二元一次方程组的整数解Word文档下载推荐.docx
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例如方程3x+5y=1,5x—2y=7,9x+3y=6都有整数解。
反过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解
（9,3）=3,而3不能整除10;
（4,2）=2，而2不能整除1。
般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。
变数。
111y1y10y1y、
=2y
（1）
555
设k（k是整数）,则y=1—5k
（2）,
把
（2）代入
（1）得x=k—2（1-5k）=11k—2
•••原方程所有的整数解是
11k2
（艮是整数）
5k
方法二:
公式法:
3、求二元一次方程的正整数解
i.
求出整数解的通解，再解
x,y的不等式组，确定
ii.
用观察法直接写出。
例题辨析
例1、我们知道方程
2x3y
12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：
由2x3y12,得y
122x
3
4-x,（x、y为正整数）
则有
122x0
例2、求方程
5x+6y=100的正整数解
求11x+15y=7的整数解.
3、甲种书每本3元，乙种书每本5元，3
8元可买两种书各几本？
变式练习：
一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯
，甲种毛坯长300毫米，乙种毛
0x6.
22
又y4x为正整数,则Jx为正整数.
33
2
由2与3互质，可知：
X为3的倍数,从而X3,代入y4-X2.
x3
2x3y12的正整数解为y2
问题:
（1）请你写出方程2xy5的一组正整数解：
（2）若—为自然数,则满足条件的x值有个
x2
A、2B、3C、4D5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共
花费35元，问有几种购买方案？
n
求方程的正整数解：
5x+7y=87;
坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材?
例6、（古代问题）用100枚铜板买桃，
板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？
三、归纳总结
1、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
2、求方程组中的待定系数的取值等式或加以讨论。
般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不
四、拓展延伸
元一次方程组a*b,yC|的解的情况有以下三种:
a2xb2yc2
①当31
32
bi
b2
Ci时，方程组有无数多解。
（•••两个方程等效）
C2
②当电
b2C2时，方程组无解。
两个方程是矛盾的）
选择一组a,c
B（即a1b2—a2b*0）时，方程组有唯一的解:
5xy7
值使方程组
ax2yc
①有无数多解，②无解,
③有唯一的解
不解方程组
判定下列方程组解的情况
①x2y3
3x6y9
②2Xy3
4x2y3
③3X5y
3x5y
a、
当a、b满足什么条件时，关于
2
的方程（2b-18）x=3①与方程组
1、已知关于
X、
2、一张试巻有2
多对几题?
都无解？
请说明理由.
五、课后作业
y的方程组mx2y
3x2y
0道选择题，选对每题得
10
有整数解，即x、y都是整数，m是正整数，求m的值.
5分，选错每题反扣2分,不答得0分，小这军同学得48分他最
6、a取哪些正整数值，方程组
3、王老师家的电话号码是七位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得8877;
将前三位组成
的数与后四位组成的数相加得2351.王老师家的电话号码是.
257
4、有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为a—,b,c.已知a,b,c都小于10,a,b,c依次
368
为,,.
c2」
x3yaa1
5、a取什么值时方程组9x6y9a22a2的解是正数？
x2v5a
y的解x和y都是正整数?
3x4y2a
7、要使方程组
xkyk的解都是整数,k应取哪些整数值？
x2y1
8、（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买,可各买多少？
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