中考考前指导数学.docx
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中考考前指导数学
2016年中考考前指导（数学）
第一篇章：
用数学哲学的钥匙打开数学之门
关键词：
问题1：
如图1，在矩形ABCD中，点P为AD边上一动点，PE，PF分别垂直于AC、BD，垂足为E、F，若AB＝3，BC＝4，请问当在P运动过程中PE+PF为多少？
图1
图2
问题2：
如图2，正方形ABCD边长为1，AB上一动点E，以BE为边作正方形EFGB，则△AFC的面积为.
问题3：
已知二次函数y＝m
，此二次函数一定过哪两个定点，两定点坐标为：
。
y
问题4：
如图3，已知点A（6，0），O为坐标原点，点P是线段OA上任意一点（不含顶点A，O），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB、AC相交点为D.当OD＝AD＝5时，这两个二次函数的最大值之和为。
第二篇章：
中考是有规律的
较难题的认识
y
1.（南京2014.6）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是
A．、
B．、
C．、
D．、
关键词：
2.（南京2015.6）．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为
N
A．
B．
C．
D．2
关键词：
3.（南京2014.16）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是．
关键词：
4.（南京2015.16）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是．
变式：
（图）
如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=6，则S△OBD的值为．
关键词：
三角形与四边形的证明
1.（2015.南京）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF．∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：
四边形EGFH是矩形．
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
思考：
垂直的认识是什么？
有哪些有关垂直的基本图形？
2.如图，已知∠A＝∠DOE＝90°，O为BC的中点，OD、OE分别交△ABC的AB与AC边于点M、N.猜想：
MN、BM、CN三线段有何数量关系？
思考：
中点的认识是什么？
有哪些有关中点的基本图形？
O
3．如图，半圆的直径AB＝5，弦AC＝3，将半圆沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上，则折痕AD的长为.
思考：
角平分线的认识是什么？
有哪些有关角平分线的基本图形？
方程的应用
（南京.2009）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．
蔬菜种植区域
（南京.2008）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
关键词：
三角函数的应用
（2015.南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°．此时B处距离码头O有多远？
东
（参考数据：
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
变式：
如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为多少？
关键词：
一次函数的应用
4
（2008.南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据函数图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为▲km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
变式：
如图1，所示，点A表示小明家，点B表示学校，在A，B两地之间有超市C.早上小明由A地匀速驶往B地，放学后以上学的速度由B地驶往A地．小明从家出发经过x小时，请设定距离y千米的实际意义，并画出y关于x的大致图象．
（图1）
y∕km
小结方法：
圆的说理与计算
（南京.2013）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（第25题）
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
思考：
圆的本质是什么？
圆的基本图形有哪些？
函数统领
y
1.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8
2.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，
P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD
所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
（3）如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90º，求BP长．
思考：
函数与方程、不等式的关系；函数用于解决哪些问题？
构图与探索（压轴题）
A
（南京.2015）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：
只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
（南京.2013）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A'B'C'，且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相同，因此△ABC与△A'B'C'互为顺相似；如图②，△ABC∽△A'B'C'，且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相反，因此△ABC与△A'B'C'互为逆相似．
（第27题）
（1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：
①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是▲；互为逆相似的是▲．（填写所有符合要求的序号）
图Ⅲ
③
（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．
变式1：
在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠ACB=45°时，点C的坐标为 .
变式2：
如图，C为AB上一点，在BC上找一点D，满足AC、CD、DC可以构成一个直角三角形.
学会寻找题眼（变中不变）
（第1题）
1.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于
A．2π－4B．2π－2
C．π＋4D．π－1
2.正方形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为边做矩形DEFG，连接CG.
（自己提问题，并且解决）
第三篇章：
建议
1．注意审题与解题的关系，学会标注，注重分析的方法，比如线段分析、表格分析；
2．注意“会做”与“得分”的关系；
3．注意快与准的关系；
4．注意难题与容易题的关系；
5．注意回归错误与书本、回归方法与思想.
祝愿大家在中考中取得好成绩！
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