统计学第八章题目.docx
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统计学第八章题目
一．单项选择题
1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是〔D〕.
A、定性判断B、相关表C、相关图D、相关系数
2、产品产量与单位成本的相关系数是—0.95,单位成本与利润率的相关系数是0.90,产量与利润的相关系数是0.08,因此〔C〕.
A、产量与利润的相关程度最高
B、单位成本与利润率的相关程度最高
C、产量与单位成本的相关程度最高
D、无法判断哪对变量的相关程度最高
3、相关系数的取值X围是〔D〕.
A、0≤r≤1B、-1≤r≤0C、r＞0D、-1≤r≤1
4、变量x与y之间的负相关是指〔C〕.
A、x值增大时y值也随之增大
B、x值减少时y值也随之减少
C、x值增大时y值随之减少,或x值减少时y值随之增大
D、y的取值几乎不受x取值的影响
5、两个变量之间的相关关系称为〔B〕.
A、复相关B、单相关C、曲线相关D、直线相关
6、、正方形的边长与周长的相关系数为〔A〕.
A、1B、-1C、0D、无法计算
7、在一元线性回归方程中,回归系数b的含义是.
A、当x=0时,y的平均值
B、当x变动一个单位时,y的平均变动数额
C、当x变动一个单位时,y增加的总数额
D、当y变动一个单位时,x的平均变动数额
8、常用的求解一元线性回归方程的方法是.
A、相关系数法B、最小平方法
C、误差绝对值最小法D、误差和最小法
9、下列回归方程与相关系数的对应式中,错误的是〔C〕
A、
B、
C、
D、
10、已知变量x与y线性相关,x与y的协方差为-60,x的方差为64,y的方差为去100,则二者的相关系数的值为〔B〕.
A、0.75B、-0.75C、0.1D、-0.1
11、已知变量x与y高度线性相关,x与y的协方差为-60,x的方差为64,y的方差为去100,则建立的y依x回归方程中的回归系数b的值为〔B〕.
A、0.94B、-0.94C、0.6D、-0.6
12、若相关系数为正值,则回归系数的值〔B〕.
A、为负B、为正
C、视a的符号而定D、不能确定
13、回归估计标准误差是说明〔C〕的指标.
A、平均数代表性B、现象之间相关程度
C、回归直线代表性D、抽样误差平均程度
14、已知变量x与y线性相关,x与y的协方差为-60,x的方差为100,y的方差为去64,建立了y依x的回归方程,则回归估计标准误差的值可能为〔A〕.
A.-3.8B.0C.4.7D.8.9
15、进行回归分析,要求两个变量〔C〕.
A、都是随机的B、都不是随机的
C、一个是随机的,一个是给定的D、随机或不随机都可以
二．多项选择题
1.呈相关关系的各变量之间〔A、B、D〕
A.一定存在严格的依存关系B.存在关系,但不确定
C.存在着明显的因果关系D.存在着不固定的依存关系
D.以上说法都不对
2.直线积差相关系数可以表明两个变量之间的〔D、E〕
A.线性相关程度B因果关系C.变异程度
D.相关方向E.曲线相关密切程度
3.可用来判断变量之间相关方向的指标有〔A、B〕
A.相关系数B.回归系数C.回归方程参数
D.估计标准误差E.
x,y的平均数
4.如果相关系数为0,则两变量〔A、D〕
A.无直线相关B.呈负线性相关C.呈正线性相关
D.可能存在曲线相关E.无线性相关,也无非线性相关
5.回归系数和相关系数〔A、C〕
A.一个为正值,另一个肯定也为正值
B.一个为正值,另一个肯定为负值
C.前者的取值X围为〔-
〕,后者的取值X围为〔-1,1〕
D.前者的取值X围为〔-1,1〕,后者的取值X围为〔-
〕
E.两者没有关系
6.估计标准误差是反映〔A、C、D〕的指标.
A.回归方程代表性B.自变量数列的离散程度
C.因变量数列的离散程度D.因变量估计值的可靠程度
E.因变量数列的集中程度
7.相关系数的绝对值的大小〔B、C〕
A、和回归系数的绝对值呈反向关系
B、和回归系数的绝对值呈正向关系
C、和回归估计标准误差呈反向关系
D、和回归估计标准误差呈正向关系
E、和回归系数的绝对值没有关系
8.若所有的观测点都落在回归直线上,则〔A、B、D〕
A、相关系数可能为+1
B、相关系数可能为-1
C、两变量之间呈线性函数关系
D、两变量之间呈完全相关关系
E、相关系数可能为0.85
9.建立一元回归方程是为了〔A、B〕
A、确定两个变量之间的数量关系B、用自变量推算因变量C、用于两个变量互相推算D、确定两个变量的相关程度
E、以上说法都对
10.成本依产量回归方程
中〔A、C、D〕
A、x代表产量B、y代表产量C、b叫作回归系数
D、b代表x增加一个单位时,y平均增加b个单位
E、b代表y增加一个单位时,x平均增加b个单位
11.用最小平方法拟合的趋势线,必须满足〔B、D〕
A、
B、
最小C、
最大
D、
最小E、
最大
三、判断题
1.施肥量与收获率是正相关关系.〔×〕
2.计算相关系数的两个变量都是随机变量.<×>
3.当直线相关系数为0时,表明两个变量之间存在负相关关系.〔×〕
4.若直线回归方程为ŷ=17+2.5X,则变量X与Y之间存在负相关关系.〔×〕
5.计算相关系数是测定相关系数的唯一方法.〔×〕
6.利用一个回归方程,两个变量可以互相推算.〔×〕
7.回归估计标准误差指的就是实际值y与估计值
的平均误差程度.〔√〕
8.回归系数b和相关系数r都可以用来判断现象之间相关的密切程度.〔√〕
9.在一元回归分析中,两个变量是对等的关系,不需要区分自变量和因变量.〔×〕
10.回归估计标准误差的值越大,表明回归方程的代表性越低.〔√〕
四、简答题
1.相关关系与函数关系有何区别与联系？
答：
<1>区别：
具有相关关系的变量之间的数量关系不确定,而具有函数关系的变量之间的数量关系是确定的.
