结构弹性稳定分析.docx
《结构弹性稳定分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构弹性稳定分析.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
结构弹性稳定分析
第7章结构弹性稳定分析
结构失稳或结构屈曲：
当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
结构稳定问题一般分为两类:
★第一类失稳：
又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。
结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。
★第二类失稳：
结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。
结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。
●跳跃失稳：
当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。
可归入第二类失稳。
★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题
ANSYS特征值屈曲分析（BucklingAnalysis）。
★第二类稳定问题
ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。
这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。
在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。
特征值屈曲分析的步骤
7.1.1创建模型
注意三点：
⑴仅考虑线性行为。
若定义了非线性单元将按线性单元处理。
刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。
⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。
非线性性质即便定义了也将被忽略。
⑶单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。
例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。
经验表明，仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单元。
7.1.2获得静力解
注意几个问题：
⑴必须激活预应力效应。
命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。
⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。
若施加单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。
⑶ANSYS容许的最大特征值是1000000。
若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的荷载值。
若有多种荷载，可全部放大某个倍数后施加。
⑷恒载和活载共同作用。
分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载，而不是“恒载＋活载”的屈曲荷载，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。
正常求解：
屈曲荷载=屈曲荷载系数×（恒载＋活载）
实际要求：
屈曲荷载=×（恒载＋K×活载）
其实现方法是通过调整所施加的活载大小（例如放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不等于，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为为止。
K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然后调整3～4次即可达到要求。
⑸非零约束。
如同静力分析一样，可以施加非零约束。
同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。
⑹静力求解完成后，退出求解层。
7.1.3获得特征值屈曲解
该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。
如下步骤：
⑴进入求解层
命令格式：
/solu
⑵定义分析类型
命令格式：
ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1
需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。
⑶定义求解控制选项
命令格式：
BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE
用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。
一般情况下建议采用LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为1。
⑷定义模态扩展数目
命令格式：
MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF
若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。
⑸定义荷载步输出选项
命令格式：
OUTRES,Item,FREQ,Cname
命令格式：
OUTPR,Item,FREQ,Cname
前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。
⑹求解
命令格式：
SOLVE
求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。
⑺退出求解层
命令格式：
FINISH
7.1.4查看结果
⑴列表显示所有屈曲荷载系数
命令格式：
SET,LIST
SET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。
荷载步均为1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。
⑵定义查看模态阶次
命令格式：
SET,1,SBSTEP
⑶显示该阶屈曲模态形状
命令格式：
PLDISP
⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布
命令格式：
PLNSOL或PLESOL等。
模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。
直接获取第N阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：
*get,freqN,mode,N,freq
其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。
构件的特征值屈曲分析
7.2.1受压柱屈曲分析
两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸为B×H=0.03m×0.05m，柱长L=3m，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3。
BEAM3单元为2D梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。
当用空间模型分析时，其1阶屈曲模态在XY平面内，而第2阶屈曲模态就可能不在XY平面内，而在YZ平面内。
两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较
模态
理论
BEAM3
BEAM4
BEAM188
BEAM189
SHELL63
SOLID95
备注
1
XY,n=1
2
YZ,n=1
3
XY,n=2
4
XY,n=3
5
YZ,n=2
注意:
●BEAM4和BEAM188/189：
需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。
●SHELL63和SOLID95：
为模拟与BEAM4相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束Y方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。
●BEAM单元的荷载为集中力，但SHELL63施加的为线荷载，SOLID95施加的为面荷载，其原因是BEAM单元的集中力作用在整个截面上。
!
EX7.1A两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM3单元
finish$/clear$/prep7
b=$h=$l=3$e=$a0=b*h$i1=h*b**3/12$i2=b*h**3/12
et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,,l$l,1,2
dk,1,ux,,,,uy￥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish
/solu!
进入求解层---进行静力分析获得静力解
fk,2,fy,-1!
施加单位荷载，也可在前处理中施加
pstres,on!
打开预应力效应开关
solve$finish!
求解并退出求解层
/solu!
再次进入求解层---进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数
antype,buckle!
定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与ANTYPE,1相同
bucopt,lanb,5!
定义特征值提取方法为LANB，提取特征值数为5阶
mxpand,5!
扩展5阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状
outres,all,all!
定义输出全部子步的全部结果
solve$finish!
