太仓市学年第一学期期中教学质量调研卷 初二数学.docx

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太仓市学年第一学期期中教学质量调研卷初二数学

2012~2013学年第一学期期中教学质量调研卷

初二数学

（试卷满分130分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填在下表相应的单元格内）

1．9的算术平方根等于

A．3B．－3C．±3D．

2．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．估计2的值是在

A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间

4．图l所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌一定是

5．如图，菱形ABCD中，AB＝5，BCD＝120°，则对角线AC的长是

A．20

B．15

C．10

D．5

6．如图已知等腰△ABC腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点B若△BCE的周长为l8，底边BC＝8，则△ABC的腰长为

A．5B．8C．10D．26

7．如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，则四边形BFDE不可能是

A．矩形B．菱形C．梯形D．平行四边形

8．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝4，AB＝5，则AD的取值范围是

A．1

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为

A．

B．

C．

D．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上任一点，以BE为边向外作正方形EFGB，则△AFC的面积是

A．2B．2.4

C．4D．不可求，与BE长度有关

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．为使

有意义，则x的取值范围是_______．

12．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在

花圃内踩出了一条“路”，事实上他们仅仅少走了_______步路

（假设2步为1米）．

13．已知菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则该菱形的面积是_______．

14．已知一个正数的平方根是3x－2和x＋6，则这个正数是_______．

15．如图，△ABC绕点A按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在BC上，若∠EAB＝40°，则∠C＝_______°．

16．若

＝0，则xy的值为_______．

17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F．连接AF，则∠DAF的度数为_______°．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10．E、F为AB、BC边上两个动点，以EF为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上的点P处．当E、F运动时，点P也在一定范围内移动，则这个移动范围的最大距离为_______．

三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分）

（1）

（2）

20．解下列方程（本题共2小题，每小题4分，共8分）

（1）x3－8＝0

（2）2（x2＋1）＝10

21．（本题共4分）如图，八年级（上）教材第57页利用构造直角三角形和画弧的方法在数轴上找到了表示

的点A．试利用这个方法，在数轴上找出表示

的点B．（保留画图痕迹）

22．（本题共5分）我们知道，小学对菱形的认识是：

四条边都相等的四边形．到了初中，对菱形的定义是：

有一组邻边相等的平行四边形，请你利用初中的定义来说明小学认识的合理性．先补全题目，再完成证明：

如图，在□ABCD中，已知_______，

求证：

_______．

23．（本题共5分）唐代诗人王之涣说“欲穷千里目，更上一层楼”，下面我们利用数学知识计算，到底要登上多少层楼才能“穷千里目”．如图，圆弧代表地球剖面的一部分，圆心为O，AB为直立于地面的某高层建筑，AC为站在楼顶处的视线，与地球半径OB、OC构成了Rt△AOC．设AC＝500km（即1000里），取地球半径为6400km，楼AB每层高约3.2m．求楼AB至少要多少层才能“穷千里目”？

（参考数据：

64.22≈4121）

24．（本题共6分）如图，将一条宽DE＝4的长方形纸片按任意线段AB折叠，使纸片的一边BE折叠后与另一边AF交于点C．

（1）求证：

△ABC为等腰三角形；

（2）试探索：

△ABC能否是等腰直角三角形．若能，求出折痕AB的长；若不能，说明理由．

25．（本题共7分）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两个动点，且BE＝DF．

试猜想并证明AE与CF的关系．

26．（本题共8分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．

（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a

（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是_______

表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_______；

（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b＝_______；

对于表二，用含a的代数式表示b＝_______；

（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：

在Rt△ABC中，当a＝

，b＝

时，斜边c的值．

27．（本题共8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．

（1）求证：

∠ADB＝∠BAC；

（2）若△ACD也是等腰三角形，求∠B的度数．

28．（本题共8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向A运动．当点P到达终点，运动即结束．设运动时间为t秒．

（1）梯形ABCD的面积是_______．

（2）若四边形PQBC恰好是直角梯形，求此时t的值．

29．（本题共9分）探索与研究：

原题再现：

如图，圆柱形木块的高为8，底面半径为2，下底面A点处有一蚂蚁，想吃到上底面相对的B点处的食物，需沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？

（原题不须解答．以下π均取近似值3）

（1）思考：

沿圆柱表面爬行一定是沿侧面爬行吗？

若沿A→C→B爬行，则路程是_______；

（2）继续思考：

是否一定是沿侧面爬行的路径最短呢？

若圆柱的高为5，底面半径为4，试通过计算比较沿侧面爬行路程，l1与沿A→C→B爬行路程l2的长短：

（3）深入思考：

若设圆柱的高为h，底面半径为r，试研究r与h的关系对两种路径长短的影响．