质量管理中直方图及其应用.docx
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质量管理中直方图及其应用
目录
一、直方图的概念与作用2
1、概念2
2、作用2
二、直方图的类型2
1、正常型2
2、双峰型3
3、锯齿型3
4、平顶型3
5、孤岛型4
6、偏向性4
三、直方图的作图步骤5
四、直方图与标准界限比较7
五、直方图的应用8
六、总结11
摘要
直方图是质量管理七种统计工具中的统计方法。
本文介绍了直方图的概念、用途、类型、绘制方法和与标准界限的比较，并举例说明了直方图在实际工作中的用法。
关键字
直方图图形应用
直方图及其应用
一、直方图的概念与作用
1、概念
直方图亦称频数分布图，是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
2、作用
它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。
通过直方图可以观察与判断产品质量特性分布状况、判断工序是否稳定、进行工序能力评价，估算并了解工序能力对产品质量的保证情况等等。
二、直方图的类型
1、正常型
图1正常型直方图
中央有一峰顶，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。
其他图形都属于非正常型。
2、双峰型
图2双峰型直方图
图形出现两个峰顶，可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混合在一起形成的。
3、锯齿型
图3锯齿型直方图
当直方图出现锯齿参差不齐、凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。
4、平顶型
图4平顶型直方图
当直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，然而形成这种情况一般有三种原因：
（1）与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。
（2）由于生产过程中某中缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。
（3）质量指标在某个区间中均匀变化。
5、孤岛型
图5孤岛型直方图
在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。
如：
原料发生变化，不熟练的新工人替人加班，测量有误等，都会造成孤岛型分布，应及时查明原因、采取措施。
6、偏向性
图6偏向型直方图
图形有偏左、偏右两种情形，原因是：
（1）一些形位公差要求的特性值并不是标准正态分布。
（2）由于加工者担心出现不合格品，在加工孔时孔往往偏小，加工轴时轴往往偏大。
三、直方图的作图步骤
一般要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是一百个以上的数据。
例如表1是某项目收集到的某产品数据，其样本容量n为100。
表1数据表
组号
实测数据
max
min
1
61
55
63
39
49
55
50
55
55
50
63
39
2
44
38
50
48
53
50
50
50
50
52
53
38
3
48
52
52
52
48
55
45
49
50
54
55
45
4
45
50
55
51
48
54
53
55
60
55
63
40
5
56
43
47
50
50
50
63
47
40
43
63
40
6
54
53
45
43
48
43
45
43
53
53
54
43
7
49
47
48
40
48
45
47
52
48
50
52
40
8
47
48
54
50
47
49
50
55
51
43
56
43
9
45
54
55
55
47
63
50
49
55
60
63
45
10
45
52
47
55
55
62
50
46
45
47
60
45
第一步，求极差。
先将数据按大小排列，找出数据中的最大值
，最小值
，求出极差R。
本例中，
=63、
=38，极差R=63-38=25。
第二步，确定组数及组距。
组数常用k表示。
K与数据的数目有关。
100个数据常分为10组左右。
也可用经验公式计算组数：
K=1+3.31（lgn）
本例中n=100，故
K=1+3.31（lgn）=1+3.31（lg100）=7.62≈8
由于正态分布是对称的，故常取k为奇数。
所以，本例中k=9。
组距h=
=
=2.78≈3
第三步，确定组限。
确定组限，从第1组开始。
第一组的组限为
。
第2组的下限值是1组的上限值，第2组的上限值是第2组的下限值加上组距。
依此类推。
第四步，作频数分布表。
统计频数，如表2所示。
需要注意的是，每组的上限不在本组。
求出组中值。
表2频数统计表
组号
组限
组中值（
频数（
）
累计频数
相对累计频数
1
36.5～39.5
38
2
2
2%
2
39.5～42.5
41
2
4
4%
3
42.5～45.5
44
16
20
20%
4
45.5～48.5
47
18
38
38%
5
48.5～51.5
50
23
61
61%
6
51.5～54.5
53
17
78
78%
7
54.5～57.5
56
15
93
93%
8
57.5～60.5
59
3
96
96%
9
60.5～63.5
62
4
100
100%
第五步，画直方图。
以分组号为横坐标，以频数为纵坐标，做直方图，如图7所示。
图7直方图
四、直方图与标准界限比较
在工程实际中，对过程的输出都有确定的要求，通常为规定的规格界限。
对过程控制的目的就是保证过程的输出能够稳定地处于规格界限之内，保证过程的输出合乎规定的要求。
用过程产生的结果绘制直方图，将直方图与规格对比，可以方便地对过程的状况进行判断。
下面是直方图与规格对比时的一些常见情况。
（1）产品特性均值大体上在规格中心，散布范围在上下界限内，且有相当余地，生产处于正常状态。
这是比较理想的情况。
图8理想直方图
（2）产品特性值基本上分布在上下规格界限内，但没有什么余地，特性值的均值稍有波动就会有超差产生，应设法减小散布，注意对过程的控制。
（3）值分布偏向一侧，超差将增多，应调整过程使直方图移至规格上下界限的中间。
图9
（4）性值分布与规格相比较有过多的余地，可以适当地提高生产速度，或降低材料等级，使直方图的散布适度扩大，在满足规格要求的情况下，通过提高产量获得更好的经济效益。