求解并退出求解层
/post1!
进入后处理
set,list!
列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数
set,1,1$pldisp!
显示1阶屈曲模态形状
set,1,2$pldisp!
显示2阶屈曲模态形状
set,1,5$pldisp!
显示5阶屈曲模态形状
!
EX7.1C两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM188/189单元
finish$/clear$/prep7
!
创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略）
b=$h=$l=3$e=$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h
k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty
latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish
!
获得静力解---注意打开预应力效应开关
/solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish
!
获得特征值屈曲解与查看结果---与BEAM3单元相同，不再进行说明
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5
outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
!
两端铰支柱特征值屈曲分析---SHELL63单元
finish$/clear$/prep7
b=$h=$l=3$e=$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,$r,1,b
wprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20
amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uz
dk,kp（0,0,h/2）,uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
!
两端铰支柱特征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元
finish$/clear$/prep7
b=$h=$l=3$e=$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,
blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,all$wpcsys,-1
esize,3/20$vmesh,all
dk,kp（b/2,0,h/2）,uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uz
asel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
7.2.2圆弧拱的屈曲分析
如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中荷载，分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。
各类单元划分的单元数目，以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。
集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值（×108）
屈曲模态
solid95
shell93
beam189
beam4
1---面内反对称
2---面内对称
!
EX7.2A集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---beam189单元
finish$/clear$/prep7
!
创建几何模型和有限元模型
r=8$l=10$b=7$h=$p=1e8$et,1,beam189,1,1
mp,ex,1,$mp,prxy,1,
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin*l/r）
csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3
csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,10$lmesh,all
fk,2,fy,-p$finish
!
打开预应力开关，获得静力结果
/solu$pstres,on$solve$finish
!
获得特征值屈曲分析结果并查看结果
/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,all
solve$finish$/post1$set,list
!
EX7.2C集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---shell93单元
finish$/clear$/prep7
r=8$l=10$b=7$h=$p=1e8$et,1,shell93
mp,ex,1,$mp,prxy,1,$r,1,h
*afun,deg$cita=asin*l/r）$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita
k,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10
csys,0$adrag,1,2,,,,,3$ldele,3$dl,8,,all$dl,5,,all
esize,$amesh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,,count
f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
finish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2
mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
7.2.3梁的侧倾屈曲分析
梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定，属于特征值屈曲分析的一种。
梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑梁的侧倾屈曲。
简单梁的侧倾屈曲荷载大多有理论解，当与理论解进行比较时，特别注意荷载作用位置和边界条件。
1.矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲
设在悬臂端作用集中荷载的悬臂梁，长度为L=1m，截面为B×H=0.02m×0.05m的矩形，材料的弹性模量为，泊松系数取，用BEAM189、SHELL93（中厚壳）和3D实体单元SOLID95分别进行特征值屈曲分析。
其一阶屈曲荷载的理论解为：
3种单元计算的一阶屈曲荷载分别为30482N、30622N和30677N，单元大小全部采用ESIZE命令定义为B/2。
!
EX7.3A矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---BEAM189单元
finish$/clear$/prep7
h=$b=$l=1$p=1!
定义参数
et,1,beam189$mp,ex,1,$mp,prxy,1,!
定义单元与材料特性
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h!
定义截面类型和数据
k,1$k,2,,,l$k,3,,l/2,l/2$l,1,2!
创建几何模型
latt,1,,1,,3,,1$lesize,all,b/2$lmesh,all!
定义线属性、单元尺寸、划分网格
dk,1,all$fk,2,fy,-p!
定义约束和荷载
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
!
矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SHELL93单元
finish$/clear$/prep7
h=$b=$l=1$p=1!
定义参数
et,1,93$mp,ex,1,$mp,prxy,1,$r,1,b!
定义单元、材料特性和实常数
wprota,,,-90$blc4,,,l,h$esize,b/2$amesh,all!
创建几何模型和有限元模型
lsel,s,loc,z,0$dl,all,,all!
施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,,count!
施加荷载（节点平均）
f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
!
EX7.3C矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SOLID95单元
finish$/clear$/prep7
h=$b=$l=1$p=1!
定义参数
et,1,solid95$mp,ex,1,$mp,prxy,1,!
