天我们学习向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量这个集合，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系．同学们要认真体会其中的基本思路，即：
从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系．
这里特别要注意，因为向量带有方向，所以只用代数的形式已无法表示，必须结合几何的形式．因此，向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．随着学习的深入，我们会看到这种身份给向量带来的力量．
另外，我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合．我们知道，数与运算分不开，数的概念的发展也与运算不可分割．例如，为了解方程x2=2，我们需要有无理数概念，于是要有“开方”运算．引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种运算，就要研究相应的运算律．今天我们引进了一个新的量——向量，下面我们该研究它的哪些问题？
如何研究？
请同学们课后认真考虑，下节课来交流．（说罢，教师在“特殊关系”的右边增加了省略号“……”．）
6．布置作业（略）
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