华师大版七年级上册数学知识点.docx
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华师大版七年级上册数学知识点
第1章走进数学世界
1.在n·n的正方形方格中，有1²+2²+3²+…+n²个正方形.
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1
2.幻方：
三阶幻方：
四阶幻方：
第2章有理数
8定义：
像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）
☀注意：
零既不是正数，也不是负数.
8分类：
方法1：
整、分法
方法2：
正、零、负法
8数集的定义：
把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.
8定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
8方法：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
2.3相反数
8几何定义：
1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：
数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）
☀注意：
零的相反数是零.
8变为相反数的方法：
通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
8（例题解析）正负号组合化简方法：
1.根据相反数的意义.
2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.
2.4绝对值
8定义：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
8取一个数的绝对值的结果：
1.一个正数的绝对值是它本身.
2.零的绝对值是零.
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.
2.5有理数的大小比较
8
两个负数，绝对值大的反而小.
8法则内容：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
9法则扩充总结：
正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）
☀注意：
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.
8加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
字母表示：
a+b=b+a
8加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
字母表示：
（a+b）+c=a+（b+c）.
2.7有理数的减法
8法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
字母表示：
a-b=a+（-b）
2.8有理数的加减混合运算
8方法：
1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.
2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.
8加法运算律的应用：
因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.
9补充概念：
从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.
8内容：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）
8乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
字母表示：
ab=ba
8乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
字母表示：
（ab）c=a（bc）
8分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
字母表示：
a（b+c）=ab+ac
8积的正负号与各因数的正负号之间的关系：
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
8几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
2.10有理数的除法
8倒数的定义：
乘积是1的两个数互为倒数.
8有理数的除法转为乘法的方法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
☀注意：
零不能作除数.
8有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
2.11有理数的乘方
8定义及相关内容：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
8幂的特点：
（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.12科学记数法
8定义：
一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
☀注意：
1.a的整数数位只有一位.
2.n是原数的整数数位少1.
2.13有理数的混合运算
8混合运算的运算顺序：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
9补充：
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
☀注意：
进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
2.14近似数
8一个与实际非常接近的数,称为近似数.
8题型分析:
科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.
☀注意：
1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.
2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.
3.取近似值有三种方法：
四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.
2.15用计算器进行计算：
略
第二章小结
第三章整式的加减
☀注意：
1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.
2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.
3.除法运算写成分数形式.
4.括号前面的乘号也要被省略.
8定义：
由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
8列代数式的原因：
在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
3.2代数式的值
8定义：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
8定义：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
☀注意：
1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
8定义：
几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
8定义：
把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.
☀注意：
1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.
8定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
8法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
8去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
8添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
☀注意：
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.
8运算步骤：
先去括号，再合并同类项.
第3章小结
第4章图形的初步认识
4.1生活中的立体图形
8立体图形展示图:
柱体
锥体
球体
8多面体的定义:
每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.
☀注意：
圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.
8视图的定义：
视图来自于投影.
8中心投影的定义：
从一点发出的这种投影称为中心投影.
8平行投影的定义：
平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.
8物体的三视图及其定义：
从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.
☀注意：
1．画出来的是平面图形.
2．画出能看到的轮廓.
3．画出能看到的棱、尖点.
4.3立体图形的表面展开图：
略
4.4平面图形
8圆的特性：
由曲线围成的封闭图形.
8多边形的定义：
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
8三角形在多边形中的意义：
在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.
8点存在的意义：
表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.
8线段的意义：
线段是无数排成行的点的聚集.
8多面体各部分名称示意图：
面棱顶点
8关于线段的基本事实：
两点之间，线段最短.
8射线的定义：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
8直线的定义：
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
8关于直线的基本事实：
（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.
8比较方法：
1.用刻度尺量，比较大小
2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.
8中点的定义：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
8题型分析：
一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.
☀注意：
线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.
8点和直线的位置关系：
1.点在直线上；2.点在直线外.
8欧拉公式：
顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）
8角的？
定义：
由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.
角的？
定义：
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
8表示角的方法：
1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；
2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；
3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）
8平角的定义：
绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.
8周角的定义：
绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.
8角度的单位换算：
1°=60′1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）
☀注意：
描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.
8题型分析:
从一点引出n条射线,确定角的个数为n（n-1）/2个.
8角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
8余角的定义：
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
8补角的定义：
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.
8关于余角、补角的定理：
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
☀注意：
互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.
第4章小结
第5章相交线与平行线
8对顶角的？
定义：
两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
对顶角的？
定义：
两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.
8对顶角的性质：
对顶角相等.
8垂直、垂足、垂线的定义：
两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
8关于垂线的基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
8垂线段的定义：
过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.
8点到直线的距离的定义：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
8同位角的定义：
8内错角的定义：
8同旁内角的定义：
8平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
8互相平行的两条直线的表示的方法：
例：
直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”.
8两条不相交的直线的位置关系有：
相交或平行.
8关于平行线的基本事实：
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
8判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
8关于垂直、平行的性质：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
8性质：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
第五章小结
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