定义单元与材料特性
blc4,,,b,h,l$esize,b/2$vmesh,all!
创建几何模型和有限元模型
asel,s,loc,z,0$da,all,all!
施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,,count!
施加荷载（节点平均）
f,all,fy,-p/nonum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish!
获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!
获得特征值屈曲荷载系数
/post1$set,list!
查看结果
2.工字形截面简支梁的侧倾屈曲
对简支梁进行侧倾屈曲分析，其特别之处在于边界条件和荷载的处理。
当采用不同类型的单元计算时，如果边界条件或荷载作用形式不同，其结果当然也就不同。
图示的双轴对称工字形截面简支梁，按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为：
采用图示的截面尺寸，且设弹性模量为×1011Pa，剪切模量为×1010Pa，当集中荷载分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时，屈曲荷载分别为：
、和。
如采用BEAM18X
●简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁
●约束两端绕梁轴的转动自由度
●在自由度的考虑上，要计入翘曲自由度。
●荷载作用位置采用SECOFFSET命令可将截面偏置当采用60个BEAM189单元计算时，其屈曲荷载分别为、和，与理论解的误差均不超过1%。
若采用SHELL或SOLID单元求解时，按“梁”计算的理论边界条件很难模拟，但实际边界条件倒容易实现。
因此上述侧倾屈曲荷载是按“梁”和理论边界条件导出的，若按SHELL或SOLID单元求解，当边界条件较“梁边界条件”刚时，其侧倾屈曲荷载会大，反之会小。
练习之！
！
！
7.2.4柱壳屈曲分析
两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为：
当分别取E=×105MPa，t=4mm，R=500mm，μ=时，σcr=。
SHELL63单元为4节点平面壳单元：
●用多个平面壳元拟合曲壳，因此单元网格密度对计算结果影响较大。
●当单元边长●单元边长之比不当时会影响到屈曲模态形状；
●当单元网格过密时可能会较难求得屈曲模态。
SHELL93为8节点曲壳单元：
●模拟曲壳的精度和效果较SHELL63好的多。
●当单元边长为R/5时，其计算结果与理论解的误差就在2%之内；如取R/8二者几乎相等。
!
两端简支轴向受压圆柱壳的特征值屈曲---采用SHELL93单元
finish$/clear$/prep7
!
定义几何参数、单元类型、材料性质、实常数
t=$r=$l=1$xigm=1$et,1,shell93$mp,ex,1,$mp,prxy,1,$r,1,t
!
创建几何模型、切分面、定义单元尺寸、划分网格
cyl4,,,r,,,,l$vdele,all$asel,s,loc,z,0$asel,a,loc,z,l$adele,all$asel,all
wprota,,,90$asbw,all$wpcsys$esize,r/8$mshape,0,3d$mshkey,1$amesh,all
!
施加荷载与约束---旋转节点坐标系，并施加径向和切向约束
lsel,s,loc,z,l$sfl,all,pres,xigm*t$lsel,s,loc,z,0$dl,all,,uz
lsel,a,loc,z,l$csys,1$nsll,s,1$nrotat,all$d,all,ux,,,,,uy$allsel,all
!
获得静力解（打开预应力效应开关）
/solu$antype,0$pstres,on
solve$finish
!
获得特征值屈曲解，查看结果
/solu$antype,1
bucopt,lanb,1
solve$/post1$set,list
7.2.5考虑恒载与活载时的分析方法
当恒载为一定值，仅仅求解活载增大到何值时结构失稳，这种情况需要不断改变活载的大小，通过迭代求解（用户编制APDL）使得屈曲荷载系数等于，此时的荷载（恒载＋增大后的活载）即为结构屈曲时的荷载，而增大后的活载与原活载之比称为活载的屈曲系数，这种情况在实际工程结构中经常遇到。
如果要考虑二阶屈曲荷载，同样需要迭代求解使得二阶屈曲荷载系数为（此时一阶屈曲荷载系数不等于），以此类推，可求得多阶屈曲模态的外荷载。
结构的特征值屈曲分析
结构的特征值屈曲分析方法与构件的分析方法相同，其步骤也类似。
但要注意两个问题:
★结构较构件建模、边界条件和荷载等要复杂
★结构特征值屈曲模态也可能为整体屈曲或局部屈曲，与结构及其构造有关。
升级会员 