〔2〕__
函数关系往往通过相关关系表现出来,相关关系也常常借助函数关系的方式进行研究.由于认识局限和测量误差等原因,确定性的函数关系在实际中往往表现为相关关系；反之,当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候,相关关系又可能转化为确定性的函数关系.
2.简述相关关系的判别方法.
答：
〔1〕按现象相关的因素多少划分为单相关和负相关；
〔2〕按现象之间的相关方向划分正相关与负相关；
〔3〕按现象之间相关的形式划分为直线相关与曲线相关；
〔4〕按现象之间相关的程度划分为不相关、完全相关和不完全相关.
3.说明相关系数的取值X围与其判断标准.
答：
〔1〕相关系数的值在-1和+1之间,其绝对值越接近1,表示相关程度越高；
〔2〕相关系数大于0,表示正相关；相关系数小于0,表示负相关.
〔3〕相关系数等于0,表示两个变量之间不存在直线相关,但并不表明两变量之间没有其他形式的相关关系.
〔4〕|r|=1,表示存在完全直线相关；0<|r|<0.3,表示存在微弱直线相关；0.3≤|r|<0.5,表示存在低度直线相关；0.5≤|r|<0.8,表示存在显著直线相关；0.8≤|r|<1,表示存在高度直线相关.
4.什么是估计标准误差？
有什么作用？
答：
估计标准误差：
是因变量的实际值与估计值得标准差,即以回归直线为中心反映各实际值与估计值之间的平均误差程度.
作用：
可以衡量回归方程的代表性大小.
表明实际观测点与所拟合的回归线的离差越小,即回归线有较强的代表性；反之,其越大,表明实际观测点与所拟合的回归线的离差越大,即回归线的代表性较差.
5．应用相关分析与回归分析应注意哪些问题？
答：
应用相关分析时,判断现象之间是否存在依存关系是相关分析的起始点.只有存在相互依存关系,才有必要和可能进行相关分析.应用回归分析时,回归分析是近似地表示变量间的平均变化关系.
6.相关分析与回归分析有何区别？
答：
〔1〕相关分析不说明谁是自变量,谁是因变量；而回归分析必须首先要确定谁是自变量,谁是因变量,不能颠倒.
〔2〕相关分析中每一个变量都是随机的；回归分析中的自变量是一般变量,因变量是随机变量.
五、综合题
1.在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量〔y〕与该商品的价格〔x〕有关.现对给定时期内的价格与需求量进行观察,得到如下所示的一组数据：
价格〔x〕元
106891211910127
需求量<吨>
60727056555757535470
要求：
（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数,并说明相关方向和程度；
解：
相关系数r=
=-0.854
属于负相关;
属于高度直线相关.
（2）拟合需求量对价格的回归直线,并解释回归系数的实际含义.
解：
设,
则,b=
=
=
a=
=
则
该方程表明,该商品的价格每增加1元,商品的需求量就降3.121吨；该商品价格为0时,其固定的需求量为89.73吨.
2.某地区家计调查资料显示,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差60元,支出对收入的回归系数为0.8.
要求：
（1）计算相关系数；
（2）拟合支出对收入的回归方程.
解：
〔1〕设年收入为x,年消费支出为y,
则,由题可知：
设收入与消费支出之间的回归方程为：
则
所以,收入与消费支出之间的回归方程为：
<2>回归系数b=0.8
8800,
.回归方程为
a=
可得a=1040
即支出对收入的回归方程为
3.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：
单位：
万元
广告费
600400800200500
销售额
50000400007000030006000
要求：
〔1〕计算广告费支出与销售额间的相关系数；
广告费
销售额
广告费
1
销售额
0.817265
1
<2>若下月投资700万元的广告费,估计销售额的区间X围是多少？
设用xy分别表示广告费、销售额：
由题意得;
由广告费与销售额可建立一元线性回归方程
则
=
=6.5
a=
-b
=
=1750
=1750+6.5x当x=700时,
=1750+6.5
700=6300〔万元〕
所以销售额的区间X围是6300万元.
4.检查五位学生"统计学原理〞的学习时间成绩如下所示：
学习时间〔小时〕
成绩〔分〕
4
40
6
60
7
50
10
70
15
90
（1）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数；
解：
学习时数和学习成绩之间的相关系数为：
0.955779009
如图所示：
（2）建立学习成绩〔y〕与学习时间〔x〕的直线回归方程；
解：
直线回归方程为：
如图所示：
（3）解释回归系数的含义；
解：
回归系数是指X每变化一个单位,y的平均变化值
本题是指学习成绩每增加一个小时,y的平均变化值为5.2分.
（4）计算回归估计标准误差.
解：
回归标准误差计算得：
6.53197264
如图所示：
5.根据某地区历年人均收入〔元〕与商品销售额〔万元〕资料计算的有关数据如下；〔x代表人均收入,y代表销售额〕
n=9,
要求：
建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义.
解：
设
a+bx
则,
b=
=
=
=0.925
a=
=
=
所以,
=-27.228+0.925x
回归系数的含义：
该方程表明人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.925万元.当人均收入为0时,商品销售额为-27.228万元.
所有,翻版必究.
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