或加严规格界限，提高产品等级。
（5）性值分布左偏，造成不合格品，应调整过程使直方图移至规格上下界限的中间，并根据情况适当减小散布。
（6）特性值分布过大，造成不合格品，应采取措施减小散布，或研究规格是否合理，加以调整。
图10
（7）性值分布过度右偏，应调整过程控制条件，使分布处于上下规格界限的中间。
发生这种情况应迅速查明原因，最好在查明原因之前停止生产。
这种情况应注意研究过程的系统性因素的影响。
图11
（8）性值大部分分布良好，但有小量产品超过规格界限，形成孤岛，应调查产生孤岛的原因。
这种情况通常是在某一时段内有明显的特殊事件发生，如材料有错、量具损坏、有不熟练的操作者顶班等。
五、直方图的应用
扬州高扬机电制造有限公司金工车间用C6136车床加工销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴，从一批销轴中随机抽取100根进行测量，获得销轴的外径φ30（-0.05～-0.15）即φ29（+0.85～+0.95）数据如表3所示。
表3数据表
0.855
0.864
0.868
0.872
0.926
0.927
0.928
0.929
0.930
0.931
0.932
0.873
0.874
0.875
0.876
0.877
0.878
0.879
0.880
0.881
0.882
0.883
0.884
0.885
0.885
0.886
0.886
0.888
0.888
0.925
0.889
0.889
0.889
0.890
0.890
0.891
0.891
0.892
0.892
0.893
0.893
0.894
0.894
0.896
0.909
0.909
0.910
0.910
0.912
0.912
0.913
0.913
0.914
0.914
0.915
0.916
0.917
0.918
0.918
0.918
0.919
0.919
0.920
0.920
0.898
0.898
0.898
0.890
0.890
0.923
0.890
0.890
0.891
0.891
0.892
0.892
0.893
0.893
0.894
0.894
0.896
0.897
0.897
0.898
0.898
0.899
0.899
0.900
0.900
0.901
0.901
0.901
0.902
0.902
0.903
0.904
0.904
0.945
0.937
0.942
为了了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理：
1.找出这组数据中的最大值Xmax及最小值Xmin，计算它们的差R=Xmax-Xmin,R称为极值，也就是这组数据的取值范围。
R=Xmax-Xmin=0.945-0.855=0.090
2、根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及组距h。
一批数据究竟分多少组，通常根据n的多少而定，如表4所示。
表4
样本量
推荐组数k
50～100
7～9
101～200
8～10
201～500
9～11
501～1000
10～15
选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不能太少。
每一组的区间长度，称为组距h。
R/k=0.09/9=0.01故取组距h=0.012
3、确定组限，即每个区间的端点及组中值。
为了避免一个数据可能同时属于两个组，因此通常将各组的区间确定为左开右闭的：
（
，
），（
，
），…（
，
）
通常要求
＜
，
＞
组中值
=1/2（
+
）
=0.85,则每组的组限及组中值见表5。
表5
组号
（
）
1
（0.848,0.860）
0.854
1
0.01
2
（0.860,0.872）
0.866
3
0.03
3
（0.872,0.884）
0.878
12
0.12
4
（0.884,0.896）
0.890
19
0.19
5
（0.896,0.908）
0.902
30
0.30
6
（0.908,0.920）
0.914
20
0.20
7
（0.920,0.932）
0.926
12
0.12
8
（0.932,0.944）
0.938
2
0.02
9
（0.944,0.9560）
0.950
1
0.01
合计
100
4、计算落在每组的数据的频数及频率。
确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数，个数
以及频率
=
/n,列出每组频数、频率表，见表5。
5、作频数频率直方图。
在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数为高画一个矩形，所得的图形称为频数直方图。
0x
6、质量状态分析。
从上述频数频率直方图可以看出，曲线呈正常型正态分布，销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴质量稳定。
将直方图与公差比较进行分析。
用T表示公差范围，B表示直方图的范围，如果B的两侧都在T内而且差距不大，那么，说明是正常而且合适的；如果虽然B在T的范围内，但是差距很大，意味着精度浪费，也不合适；如果B有一侧或两侧与T重合，说明是不安全的，不稳定的；如果B在T之外，那么是不正常的。
T=-0.05-（-0.15）=0.10
B=0.945-0.855=0.090
1/2（0.10-0.090）=0.005
B的两侧都在T内而且差距也不大，说明销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴的质量状态是正常而且合适的。
六、总结
直方图亦称频数分布图，是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。
通过直方图可以观察与判断产品质量特性分布状况、判断工序是否稳定、进行工序能力评价，估算并了解工序能力对产品质量的保证情况等等。
总之，采用直方图在质量管理的动态管理中是非常必要的，也是简单有效的。
正确使用后，能准确地反映本产品在生产过程质量控制的全过程，企业也能从中掌握生产控制规律，更好地为社会和广大人民服务。
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